Biot

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circuits “filiformes” (on ignore la répartition du courant, donc l'étude est moins approfondie que celle de l’électrostatique). Loi de Biot et Savart pour un circuit filiforme • Pour un circuit (fermé) filiforme orienté C, parcouru par un courant I constant (on oriente le circuit dans le sens du courant), le champ magnétique créé en un point M peut s’écrire (loi de Biot et Savart) : [pic] = [pic] avec : [pic] = [pic] “élément infinitésimal du circuit” ; r = PM ; [pic] = [pic] ; μ0 = [pic]

 A. But 1. Déterminer la perméabilité magnétique du vide. 2. Vérifier la loi de Biot et Savart pour une bobine plate. 3. Déterminer le champ magnétique de deux bobines. B. Montage expérimental Boitier d’acquisition des données orphy USB Sonde à effet Hall : 2 calibres au choix : +/-4mT ;+/- 40 m T. Précision : 15% B = 4,7.10-5 T (champ magnétique terrestre à Paris) Solénoïde  800 spires/m

2.1 Force de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Mouvement d’une particule chargée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Calcul du champ magnétique 3.1 Courant filiforme . . . . . . 3.2 Loi de Biot et Savart . . . . 3.3 Règle du tire-bouchon . . . 3.4 Définition et continuité . . . 4 Lignes de champ magnétique 5 Le champ magnétique est un pseudo-vecteur 6 Symétries et invariances 6.1 Invariances . . . . . . . . . 6.2 Symétries et antisymétries

Tp 2 : Vérification de la loi de Biot et Savart Bobines de Helmoltz A) But : * Déterminer la perméabilité magnétique du vide * Vérifier la loi de Biot et Savart pour une bobine plate * Déterminer le champ magnétique de deux bobines B) Montage expérimental : Composants du montage : Le montage expérimental possède : * un boîtier d'acquisition des données orphy USB * Sonde à effet Hall : 2 calibres au choix : +/-4mT;+/- 40 m T. Précision : 15% * B =

spires et I le courant dans le soleno¨ u ıde. Lorsque la condition L R n’est pas r´alis´e, comme dans le cas de cette exp´rience, e e e le champ H peut ˆtre calcul´ ` partir de la loi de Biot et Savart (fig. 4) : e ea dH = I ds × r 4π r3 (13) 4 ds r I dH Fig. 4 – Calcul du champ magn´tique ` l’aide de la loi de Biot et Savart. e a On peut ainsi v´rifier que sur l’axe de notre soleno¨ le champ magn´tique est donn´ e ıde, e e par L L NI 2 −x 2 +x H(x) = + (14) L 2L R2 + ( − x)2 R2 + ( L + x)2 2 2 o`

en présence d'un courant électrique. Il constata également qu'en changeant le sens du courant, l'aiguille changeait de sens elle aussi. La même année Biot et Savart trouvèrent que la force agissant sur un pôle est dirigée perpendiculairement à la direction reliant ce pôle au conducteur et varie en raison inverse de la distance. Loi de Biot et Savart déduite des expériences des deux physiciens par Laplace : « Soit C la courbe géométrique représentant le circuit filiforme, et soit r' un point

• xOz plan d’antisym´trie =⇒ B ∈ xOz =⇒ By = 0 e • xOy plan de sym´trie =⇒ B ⊥ xOy =⇒ B//Oz e ` 2) a) • 1ere m´thode : Th. d’Amp`re e e → − B d = µ0 C ± I C est un cercle centr´ sur le fil e B= µ0 I 2πa ` • 2eme m´thode : Loi de Biot et Savart e → − +∞ µ0 I d cos θ µ0 I µ0 I cos θ − → µ0 I d ∧ r dB = = =⇒ B = d = 4π r3 4π r2 r2 2πa =−∞ 4π b) Fil F1 : BF1 = − Fil F2 : BF2 µ0 I ez 4πa µ0 I ez =− 4πa µ0 I ez 4a c) Demi-spire ABC : B = − d) Btotal = − µ0 I 2 + 1 ez 4a π

A(r, t) = 4π R Ω (12) (13) Comme la surface de la sph`re SR = 4πR2 , le vecteur de Poynting ne e doit pas d´croˆ plus vite que 1/R2 pour que du rayonnement existe. e ıtre Pour des champs statiques E ∝ 1/r 2 (loi de Coulomb) et B ∝ 1/r 2 (loi de Biot et Savart) alors E ∧ B ∝ 1/r 4 , il n’existe donc pas de rayonnement avec des champs statiques. Comme nous le verrons, le rayonnement d’ondes EM est li´e ` l’existence e a de champs EM en 1/r dus ` des distributions de charges et de courants a qui

37 39 42 47 47 47 49 49 51 51 52 53 53 55 57 58 60 60 61 62 63 64 66 68 70 70 70 71 72 72 73 74 74 75 76 77 Magn´tostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.1. Loi d’Amp`re . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1. Loi de Biot et Savart . . . . . . . . . . . . . 2. Potentiel vecteur . . . . . . . . . . . . . . . 3. Loi d’Amp`re . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2. Mouvement dans des champs ´lectrique et magn´tique e e 1. Force de Lorentz . . . . . . . . . . . . . .