Autocorrélation

l’identification : *Etape 01 : Analyse des caractéristiques de la série Date: 12/13/12 Time: 12:45 | | | | Sample: 2002M01 2010M12 | | | | | | Included observations: 108 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Autocorrelation | Partial Correlation | | AC  |  PAC |  Q-Stat |  Prob | | | | | | | | | | | | | | |        .|******* |        .|******* | 1 | 0.941 | 0.941 | 98.361 | 0.000 |        .|******* |        .|* | | 2 | 0.904 | 0.162 | 190

Said AMMARI15/04/2010 Rachid OUNACEUR 2G3 TD2 TP3 TP1 MSA CORRELATION ET APPLICATION II-Étude des estimateurs: Préliminaire : Nous écrivons une fonction [gb,gnb]=corr(x) à l'aide du logiciel matlab. Celle-ci nous permettra d'obtenir le calcul des estimateurs biaisé et non biaisé pour une tranche x donnée, ainsi que leur représentation graphique. Cf. corr.m Aprés simulation, nous obtenons les résultats suivants : (ici x est généré à l'aide de fichier fournit sig1) Exemple

Squares Square F Value Pr > F Model 1 11394 11394 4908.14 |t| Intercept 1 11.23797 0.29232 38.44 1 | |Autocorrélation partielle | | | | |d’ordre k (k>1) |0 |0 |0

Tracer la courbe représentative du PNB américain sur l’ensemble de la période (1951:1-1984:4) (b) Déterminer les autocorrélations (ρτ ) et autocorrélations partielles (ψ τ τ ) de la série pour 20 retards (τ = 20). (c) Calculer les différences premières et déterminer (ρτ ) et (ψ τ τ ) pour τ = 20. (d) Estimer le modèle ARIMA sur la période 1951:1-1981:4. (e) Calculer les autocorrélations des résidus pour 20 retards. (f) Tracer les courbes observée et ajustée. (g) Tracer les valeurs prévues et l’intervalle

Guillaume HIET Convolution Corrélation Cours de Traitement Du Signal - Convolution/corrélation 6/10 Convolution Corrélation Signaux à énergie finie Signaux à énergie finie Autocorrélation 0 Rxx (τ ) = +∞ −∞ x(t).x(t − τ )dt Propriétés pour les signaux réels 0 (τ ) = R 0 (−τ ) Ryx xy 0 (τ ) = R 0 (−τ ) autocorrélation paire Rxx xx Intercorrélation 0 Rxy (τ ) = +∞ −∞ x(t).y (t − τ )dt 0 (τ )|2 |Ryx 0 (τ ) Rxx 0 (τ ).R 0 (τ ) Rxx yy 0 (0) (E ) Rxx Tot 0 (τ ) = 0 ⇒ signaux totalement décorrélés

peut s’exprimer : e t =p e t-1 +ht Si p = 0, on ne peut pas affirmer que les erreurs ne sont pas corrélées. On a aussi : 0  D  4 D doit être proche de 2 pour prouver la non-autocorrélation D < 2 signale une autocorrélation positive, et D > 2 une Ne pas apprendre cette autocorrélation négative. formule Trouver ensuite les valeurs de dL et dU à partir de la table de Durbin-Watson : Le choix de la ligne s’effectue en fonction de la taille de l’échantillon

données aberrantes ; 3) l’hétéroscédasticité ; 4) l’autocorrélation des erreurs. L’autocorrélation des erreurs n’a de sens que pour données chronologiques ou assimilées. C’est la supposition qui peut le plus invalider les résultats parce qu’une autocorrélation positive (le fait que les erreurs successives aient tendance à être proches les unes des autres au lieu de varier de manière aléatoire) rend les coefficients de régression statistiquement significatifs, de manière artificielle et à un degré difficilement

données aberrantes ; 3) l’hétéroscédasticité ; 4) l’autocorrélation des erreurs. L’autocorrélation des erreurs n’a de sens que pour données chronologiques ou assimilées. C’est la supposition qui peut le plus invalider les résultats parce qu’une autocorrélation positive (le fait que les erreurs successives aient tendance à être proches les unes des autres au lieu de varier de manière aléatoire) rend les coefficients de régression statistiquement significatifs, de manière artificielle et à un degré difficilement

modèle et choix des régresseurs (hypothèse de bonne spécification) - sur les erreurs : (H2) ε 1 , ε 2 , … , ε T ont une moyenne nulle, c’est-à-dire Ε(ε t ) = 0 ∀t = 1, … , T (H3) homoscédasticité : Var (ε t ) = σ 2 ∀t = 1,…, T (H4) non autocorrélation : Cov(ε t , ε t ' ) = 0 ∀t ≠ t ' (H5) normalité : les erreurs sont distribuées suivant une loi normale. - sur les variables explicatives : (H6) les variables X1, X2, X3, …, Xp sont non aléatoires. Néanmoins la théorie se généralise facilement

Durbin-Watson et Box-Pierce Test d’hétéroscédasticité : test de White Test de stabilité : test de Chow Test de colinéarité : test de Belsley Khu Welsh V/ VIOLATION DES HYPOTHESES V.1/ Méthode des Moindres Carrés Généralisés (MCG) V.2/ Autocorrélation des erreurs d’ordre 1 et MCG : méthode de Cochrane-Orcutt V.3/ Hétéroscédasticité et MCG (*) Document inspiré de l’ouvrage de Bourbonnais (2000), Econométrie, Dunod. 1 VI/ LES MODELES DYNAMIQUES VI.1/ Modèle autorégressif : critères