Centre d'inertie

la dynamique (PFD) dans le référentiel du laboratoire Dans le référentiel du laboratoire (lié à O par exemple), supposé galiléen, le poids P→ et la réaction du support R→ se compensent, ainsi: ∑F→=ma→=F0−→(1) En effet, Fie−→ est la force d’inertie d’entraînement, c’est une force virtuelle puisqu’elle n’existe que dans un référentiel donné (le référentiel en rotation, lié à M). Base de Frenet et expression de F0→ La rotation étant uniforme, v=cste=rω (avec ω la vitesse angulaire et r=HM)

de G sont les moyennes pondérées (ou barycentriques) des coordonnées des point A, B, C affectées des coefficients a , b et c Isobarycentre a = b = c = 1 on obtient : _GA + _GB +_GC =»£0 L'isobarycentre de 3 points A,B,C est le centre de gravité du triangle ABC III- Associativité de la barycentration : Soient G barycentre de { (A ; a ) ( B; b) ( C; c ) } avec a + b + c [pic] 0 G’ barycentre de { (A ; a ) ( B; b) } avec a + b [pic] 0 Alors pour tout point M: ( a +

Principe d'inertie et conservation de la quantité de mouvement En dynamique l'on s'intéresse uniquement aux force extérieures au système. Si le système n'est soumis à aucune force extérieure on dit qu'il est isolé. Enoncé du principe Un système libre de toute contrainte extérieure isolée ou pseudo isolé en mouvement rectiligne uniforme ou au repos conserve cet état de mouvement ou de repos aussi longtemps qu'aucune contrainte extérieure ne l'oblige à le changer. On appelle mouvement d'inertie, le

, à l’action normale R n de la gouttière et à la force de rappel du ressort F . Tous les frottements sont négligés. Nous avons la situation schématisée ci-après. ©HATIER y Rn F G O x D x P 4 Appliquons la deuxième loi de Newton au centre d’inertie du palet de masse m dans le référentiel terrestre supposé galiléen : P + R n + F = ma G . Soit en projection sur l’axe ( x ′x ) : P x + R nx + F x = ma Gx soit – mg sin α + 0 + F = ma Gx F = m ( a Gx + g sin α ) . d’où Durant cette phase du mouvement

le principe d'inertie Lorsque les forces qui s'exercent sur un solide se compensent, son centre d'inertie persévère en son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme. Si le centre d'inertie est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme alors la somme des forces qui s'exercent sur le solide est nulle. Référentiel galiléen : Dans un référentiel galiléen, le principe d'inertie est vérifié. Exemples : Un solide au repos posé sur une table vérifie le principe d'inertie car les forces

15) Il existe de nombreux ´nonc´s ´quivalents du principe d’inertie et de d´finitions des r´f´rentiels e e e e ee galil´ens. En voici quelques uns parmi les plus cit´s : e e – Tout corps pers´v`re dans son ´tat de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite, ` e e e a moins qu’il ne soit d´termin´ ` changer cet ´tat par des forces agissant sur lui. e ea e Un r´f´rentiel galil´en est un syst`me de coordonn´es dans lequel la loi d’inertie est valable. ee e e e – Il existe des r´f´rentiels o` le mouvement

MOMENT D’INERTIE QUADRATIQUE DANS UNE SECTION COMPLEXE. 2.1) Théorème de Huygens. r On établit le moment d’inertie quadratique par rapport à un axe (O, u ) r à partir du moment d’inertie quadratique par rapport à l’axe (G, u ), de r la surface de la section considérée et de la distance séparant (G, u ) et r (O, u ) : r Moment quadratique / axe (O, u ) : Figure 2 : section décalé r u r r u O d G I O u = I G u + Sd 2 2.2) Méthode pour la détermination d’un moment d’inertie quadratique

v 2 = gk soit → = ± gk − . v u c 0 c gk gk 0 r0 0 r0 θ Problème C C.1 Station spatiale Étude de la station C.1.1 principe d’inertie : On postule l’existence de référentiel galiléen Rg dans lesquels une particule mécaniquement isolée, en mouvement dans Rg , est en translation rectiligne uniforme. Le référentiel géocentrique a pour origine le centre de la Terre et ses axes coïncident avec ceux du référentiel de Copernic pointant vers des étoiles lointaines et fixes. Il constitue une approximation

sur un disque en rotation Imaginons que nous sommes dans un espace à deux dimensions. XOY est un repère galiléen. Un mobile M parcourt l'axe OX d'un mouvement rectiligne uniforme de vitesse . Il n'est donc soumis à aucune accélération. Un disque centré en O porte le repère xOy. Si le disque ne tourne pas, la trajectoire de M sur le disque à partir de 0 suit un rayon jusqu'au bord du disque (figure 1). Mettons le disque en rotation à une vitesse uniforme de radians.s-1. La trajectoire sur le disque

On observe ainsi qu'en un lieu donné tous les corps libres tombent en direction du sol suivant une direction appelée « verticale du lieu »3. Toutefois, les objets liés à un corps céleste en rotation, tels la Terre, sont aussi soumis à une force d'inertie axifugeN 1 qui s'ajoute à la force de gravité. D'autres effets sur la pesanteur résultent de l'inégale valeur des rayons de la Terre aux pôles et à l'équateur, ainsi que du déplacement des masses d'eau dû aux marées qui produit des variations périodiques