Augustin Fresnel

u(t) =220 2 sin( 314 t) , on peut déduire ce qui suit: o U = 220V : tension efficace; o ω = 314rd / s , soit f = 50 Hz ; o Le déphasage à l'origine est nul. v Déterminons, d'abord, l'impédance équivalente du circuit R-L parallèle: Représentation de Fresnel: La tension uR (t) = uL(t), aux bornes du circuit parallèle est prise comme référence pour les courants dans les deux branches. Ce qui nous permet de tracer le graphique suivant: Nous avons donc: r r r 2 2 I = I R + I L et par conséquent:

maximale, 5°) la valeur efficace, 6°) la valeur moyenne. EXERCICE N°2 Soit le circuit suivant, alimenté en régime sinusoïdal : On donne en annexe la représentation des vecteurs associés à i(t), u1(t) et u2(t). 1°) Déduire de la représentation de Fresnel : 1.a) l’intensité efficace du courant i(t), 1.b) la valeur efficace de la tension u1(t), 1.c) la valeur efficace de la tension u2(t). 2°) Construire en annexe le vecteur associé à la tension u(t), et en déduire : 2.a) la valeur efficace de la tension

et la tension efficace aux bornes du condensateur est Uc = 7,2 V. 1°) Faire le schéma du circuit. 2°) Calculer l’impédance Zc du condensateur. 3°) En déduire la fréquence de la tension d’alimentation. 4°) Construire la représentation de Fresnel du circuit (R,C) en précisant bien les tensions représentées. Echelle : 1 cm ↔ 2 V. 5°) Déduire de cette représentation a) La valeur efficace U de la tension d’alimentation ; b) La valeur du déphasage φu/i ( en grandeur et en signe ) entre la

= 2 + U’2. Exercice 2 : Régime sinusoïdal i 2(t) i 1(t) i 3 (t) π ) 3 5π i 2 (t) = 2 2sin(ω t − ) 6 Déterminer i 3 (t) par la méthode des vecteurs de Fresnel et par la méthode des nombres complexes. Calculer ϕ i1/i2, ϕ i2/i3 et ϕ i1/i3. i1 (t) = 4 2 sin(ω t − Exercice 3 : Régime sinusoïdal u 1) Représentation de Fresnel : → → → i C R uC uR Construire U R , U C et U . En déduire l’expression de Zeq ainsi que l’expression du déphasage ϕ de u par rapport à i. Quelle

introduit entre tension et courant Utilisation de la représentation de Fresnel Appelons uR(t) la tension aux bornes de R ; Appelons uL(t) la tension aux bornes de L. On considère le courant i(t) comme notre référence. Tracer dans le plan de Fresnel les vecteurs I ,U R ,U L à partir des valeurs numériques de R, L, , I.(pour I on prendra la valeur mesurée lors de la manipulation) En déduire par construction le vecteur de Fresnel E de la tension e(t). En déduire la valeur efficace E et le déphasage

Grandeurs sinusoïdales a- diagramme de FRESNEL A chaque grandeur sinusoïdale : On peut lui associer un vecteur : U dont le module est égale à la valeur efficace U et l’argument est égale à l’angle φ u (t ) = U 2 sin (ωt + ϕ ) u (t ) = U 2 sin (ω t ) et i ( t ) = I 2 sin (ω t − ϕ ) φ est le déphasage de i(t) par apport u(t) u(V ) i(A ) U (U , ϕ ) U Si φ=0 : i(t) et u(t) sont en phase Si φ>0 : i(t) et en retard sur u(t) -π/2 φ 0 Diagramme de FRESNEL 0 π /2 π 3 π /2 ωt ( rad ) Si φ<0

Période Par définition T est telle que ou k = 1, 2, 3, … ce qui conduit à : ou avec la fréquence : Représentation de Fresnel La représentation de Fresnel est une représentation vectorielle des grandeurs sinusoïdales. 1.2 Représentation d’un vecteur En coordonnées cartésiennes : En coordonnées polaires : | | 1.3 Représentation de Fresnel Pour la tension : Pour le courant : Différence de phase : | | Si on prend le courant I comme origine des phases

secondaire inductance de fuite ramenée au secondaire Ls : Xs = Lsω : réactance de fuite “ “ On montre que : Rs = R2 + mv² R1 Ls = L2 + mv² L1 V2 = V2vide – (Rs + jXs )I2 11 Loi des branches : • Diagramme de Kapp C’est la représentation de Fresnel du schéma équivalent vu du secondaire : V 2 vide ϕ2 r I2 V2 r R S I2 r X S I2 ' r r V 2 = V 2 vide − (R s I2 + X s I2 ' ) 12 5- Chute de tension en charge Par définition, la chute de tension en charge au secondaire est : ∆V2

monophasés I-2 Représentation vectorielle / notation complexe I-2-1 Diagramme de Fresnel La valeur instantanée d’une grandeur sinusoïdale est la projection sur un axe fixe d’un vecteur tournant à la vitesse angulaire ω x x θ=ωt+ϕ θ Donc à toute grandeur sinusoïdale x(t) = X 2 cos(ωt + ϕ) on associe le vecteur X de module X (valeur efficace de x) et d’argument ϕ (phase à l’origine de x) Le diagramme de Fresnel consiste à associe au courant i et à la tension u qui le crée des vecteurs dont

Quel appareil de mesure (type, réglages) permettra de relever I ? 6°) Mesurer φ , déphasage entre u et i. 7°) Déduire des questions précédentes l’expression de l’impédance complexe Z de D 8°) Représenter le diagramme de Fresnel de u et de i . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Oscillogrammes 2 On obtient pour un D.P.L. D ces oscillogrammes où : • u est la tension aux bornes