Calcul vectoriel en géométrie euclidienne

S Prérequis : - géométrie vectorielle dans le plan et dans l'espace : colinéarité, définition de droite et de plan au moyen de vecteurs directeurs, définition du produit scalaire, égalité de Pythagore (Pour l'ensemble de la leçon on se place dans un repère orthonormé. Cela est nécessaire pour les équations cartésiennes, pour le reste il suffit d'admettre l’existence d'une base) Remarque préliminaire : Il y a deux manières d'aborder la leçon : – On part de la définition vectorielle de l'orthogonalité

, B(4;2) , C(0;5), trouvez les coordonnées de D tel que ABCD soit un parallélogramme. Condition nécessaire & suffisante : AB = CD C'est à dire : (Xb – Xa ; Yb – Ya) = (Xc – Xd ; Yc – Yd ) Je remplace : (4 – 1 ; 2 – 0) = (0 – Xd ; 5 – Yd) Je calcule : (3 ; 2) = (0 – Xd ; 5 – Yd) On sait que 2 vecteurs sont égaux si leurs coordonnées sont égales alors : 0 – Xd= 3 0 – 3 = Xd Xd = -3 5 – Yd = 2 5 – 2 = Yd

GÉOMÉTRIE VECTORIELLE Important: Toutes les opérations possibles sur les vecteurs dans un plan sont les même que celles sur les vecteurs dans l’espace, il est donc possible de reprendre les même notions (par exemple la relation de Chasles) vu pour les calculs dans le plan et de les étendre à l’espace. I. CARACTÉRISATION D’UNE DROITE OU D’UN PLAN Dans l’espace une droite est caractérisée par les coordonnées de deux points distincts ou par la donnée d’un vecteur directeur et d’un point.

Physique Mathématiques Sciences industrielles Jeudi 06 mars Vendredi 07 mars Physique Mathématiques Sciences industrielles                                                              1 Travail1 Partie 1 Chapitre 1 Nombres complexes et géométrie élémentaire Partie 1 Chapitre 1 Mécanique du point Partie 1 Chapitre 2 Fonctions usuelles et équations différentielles linéaires Partie 1 Chapitre 1 Etude des systèmes Partie 1 Chapitre 2 Electrocinétique Partie 2 Chapitre 1 Nombres réels, suites

ceci est du copier-collé de Wikipédia : L'espace est avant tout une notion de géométrie et de physique qui désigne une étendue, abstraite ou non, ou encore la perception de cette étendue. Conceptuellement, il est synonyme de contenant aux bords indéterminés. Mais l'espace prend de nombreux sens précis et propres à de multiples disciplines scientifiques dérivées de la géométrie. L'espace figure alors, de manière générale, un Tout ensembliste, mais structuré : le domaine de travail. On parle encore

fonctionnelle (considère le calcul en tant qu'évaluation de fonctions mathématiques)… II. UTILITE DES LOGICIELS DE MATH DANS LE DOMAINE INFORMATIQUE Généralité : Il faut savoir qu’il y a 5 principaux types de logiciel de mathématique : * Les logiciels de calcul formel : Le calcul formel est un procédé de transformation d'expressions mathématiques. Les objets de ce calcul ne sont plus les variables de l'expression mathématique mais les opérations elles-mêmes. Exemples de calcul formel : résoudre

limites, graphes. 5 - Fonctions puissances : calculs sur les puissances, dérivée, étude et graphes. 6 - Limites classiques. Croissances comparées des fonctions logarithmes, puissances et exponentielles. 7Étude de fonctions du type u v . C) Fonctions hyperboliques 1 - Parité 2 - Fonctions sh, ch et th : définitions, dérivées, sens de variation, graphes. Relation ch2 (x) − sh2 (x) = 1. 3 - Définition des fonctions Arg sh, Arg th et Arg ch, étude des variations, calcul des dérivées, graphes. Complément : formes

diff´rentielles, . . . ). e e e e Les deuxi`me et troisi`me parties correspondent ` un d´coupage classique entre l’analyse et ses applications e e a e g´om´triques d’une part, l’alg`bre et la g´om´trie euclidienne d’autre part. e e e e e ´ ´ PROGRAMME DE DEBUT D’ANNEE ´ ´ ´ ´ I. NOMBRES COMPLEXES ET GEOMETRIE ELEMENTAIRE 1- Nombres complexes L’objectif est de consolider et d’approfondir les notions sur les nombres complexes d´j` abord´es en classe de ea e Terminale. Le programme combine l’´tude du corps

: il permet aux étudiants de approfondir leurs connaissances en physique par rapport à une licence en physique chimie. En effet, une grande part des modules de chimie sont remplacées par des modules de physique (relativité, astrophysique…) et de calculs scientifiques. La poursuite d’étude se fait généralement dans le domaine de la physique. _ Parcours à dominante mathématiques physique : à mi chemin entre les ex deug MIAS et SM, il permet d’avoir de solides bases à la fois en mathématiques et

scalaire sur un R espace vectoriel . . . . . . . . 19.1.2 Norme et distance associée . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2 Orthogonalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2.1 Vecteurs orthogonaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2.2 Orthogonal d’une partie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2.3 Algorithme d’orthonormalisation de Schmidt . . . . . . 19.2.4 Calculs dans une base orthonormale . . . . . . . . . . . 19.3 Produit mixte, produit vectoriel . . . . . . . . . . .