Brahmagupta

est appelée dirham et la « famille des x » est appelée chay (=chose). 2) a) Quelle découverte provenant de l’Inde al Khwarizmi a-t-il transmis à l’Occident et de quelle manière ? Inspiré entre autre par les travaux de l’indien Brahmagupta (598 ; 660), Al Khwarizmi contribuera à nous transmettre le système décimal provenant de l'Inde qu'il expose dans son traité de mathématiques datant de 830, "Livre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul des Indiens". On y trouve les

Europe, notamment en Espagne, il fut transformé en « xay » qui est à l'origine du x désignant l'inconnue utilisé lors de la résolution d'équations. 2. a) Dans nombre des ses travaux, al Khwarizmi s'est inspiré de l'oeuvre du mathématicien indien Brahmagupta. Ce grand savant perse écrit en 830 un traité (Livre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul des Indiens) dans lequel il expose le système décimal indien, ses méthodes de calculs (additions, soustractions, multiplications et divisions)

250 Hon Han Chu (chinois) √10 ≈ 3,16 1 130 Ptolémée (grec) 377/120 ≈ 3,1416 3 150 Wang Fau (chinois) 142/45 ≈ 3,15 1 250 Liu Hui (chinois) 3,14159 5 260 Tsu Chung Chih (chinois) 355/113 ≈ 3,141592 6 480 Aryabhata (indien) 3,14156 4 500 Brahmagupta (indien) √10 ≈ 3,16 1 640 Al Khwarizmi (arabe) 22/7 ≈ 3,1428 ; 3,1416 3 800 Fibonacci (italien) 864/275 ≈ 3,1418 3 1220 Al Kashi (arabe) 16 1430 Von Lauchen (allemand) 3,14159265 8 1550 Viète (français) 3,1415926536 9 1593 Romanus (hollandais)

Francs (481) est baptisé à Reims (496). Dès le milieu du 7è siècle, les scientifiques Arabes assurent la transmission des savoirs au cours de leurs conquêtes Vers l'an 500, Boèce introduit le système décimal dans les calculs arithmétiques. L'indien Brahmagupta introduit le zéro vers l'an 600. Succédant aux Mérovingiens, la dynastie des Carolingiens s'installe en France en 751 : Charles Ier le Grand, dit Charlemagne est couronné empereur d'Occident par le pape Léon III. Au début du 9è siècle, Al-Khwarizmi

triviales. En effet, aucun nombre rationnel ne vérifie la proportion d'or, ce qui justifie l'équation diophantienne suivante : (1)\quad x^2 + x\cdot y - y^2 = \pm 1\; L'école mathématique indienne s'intéresse aux équations de cette nature. Brahmagupta développe une méthode, dite chakravala qui permet l'étude de telles équations. Il utilise une identité, qui dans le cas présent prend la forme suivante : (a^2 + ab - b^2)(c^2 + cd - d^2) = (ac + bd)^2 + (ac + bd)(ad + bc + bd) - (ad + bc + bd)^2\;

notamment aux contacts avec les civilisations grecque, indienne et chinoise dont ils ont hérité les connaissances. Les musulmans ont importé les chiffres dits arabes — qui remplacent les chiffres romains — la numération positionnelle et le zéro (cf. Brahmagupta), des inventions d'origine indienne. Al-Khawarizmi, mathématicien perse, a inventé l'algèbre avec les systèmes d'équation (Algorithme). Al Idrissi était un géographe performant, et Averroès à Cordoue était un important philosophe, médecin, juriste

b) Démontrer la formule de Héron : . c) Application :on considère deux triangles dont les côtés mesurent 16 cm, 17 cm et 18 cm pour l’un et 19 cm, 31 cm et 49 cm pour l’autre. Quel est celui qui a l’aire la plus grande ? 17. n La formule de Brahmagupta On considère un quadrilatère convexe ABCD inscrit dans un cercle. On note a, b, c et d les longueurs des côtés [AB], [BC], [CD] et [DA]. 1) Établir la relation : 2) Soit S l’aire du quadrilatère ABCD. Montrer que S = où l’on a posé 2p = a + b

a ! c < b! c pour tout nombre naturel, non nul, c. Les entiers relatifs Le zéro, comme les nombres négatifs, n’ont obtenu le statut de nombre que tardivement comme en témoigne ce texte d’un mathématicien indien du VIIe siècle ap. J.-C., Brahmagupta Brahmagupta (628) Une dette moins zéro est une dette. Un bien moins zéro est un bien. Zéro (shûnya) moins zéro est nul (kham). Une dette retranchée de zéro est un bien. Alors qu’un bien retranché de zéro est une dette. Le produit de zéro par une dette

justifier le développement original dans le monde mathématique arabo-islamique surtout que l’on sait que la trigonométrie a connu ses débuts avec Ptolemée qui traitait des cordes ou double-sinus et que les mathématiciens hindous comme Aryabhata et Brahmagupta avaient déjà établi des tables des fonctions trigonométriques des siècles auparavant. On remarque donc que les défenseurs de la période d’or arabo-islamique on du mal à trouver des développements vraiment originaux de la science exacte ; qu’en

notamment aux contacts avec les civilisations grecque, indienne et chinoise dont ils ont hérité les connaissances. Les musulmans ont importé les chiffres dits arabes — qui remplacent les chiffres romains — la numération positionnelle et le zéro (cf. Brahmagupta), des inventions d'origine indienne. Al-Khawarizmi, mathématicien perse, a inventé l'algèbre avec les systèmes d'équation (Algorithme). Al Idrissi était un géographe performant, et Averroès à Cordoue était un important philosophe, médecin, juriste