Calcul stochastique

ruptures - La modélisation court et long-teme (concept de cointégration). Il existe plusieurs types de modèles stochastiques des séries temporelles(lissage exponentiel, moyennes mobiles, les modèles de tendance etc.). Dans ce chapitre nous traitons exclusivement des processus ARIMA et de la méthode de Box et Jenkins. La méthode de Box-Jenkins réside dans la recherche des propriétés stochastiques d’une série dont on veut déterminer les valeurs futures. La méthode utilise une classe de modèles appelée ARIMA

chronologiques 2.1 Qu’est-ce qu’une série chronologique? Les séries chronologiques se distinguent des données en coupe transversale par le fait qu’elles possèdent un ordre...chronologique! Une série chronologique est en fait le résultat d’un processus stochastique (aléatoire) indexé en fonction du temps. Plusieurs problèmes sont propres aux séries chronologiques, notamment en raison de la corrélation entre les observations (autocorrélation) et de la possibilité de changement du processus générateur de données

C’´tait le sujet qui e e e r´pondait ` la fois ` ma passion des math´matiques et de la physique. Le sujet exigeait une e a a e ´tude th´orique pluridisciplinaire et diverses simulations num´riques. Le sujet permettait e e e d’appliquer des calculs math´matiques abstraits ` des probl`mes pratiques importants. e a e Je remercie vivement Bernard Sapoval pour m’avoir donn´ ce sujet de th`se et guid´ e e e dans le travail avec beaucoup d’enthousiasme. Ce sujet, orient´ vers des math´matiques

terme est la valeur des actifs non risqués possédés et le deuxième est (V0 − K · B0 ) la valeur des actions possédées. S0 2 On en déduit que Kmax = que l’on peut acheter. V0 car c’est le nombre d’actifs non risqué maximum B0 Résumé Par un calcul rapide de moyenne, on trouve (il suffit de changer de variable) : En moyenne, E(VT ) = K + (V0 − Ke−rT )eµT 2 et V ar(ST ) = (V0 − Ke−rT )2 e2µT (eσ T − 1). 2 CPPI, gestion de portefeuille avec un coussin On a toujours Bt = er(t−T ) . On note

applications définies sur l’ensemble A des évènements et à valeurs réelles positives, et on veut caractériser la propriété qui fera d’elles des mesures (en langage mathématique général) ou des mesures de probabilité alias probabilités (en langage spécifique au calcul des probabilités). À un niveau élémentaire, on se limite à la réunion finie, avec deux formules qui sont d’un usage extrêmement fréquent (P est une mesure de probabilité) : si A et B sont disjoints : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) de façon générale : P(A ∪

Calcul mathématique avec Sage Alexandre Casamayou Guillaume Connan Thierry Dumont Laurent Fousse François Maltey Matthias Meulien Marc Mezzarobba Clément Pernet Nicolas M. Thiéry Paul Zimmermann Version 1.0 — Juillet 2010 Calcul mathématique avec Sage 1 Cet ouvrage est diffusé sous la licence Creative Commons « PaternitéPartage des Conditions Initiales à l’Identique 2.0 France ». Extrait de http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/fr/ : Vous êtes libres : – de reproduire, distribuer

S0 = (up + dq)S0 E(S2 ) = p 2 .u 2 .S0 + 2.p.q.u.d.S0 + q 2 .d 2 .S0 = (up + dq)2 S0 E(S3 ) = p 3 .u 3 .S0 + 3.p 2 .q.u 2 .d.S0 + 3.p.q 2 .u.d 2 .S0 + q 3 .d 3 .S0 = (up + dq)3 S0 Le processus de prix (St ), t = 0, 1, 2, 3 est alors un processus stochastique en temps discret. Chaque valeur St est une v.a. c’est `a dire une fonction de Ω vers R, ω → St (ω). Si on fixe l’´etat final ω, on obtient une suite {S0 (ω), S1 (ω), S2 (ω), S3 (ω)} appel´ee trajectoire du processus (du prix) Par exemple, si ω

temps/fréquence . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Les développements récents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Les modèles ARM A, ARIM A et SARIM A : modèles linéaires . . . . . . . . . . 1.2.2 Modèles ARCH - volatilité stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Les processus à mémoire longue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Les processus multivariés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.5 Exemple

projet. 5 Modélisation et simulation de la trajectoire d’une particule au sein d’un fluide 6 Modélisation et simulation de la trajectoire d’une particule au sein d’un fluide INTRODUCTION Une marche aléatoire est un processus stochastique dont l'évolution temporelle est aléatoire. On étudie ce modèle mathématique pour diverses raisons. Par exemple, le moteur de recherche Google utilise cette méthode dans le but de parcourir, identifier et classer les pages du réseau internet. On

partir des manuels scolaires français et saoudiens, afin de mettre en évidence que l'éloignement démesuré du calcul algébrique depuis l'époque des mathématique moderne en France a crée une rupture au sein de l'enseignement des nombres relatifs. Alors qu'en Arabie saoudite le problème est bien différent, car les mathématiques modernes sont toujours présentes dans les programmes, et le calcul algébrique fait partie intégrante des programmes mathématiques, mais la question du sens reste toujours posée