Calcul des prédicats

Module IA - Logique, Session 4 La logique des prédicats 1 - Sa syntaxe Pour étudier la syntaxe d'un langage il faut donner un alphabet (un ensemble de symboles) et des règles de constructions syntaxiques d'expressions à partir de ces symboles. 1.1 - L'alphabet L'alphabet est constitué : q q q q q q de connecteurs : ¬, ∧, ∨, →, ↔ qui se lisent respectivement non, et, ou, implique et équivalent. (NB: on retrouve les opérateurs de l'algébre de Boole non . (et), +(ou)) de délimiteurs

une ee e situation donn´e, mettre en œuvre la strat´gie e e diviser pour r´gner . e 2 Option informatique MPSI-MP ´ e II.1.4. El´ments de complexit´ des algorithmes e Notion de taille de donn´es, ´valuation du nombre d’op´e e e rations (calculs, comparaisons, ...) n´cessaires ` l’ex´cution e a e et de l’encombrement m´moire. e Notion et exemples de complexit´ logarithmique, polynoe miale, exponentielle (comparaison de temps d’ex´cution). e On se limite ` d´nombrer les op´rations n´cesa

CHAPITRE 1 : Calcul des propositions et des prédicats I – Calcul des propositions 1. Une proposition unique p Ex : - x est un Réel - Il fait beau. On associe à p une valeur de vérité p vraie ou p fausse (noté 1 ou 0). Et on dresse une table de vérité. p ¬p 0 1 1 0 _ ¬p : La négation de p, dit '' non p '', se note ¬p ou p Remarque : ¬(¬p)=p 2. Résultantes de deux propositions p et q a) Avec la conjonction

Le calcul des prédicats Le calcul des prédicats     Syntaxe Formalisation du langage naturel Sémantique Systèmes de preuves syntaxiques 1. Calcul de Gentzen 2. Résolution  Théorie de l'unication  Règles de résolution  Propriétés de la résolution 2 Syntaxe : alphabet     Les connecteurs →, ¬, ∧, ∨ Les quanticateurs ∃, ∀ Un ensemble dénombrable de variables x, y, z, . . . Une signature Σ contenant :  Un ensemble dénombrable de symboles de fonction ΣF = {f, g, h, . . .}, chacun

avancés connus sous le nom de « logiques non classiques » opposé à la logique dite classique qui cherche essentiellement à modéliser le raisonnement mathématique. Nous allons voir les bases de la logique mathématique : 1. calcul propositionnel (ou d ordre 0) 2. calcul des prédicats (ou d ordre 1) Remarque : En logique, on distingue toujours deux aspects l aspect syntaxique : les formules ou le langage utilisé l aspect sémantique : le sens que l on donne aux formules, ou l interprétation du langage

découverte d'un sous-ensemble de la logique du premier ordre (la partie Hornienne de la logique des prédicats) associé à une interprétation procédurale correcte et complète. L’idée sous-jacente de la programmation logique est la considération d’un programme comme ensemble de relations dont l'exécution consiste à ‘démontrer’ une nouvelle relation à partir de celles constituant le programme. De ce fait, le calcul exécuté par un programme logique à travers une requête correctement fournie peut être vu comme

Calcul des prédicats Résumé de cours IUP MIAGE, Université de Nantes (C. Retoré http://perso.wanadoo.fr/retore/christian) 6 octobre 2001 Table des matières 1 Introduction 3 2 Un exemple 2.1 Interprétation 1 . . . . . . . . . 2.2 Interprétation 2 . . . . . . . . . 2.3 Interprétation 3 . . . . . . . . . 2.4 Interprétation 4 . . . . . . . . . 2.5 Interprétation 5 . . . . . . . . . 2.6 Interprétation 6 . . . . . . . . . 2.7 Comparaison des interprétations . . . . .

commençant par une majuscule • prédicats : – chaînes de caractères commençant par une minuscule – Peut posséder des arguments de type constante, variable ou prédicat : • pere(jerome, assia) ; pere(X, assia) ; non(pere(arnaud, assia)) E. ADAM – ISTV - UVHC La syntaxe • Listes : – Suite d’objets séparés par des . et terminant par nil • a.b.c.nil ≡ [a,b,c] – Possibilités de sous-listes • a.(b.c).d.nil ≡ [a,[b,c],d] • Les faits : – Ce sont des prédicats • epagneul(rex) • Les règles

de Usenet News (Cherniack et al. 03) fonctions d'utilité Caches personnalisés (Koutrika et al. 04b), (Acqua et al. 02), (Gaasterland et al. 94) préférences à la clause de Horn enrichissement requêtes (Koutrika et al. 04, 05) ensemble de prédicats pondérés Enrichissement de requêtes (Cranor et al. 03) (P3P) 3 catégories d’attributs : démographiques, professionnelles, de comportement Sécurité des données (Amato et al. 99) 4 catégories de connaissances: données personnelles, données collectées

la première définition satisfaisante du nombre cardinal, celle de la suite ordinale, analogue à la chaîne de Dedekind et, parallèlement aux travaux de Cantor, une théorie non formelle des ensembles que Zermelo a authentifiée; en logique, il créa le calcul axiomatique des propositions, la théorie de la quantification et les rudiments de la syntaxe logique; enfin, composant la proposition à partir d’un concept (ou fonction) saturé par un argument, il mit fin à l’aristotélisme logique, qui analyse tout