Barycentre

chaque date d’échantillonnage. 13 Figure 4 : Projection des concentrations en monoterpènes et diterpènes totaux pour chaque individu sur l’axe de l’AFD : en gris les individus de la modalité BP, en noir ceux de la modalité BU, en jaune leurs barycentres respectifs. Les résultats sont présentés par site et par date. 14 Figure 5 : Chronologies moyennes des épaisseurs de cernes et erreurs standards associées des modalités BP et BU sur chacun des trois sites. Le trait vertical en pointillés indique

d’entreposage (manutention, et stockage * L’immobilisation financière des stocks * La méthode de Barycent * Déterminer le barycentre d’un ensemble de clients à livrer * Relever les coordonnées (X, Y)de chaque ville client * Pondérer chaque ville par un coefficient d’importance (Tonnage, le volume ou le nombre d’unités livrés) * Les coordonnées du barycentre : * Xb=SomQixi/SomQi * Yb=Som Qiyi/SomQi Exercices : Villes² | Tonnage (100) | Abscisses xi | Ordonnés

du Soleil. Pour être plus précis, on peut résoudre le problème à deux corps, ce qui permet de montrer que la Terre et la Lune orbitent en fait autour du barycentre du système double, qui lui-même tourne autour du Soleil, l’influence gravitationnelle perturbatrice du Soleil étant faible par rapport à leur interaction mutuelle7. Comme ce barycentre se trouve à l’intérieur de la Terre, à environ 4 700 kilomètres de son centre, le mouvement de la Terre est généralement décrit comme une « oscillation »

SCIENTIFIQUE YAMOUSSOUKRO ANNEE SCOLAIRE :2009- 2010 Durée : 1 heure 45 MATHEMATIQUES SERIE : C EXERCICE 1 (13 points ) On considère le triangle ABC rectangle et isocèle en A tel que AC = a . Soit O le milieu de [BC], G le barycentre du système { (A ; – 1), (B ; 1), (C ; 1) } et H le barycentre du système {(A, − 2);(B,3); (C, 3)} . 1) a- Démontrer que ABGC est un carré. b- Construire G. 2) a- Construire le point H. b- Justifier que G appartient à la médiatrice de [BC]. 3 3) Montrer que : AH = AG. 4 4) a-

cherchera donc à maximiser la somme des carrés des distances entre tous les couples de points projetés. max H ∑ i,j d2H(Pi, Pj) = max H ∑ i,j ‖ ~PiPj ‖ 2 H = max H ∑ i,j ‖ ~PiG ‖2H + ‖ ~PjG ‖2H −2 ~GPi · ~GPj = 2n max H ∑ j ‖ ~PjG ‖2H , 1où G est le barycentre des points Pi. On voit donc que maximiser la somme des carrés des distances entre tous les couples de projetés des points équivaut à maximiser la somme des carrés des distances entre les projetés des points et leur centre de gravité. Notons

polygone. Surface : Boule, cylindre, prisme droit. Pythagore : Dans le triangle ABC, non obligatoirement rectangle. Entre la distance AB et AC, puis l’angle A en degrés, la calculatrice donne la longueur BC. Barycentre : 2 Points : Connaitre le barycentre de deux points 3 Points : Connaitre le barycentre de trois points Note : pour les listes ( LA, LB, LC ) il faut séparer les valeurs par des virgules, exemple : LA={5,6,8.2,4,... 5- Equation Diff Sélectionner le type d’équation différentielle à résoudre

(N ) dé…nit une application de E dans E 0 , et celle-ci est linéaire. ! ! ! ! ! ! (1bis) 9 f 2 L E ; E 0 ; 8 (M; N ) 2 E E; f M N = f (M )f (N ). ! ! ! ! ! ! (2) 9 f 2 L E ; E 0 ; 9O 2 E; 8M 2 E; f OM = f (O)f (M ). (3) L’ image par f d’ barycentre est le barycentre des images avec un les mêmes coe¢ cients. Conséquences : f est déterminée par l’ image d’ point et la parun ! tie linéaire f , partie linéaire d’ une composée d’ applications a¢ nes, expression dans un repère. (b) Exemples : translations

alimenter ses 19 filiales. * Déterminer le barycentre Pour cela, il faudra être capable de définir l’importance des approvisionnements de chacune des filiales. 2) Nombre de tonnes de produits transportés/100 kilomètres Cet indicateur nous renseigne sur le nombre de tonnes livrées à chacune des filiales pour 100 kilomètres. Il nous permet de donner des notes à chaque filiale, ces notes constitueront les pondérations dans le calcul du barycentre. * Regrouper les filiales A long

Exercices : 2 page 360 et 36 page 365 2 [TransMath] Propriété 2 : Affixe du barycentre n Soient (A1 ; α1 ) ; (A2 ; α2 ) ; . . . ; (An ; αn ) n points pondérés du plan avec i=1 αi = 0. On note z1 , z2 , . . . , zn les affixes respectives de ces points et G leur barycentre. Alors, l’affixe de G est : α1 z1 + α2 z2 + · · · + αn zn zG = α1 + α2 + · · · + αn Remarques : 1. Cette propriété découle directement des coordonnées du barycentre. 2. En particulier, l’affixe du milieu du segment [AB] est B ABC est

= (1 + 2α) OA −→ − − − → +(1 − 2α) OB − OC Jean-Paul Jurzak Page 18 Chapitre 2 Introduction au barycentre La g´om´trie vectorielle par l’informatique e e CHAPITRE 2 Introduction au barycentre Nous illustrons ce chapitre par des exercices qui ´vitent volontairement les questions d’intersections e (trait´es dans les chapitres ult´rieurs). e e 2.1 Barycentres dans le plan Exercice 2.1.1 Soit ABC un triangle de centre de gravit´ G et A1 , B1 , C1 e − − → − → α AB +