Asymptote

L’´quation Þ ¾ · Þ · e ¼ admet : – si ¡ – si ¡ – si ¡ ¼, deux solutions r´elles : e ¼, une solution r´elle : e Þ½ Þ¾   · Ô   et Þ¾ . Faire une fiche avec les courbes repr´sentatives des fonction usuelles suivantes, en pr´cisant les asymptotes, e e tangentes horizontales, et tangente ` l’origine ´ventuelles : a e ¡ Þ½  ¾ Þ½ ¾     ¾ · ¾ Ô ¡ Ü Ü Ü × ÔÒ Ü e  Ü ( Ü Ü ¼ Ó× Ü Ü ½ Ø Ò Ü ¼ ) Ü   e  Ü ( ) ¼, deux solutions

position de l’obus en fonction de V0, α, τ , t et éventuellement de g. II-4 Trouver l’expression des coordonnées xF et zF du point F d’altitude maximale atteinte par l’obus puis calculer xF et zF. II-5 Montrer que la trajectoire tend vers une asymptote verticale dont on précisera la position et que la vitesse aussi de l’obus tend vers une limite que l’on calculera. FIN DU SUJET http:physiquechimie.sharepoint.com 

défricheur de l'impossible, est toujours prématurée, injuste, choquante, voire hérétique. Elle jette un froid dans le feu de l'action, elle gâche le spectacle, dérange en rompant brutalement une trajectoire de vie pleine, intense, en brisant une asymptote de jeunesse. […] La course à l'extrême, au dépassement de la limite de la limite, est une injonction à la vie, une vie rapide, exubérante, exemplaire, écumante de santé. La mort sportive est donc toujours incongrue, paradoxale. […] » Ce texte a

peut s’étudier comme à l’exercice 3 de la série 7 en écrivant la fonction de transfert sous la forme H (jω) = (1 + j et b = β + β 2 − 4α 1 ω ω )(1 + j ) a b où a = β − β 2 − 4α 2α 1 1 , avec α = et β = . 2α ω0 2 ω 0Q • Pour Q faible on observe 3 asymptotes : - à 0 dB pour log ω < log a , - à - 20 dB par décade pour log a < log ω < log b , - à - 40 dB par décade pour log ω > log b . • Lorsque Q augmente a → b et on observe seulement la pente à - 40 dB par décade, puis le phénomène de résonance.

5 x Démarche : f (x) Ն g (x) f (x) est une fonction croissante au-dessus de son asymptote qui est 3. g (x) est une fonction décroissante au-dessous de son asymptote qui est 3 aussi. f (x) sera toujours plus grande que g (x), quel que soit x. 2) xϭл Démarche : f (x) Ͻ g (x) f (x) est une fonction croissante au-dessus de son asymptote qui est 3. g (x) est une fonction décroissante au-dessous de son asymptote qui est 3 aussi. f (x) sera toujours plus grande que g (x), quel que soit x. Module

f (x) = ln(2= x+3 Soit Cf la courbe représentative de cette fonction f relativement courbe Cf est représentée sur la gure fournie en annexe. (a) La courbe f par : pour tout x à un repère orthogonal. La Cf Cf admet-elle des asymptotes ? Justier. Si oui, en donner des équations et les tracer sur la gure fournie (b) La courbe en annexe. coupe l'axe des abscisses en un point A. En utilisant l'expression de f (x) déterminer les coordonnées du point A et placer ce

ch est paire ; sh et th sont impaires. • Propriétés algébriques ch x + sh x = ex • Dérivées ∀x ∈ R (ch x) = sh x ; (sh x) = ch x ; (th x) = • Graphes Le graphe de ch est situé au-dessus de celui de sh. Le graphe de th est situé entre les deux asymptotes y = −1 et y = 1 : y ch ; ch2 x − sh2 x = 1 ; 1 − th2 x = 1 · ch2 x 1 = 1 − th2 x . ch2 x y 1 1 0 sh 1 x th 0 1 x –1 6 46 Analyse en 30 fiches année universitaire 2011/2012 Université El Hadj Lakhar Batna

finalement lim f (x) = x→+∞ x→−∞ x→+∞ +∞. x→+∞ x→+∞ x→+∞ b. Soit d la fonction définie sur R par : d(x) = f (x) − x = x + 2xe−x = 2xe−x . lim e−x = 0 et lim xe−x = 0, c’est-à-dire lim d(x) = 0, ce qui montre que la droite D d’équation y = x est asymptote à Γ au vosinage de plus l’infini. c. On a vu que d(x) = 2xe−x . Comme e−x > 0 quel que soit le réel x on en déduit : • si x < 0, alors Γ est en dessous de D ; • si x > 0, alors Γ est au dessus de D. Γ et D sont sécantes lorsque d(x) = 0 ⇐⇒ 2xe−x

de g et d´terminer le signe de g(x) suivant les valeurs de x. e 0, 75 pts= 0, 5 pt+0, 25 pt b. En d´duire le sens de variation de f . e 0, 5 pt 4. Etudier les limites de f aux bornes de l’intervalle ] − 1, +∞[. 0, 25 pt 5. D´terminer les droites asymptotes ` C et pr´ciser la position de C par rapport a l’axe des e a e ` abscisses. 1 pts= 0, 5 pt+0, 5 pt MATHEMATIQUES 3 /3 12 G 18 Bis A01 S´rie S1-S3 e Epreuve du 1er groupe 3 6. Construire la courbe C. 0, 5 pt Partie B e 1. Justifier que

strictement négative En [pic] g est nulle . Sur [pic] g est strictement positive partie B 1).[pic] ; [pic] , donc [pic] ( addition des limites ) et [pic]et par conséquent[pic] La courbe représentative de f admet l’axe des comme asymptote (droite d’équation[pic]) 2) [pic] Le signe de [pic] est le même que celui de [pic] car [pic] est toujours positif [pic] |[pic] |0 1 5 | |[pic] | [pic] 0 +