Cercle celtique

courtes sont nommées lignes de but. Toutes les lignes ont une largeur maximum de 12 cm. Le terrain de jeu est divisé en deux moitiés par la ligne médiane. Le point central est marqué au milieu de la ligne médiane. Autour de ce point est tracé un cercle de 9,15 m de rayon. La surface de but A chaque extrémité du terrain, est délimitée une surface de but répondant aux spécifications suivantes : Deux lignes sont tracées perpendiculairement à la ligne de but, à 5,50 m de l’intérieur de chaque montant

y − y0 ) = 0 signifie que n.N 0 M = 0 donc n(a; b) est orthogonal à N 0 M , et est par conséquent un vecteur normal à D. II. Cercle 1. Cercle défini par son centre et son rayon : Soit C le cercle de centre Ω et de rayon R. M ∈ C ⇔ ΩM = R De même M ∈ C ⇔ ΩM = R ⇔ ΩM 2 = R 2 car ΩM ≥ 0 et R ≥ 0 . Exemple : Soient Ω(1; −2) et R = 2 Trouver l’équation du cercle C de centre Ω et de rayon R. Soit M ( x; y ) M ∈ C ⇔ ΩM 2 = R 2 M ∈C ⇔ ( ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 ) 2 =4 M ∈

= x + 3−1 2 3. On considère la suite de nombres complexes (Z n ) définie pour tout entier naturel n par Z 0 = 1 + i et Z n+1 = 1+i Z n . On note Mn le point du plan d’affixe 2 Zn . a. Pour tout entier naturel n, le point Mn appartient au cercle de centre O et de rayon 2. b. Pour tout entier naturel n, le triangle OMn Mn+1 est équilatéral. c. La suite (U n ) définie par U n = |Z n | est convergente. Z n+1 − Z n est π . d. Pour tout entier naturel n, un argument de 2 Zn 4. Soit A,

pas rectangle en A. Application Sur la figure ci-dessous issue d’un très vieux livre de mathématiques, les points A et B sont sur le cercle Ꮿ. Celui-ci est dessiné de façon incomplète, si bien que l’on ne voit pas si le point M est situé sur ce cercle. De plus, il est indiqué que : AB = 11 cm ; MA = 8,8 cm et MB = 6,6 cm. Le point M est-il situé sur le cercle Ꮿ ? Ꮿ M A B © HATIER 2009 

a. 7 1. M est un point du cercle de diamètre [AB], donc lAMB = 90°, ainsi (BM) est orthogonale à (AC), il s’agit donc d’une hauteur. Pour le point N, le raisonnement est similaire. 2. Le point d’intersection de deux hauteurs est l’orthocentre, donc I est l’orthocentre de ABC. 3. On en déduit l’algorithme de construction suivant : 4. Suivre scrupuleusement les instructions. 5. Exemple de résultat obtenu avec un autre triangle DEF : Tracer le cercle Γ de diamètre [AB]. Marquer le

plus prestigieuse. Statues d’animaux, & qui représentent des continents : proviennent du Trocadero (l’ancien). -Le palais du Trocadero s’inspire de la Giralda de Séville, conçu par Davioud et Bourdais, est constitué de deux grandes allées en arc de cercle, partie centrale sert de salle de concert. Construit en 1878, et détruit en 1937. Style byzantin et mauresque (style arabe). La colline est consacrée aux expositions coloniales. - La tour Eiffel : Construite en 2 ans, 2 mois et 5 jours, pour l’exposition

reproduite 5 fois à l’identique rappelant, d’une part, l’étoile à 5 branches du drapeau national et, d’autre part, les destinations des produits de l’entreprise vers les 5 continents. L’ensemble est inscrit dans un cercle autour duquel sont disposés 2 épis croisés en arc de cercle, symboles de fertilité et de croissance. 5. Organigramme du groupe OCP I. Présentation de la Direction Achats 1. Présentation de la direction des achats Dominantes chimie (IDA/C Il a pour mission

3. Équations de cercles Exercice 16. Examiner si les équations suivantes sont des équations de cercle et, le cas échéant, préciser le centre et le rayon du cercle : 1. x 2 + y 2 − 2x − 6y + 5 = 0 2. x 2 + y 2 − x − 3y + 3 = 0 3. x 2 + y 2 − x + 8y + 10 = 0 Exercice 17. On donne Ω(2 ; −3). 1. Déterminer l’équation du cercle C de centre Ω et de rayon r = 5. 2. Démontrer que le point A(−2 ; 0) est un point du cercle C . Exercice 18. Trouver une équation du cercle C de centre A(1 ; 2)

: v (M) = • / ᏾ x ex + y ey + z ez . ΂ • Expression en coordonnées cylindriques : ΃ y er eθ a(M) e y v M M θ a A z ex x O ez = ex ey ω = ω ez Doc. 4. Mouvement circulaire d’un point M dans un cercle de rayon a : · · v➞ = Rq e➞q et a➞ = – Rq 2e➞r + Rq¨ e➞q . Doc. 5. Si |v➞| = cte , l’accélération du point M est —➞ v2 dirigée suivant – OM : a➞ = – ᎏ e➞r . R · v➞(M)/ ᏾ = r· e➞r + rq e➞q + z· e➞z . ◗ ACCÉLÉRATION D’UN POINT

a donc : ABC est rectangle en B. Donc (AB) et (BC) sont perpendiculaires. Triangle inscrit dans un cercle dont un côté est un diamètre. Si dans un cercle, un triangle a pour sommets les extrémités d’un diamètre et un point du cercle alors ce triangle est rectangle en ce point. On sait que dans le triangle ABC, [AC] est un diamètre d’un cercle et que B est un point de ce cercle. Or si … alors … Donc ABC est rectangle en B. Donc (AB) et (BC) sont perpendiculaires. Triangle dans