Augustin Louis Cauchy

Augustin Louis CAUCHY.  Biographie : Augustin Louis CAUCHY est né le 21 août 1789 à Paris, comme son père soutenait la révolution sa famille due déménager à Arcueil. Il passa les onze premières années de sa vie dans cette ville. Il vécu dans une famille pauvre et reçu une éducation classique. Il était généralement mal nourrit, Il reçu de la part de sa mère une éducation religieuse stricte qui lui aliéneront beaucoup de compatriotes. La situation politique se rétablissant la famille CAUCHY

Introduction La théorie des fonctions analytiques a vu le jour avec Augustin-Louis CAUCHY (1789-1857), Bernhard RIEMANN (1826-1866) et Karl WEIERSTRASS (1815-1897). Avec des points de vue différents, ils nous offrent trois approches dont nous pouvons combiner les actions. Cauchy, le précurseur, définit une fonction analytique comme une fonction de variables complexes qui admet en chaque point une dérivée continue. Il a en outre établi qu’une telle fonction peut être représentée par une formule

Mich`le Audin e ANALYSE COMPLEXE Mich`le Audin e Institut de Recherche Math´matique Avanc´e, Universit´ Louis Pasteur et CNRS, e e e 7 rue Ren´ Descartes, 67084 Strasbourg cedex, France. e E-mail : Michele.Audin@math.u-strasbg.fr Url : http://www-irma.u-strasbg.fr/˜maudin Mots clefs. fonction holomorphe, fonction analytique, exponentielle, logarithme, th´or`me de Caue e chy, principe du maximum, th´or`me de Liouville, indice, singularit´s, fonctions m´romorphes, fonction e e

Les suites num´riques e Suites de Cauchy ; Applications Jean-Luc EVENO 3 septembre 2005 Le crit`re de Cauchy a une tr`s grande importance en analyse, mais essentiellement dans les questions e e th´oriques. Comme nous en aurons besoin dans quelques d´monstrations, nous vous le pr´sentons donc. e e e 1 1.1 Premi`res d´finitions, premi`res propri´t´s e e e e e D´finition e Nε et si p Nε , Une suite (un )n∈N est dite de cauchy, si Pour tout nombre ε > 0, il existe un nombre Nε ∈ N tel que

d t k n dt ψα,β k=0 n−1 k+1 n k n Aα,β k=0 n−1 dt 2 Aα,β k=0 1 2 k+1 k − n n = Aα,β 2n nβ−1 xn est 1. Le n 0 c) Rappelons que le rayon de convergence des deux s´ries enti`res e e n 0 nα−1 xn et produit de Cauchy de ces deux s´ries a pour rayon de convergence au moins 1. Donc pour x ∈ [0, 1[, e on a : +∞ +∞ Sα (x)Sβ (x) = n=0 +∞ nα−1 xn n=0 n nβ−1 xn xn = n=0 k=0 k α−1 (n − k)β−1 Remarquons que n k=0 k α−1 (n − k)β−1 = 0 pour

CCP MP I - ann´e 2000 e I CU dans C 0 ([0, 1], R) |fn (x) − fn+p (x)| ≤ N∞ (fn − fn+p ) → 0 quand n → +∞ et p quelconque par hypoth`se. Donc la suite e (fn (x)) est de Cauchy pour tout x, dans R complet, donc converge. la convergence simple ? 2) Une suite de Cauchy est born´e, donc on peut ´crire |fn(x) − fn+p (x)| ≤ N∞ (fn − fn+p ) ≤ M avec un e e majorant M ind´pendant de x, p, n. Faisons tendre p vers ∞ ci-dessus, cela donne par passage a la limite e ` d’in´galit´s larges |fn(x) − f(x)| ≤ M ;

cinéma, deux arts qu’on range souvent dans le même panier mais qui, au fond, sont très différents l’un de l’autre. Le premier existe depuis environ 12000 ans tandis que l’autre n’est apparu qu’à la fin du XIXe, avec l’invention de la caméra par Louis Aimé Augustin Le Prince en 1888 grâce à laquelle le premier film, Une scène au jardin de Roundhay, a pu être réalisé. A ce jour, de nombreux acteurs mènent également une carrière en tant que comédiens et certains comédiens essayent de percer dans le milieu

s'agit plus d'une accumulation d'expérimentations et d'avancées que d'une invention. Certains ont toutefois attribué l'invention du cinéma aux frères Lumière, concepteurs du cinématographe en 1895. Pourtant, avant cette date, des pionniers comme Louis Aimé Augustin Le Prince, William Henry Fitton, Thomas Edison ou Émile Reynaud avaient déjà innové dans le domaine de l’image animée. Depuis cette période, il a évolué et, de la prise de vues à la projection, les techniques se sont perfectionnées. Pour

aux autres branches des mathématiques. Parmi les mathématiciens qui contribuent à ce développement, on peut citer Augustin Cauchy qui, en s’attachant, entre autres, à définir les fonctions d’une variable complexe, ouvre le domaine de l’analyse mathématique moderne. II- Construction de l’ensemble des nombres réels Le critère de convergence d'une suite énoncé par Augustin Louis Cauchy, comme le théorème des valeurs intermédiaires « prouvé » par Bolzano firent vite partie de la panoplie de travail

Les débuts de l'intégrale définie Tout d’abord, c’est Augustin Louis Cauchy qui a découvert comment trouver l’aire de n’importe qu’elle courbe, soit par des sommes de rectangles. Par la suite, dans les années 1850, Bernhard Reimann a repris les sommes, les a amélioré, et leurs a donné son nom, d’où vient les Sommes de Reimann. Ensuite, Gaston Darboux traduit les travaux de Reimann, et amène des améliorations : les sommes inférieures et les sommes supérieures. Rrésumé de la technique de