Cercle d'Euler

0 ; x= 0 ou x = -1 . Δ2 BM=CM 6 alors Ce qui donne x 7Les solutions de l'inéquation sont les réels x tels que 8L'ensemble des solutions de l'inéquation est a pour équation : y = x+3 Leur point d’intersection est le centre du cercle circonscrit au triangle. Les coordonnées de R sont solution du Δ2 système : x =1 y = x+3 d’où R(1 ;4). 7 8 3) D2 est la hauteur issue de A. D2 (BC) donc D2// Δ 2 donc D2 a une équation de la forme y=x+p (p réel). Or A D2 donc yA=xA+p

l'orthocentre  aux sommets du triangle sont situés sur un même cercle36 . Ce « cercle des neuf points » est encore appelé « cercle d'Euler  » associé au triangle. Il a démontré aussi que, dans tout triangle, l'orthocentre, le centre du cercle circonscrit , le centre de gravité  et le centre du cercle des neuf points sont alignés36 . La droite qui les porte est appelée « droite d'Euler  » associée au triangle. Cercle et droite d'Euler d'un triangle quelconque -Théorie des graphes Article détaillé : Problème

Chapitre 2 – Cours NOMBRES COMPLEXES - TRIGONOMETRIE Prérequis - équations et inéquations trigonométriques à l’aide du cercle trigonométrique. - propriétés des nombres complexes vues en terminale (module argument) Préambule Ce chapitre a pour objectifs : - de déterminer de nouvelles formules de trigonométrie à l’aide des nombres complexes - de transformer des expressions trigonométriques à l’aide de ces formules (linéarisation, développement de cos(px) ou sin(px) en fonction de cos x et sinx) - de

paramètres pour préciser la position d'un point particulier P du solide (paramètres de translation et 3 parametres fixant la position d'un point quelconque M par rapport à ce point P (en général paramètres de rotation). Ces paramètres sont appelés angles d'EULER: précession, nutation, rotation propre. • Dans le cas d'un solide ayant un point fixe, 3 paramètres suffisent. 2- NOTIONS DE MOUVEMENT ET DE REPOS - REPERES ABSOLU ET RELATIF - REPERES DE REFERENCES ET DE PROJECTION Un point P est dit en mouvement

2z − 1 = 0. En déduire la valeur de cos( 2π 5 ). √ π 3. On considère le point B d’affixe −1. Calculer la longueur BA2 en fonction de sin 10 puis de 5 (on π = cos 2π remarquera que sin 10 5 ). 4. On considère le point I d’affixe 2i , le cercle C de centre I de rayon 12 et enfin le point J d’intersection de C avec la demi-droite [BI). Calculer la longueur BI puis la longueur BJ. 5. Application : Dessiner un pentagone régulier à la règle et au compas. Expliquer. Correction 5 Vidéo

particulier, comme le centre de gravité, le centre d'un pivot (centre du cylindre d'un perçage), un sommet. La position du solide est alors définie par six paramètres : * les coordonnées de O1 dans le repère du référentiel ; * les angles d'Euler, pour l'orientation dans l'espace. Article détaillé : Mécanique du solide. ------------------------------------------------- Cinématique des fluides Un fluide — liquide ou gaz — est constitué de nombreuses particules microscopiques, des molécules

d’aire maximale 6 3.  Pentagone et nombre d’or 6 3-a :  Angles et côtés 6 3-b :  Construction dite de Ptolémée 6 3-c :  Méthode des cercles tangents 7 3-d :  Construction de Dürer 7 3-e :  Les étoiles de Compostelle 8 4.  Conjectures et démonstrations 8 4-a :  Autour de trapèzes (2°) 8 4-b :  Points remarquables dans le triangle & Droite d’Euler (2°) 9 4-c :  Ensemble de points et produit scalaire (1°S) 9 4-d :  Le parallélogramme tournant (2°) 10 5.  Lieux de points 10 5-a : 

Classe : 2nde 9 MATHEMATIQUES Devoir maison 5 A rendre le 28/03/2003 Exercice 1 : Droite d’Euler dans un triangle ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit. A’ est le milieu du segment [BC], B’ celui de [CA] et C’ celui de [AB]. A. Caractérisation vectorielle de l’orthocentre → → → → On considère le point H défini par : OH = OA + OB + OC. [1] → → → 1. Justifier que OB + OC = 2OA’. [2]→ → 2. Déduire de la relation [1] que AH = 2OA’. 3. Démontrer alors que

Soit ABC un triangle et G son centre de gravité. Soit D le point tel que GBDC est un parallélogramme. Démontrer que G est le milieu de [AD]. Exercice 19 : la droite d’Euler Soit un triangle ABC. A’, B’ et C’ les milieux des cotés [BC], [CA] et [AB]. On appelle G le centre de gravité du triangle et O le centre du cercle circonscrit. 1. 2. 3. 4. Faire une figure assez ample. Donner la caractérisation vectorielle du milieu A’ de [BC]. Même chose pour B’ et C’. Soit H le point du plan

DM Droite D'Euler 1/ Dans le triangle ABC on sait que I est le milieu de [BC] or si un point est équidistant des extrémités d'un segment alors ce point appartient à la médiatrice de ce segment. De plus les médiatrices d'un triangle sont concourantes et leur point de concours est le centre du cercle circonscrit à ce triangle par conséquent (OI) est la médiatrice du segment [BC] D'après ce qui précède on a (OI) médiatrice de [BC] or la médiatrice d'un segment est la droite qui coupe