Cercle osculateur

12) et D(0 ;12), puis les relier en polygone ABCD. Faire disparaître le repère. Placer un point E sur [AB] et nommer « longueur » la longueur AE (fenêtre Algèbre) À l'aide du « compas », placer le point G sur [AD] tel que AG = AE. Mettre le cercle en pointillé fin. Tracer la droite perpendiculaire à [AB] passant par E et la perpendiculaire à [AD] passant par G. Placer aux intersections adéquates les points I, F et H. Faire disparaître les droites (EI) et (GI), puis tracer les polygones

schéma ci-dessus. tan (’ = (’ = [pic] (’ = [pic] = 0,10 rad 3.3. G = [pic] G = [pic]= [pic] = 0,50(10–1(102 = 5,0 4. Cercle oculaire. 4.1. Le cercle oculaire est l’image de l’objectif formée par l’oculaire. 4.2. Position du cercle oculaire : Le cercle oculaire est situé, sur le schéma, à 2,8 cm en arrière de O2. Donc en réalité à 28 cm en arrière de O2. Diamètre du cercle oculaire : 3,2 cm 4.3. Cette position d'observation permet à l'œil de collecter toute la lumière issue de l’objectif.

est reproduite cinq fois à l’identique rappelant, D’une part, l’étoile à cinq branches du drapeau national, et D’autre part, les destinations de nos produits vers les cinq Continents. L’ensemble est inscrit dans un cercle autour du quel sont disposés deux épis croisés en arc de cercle, Symboles de fertilité et de croissance. Logo du groupe OCP Les dates clés : Le développement du Groupe OCP a été marqué par quelques grandes dates. Sur le plan géologique, on distingue quatre étapes :                 

une cheminée. Tailloir ou Abaque - Partie supérieure du chapiteau des colonnes, sur laquelle porte l'architrave. Talon - Ornementation, moulure formée d'arc de cercle convexe superposé à arc de cercle concave, en S inversé biais vertical. Talon renversé - Ornementation, moulure formée d'arc de cercle concave superposé à arc de cercle convexe, en S biais vertical. Tambour - Assises cylindriques composant un fût de colonne. - Porte tourniquet. Taque ou Contre-cœur- Mur de fond d'âtre de cheminée

1 m ; 7 m. 2. Calculer IJ pour AB = 100 et AB = 10 et comparer avec la r´ponse spontan´e. e e Exercice 6 1. a) Construire un triangle RST rectangle en R, inscrit dans un cercle de 5 cm de rayon et tel que RS = 35 mm. b) Calculer l’aire et le p´rim`tre de ce triangle. e e 2. Construire un rectangle ABCD inscrit dans un cercle de rayon 2,6 cm et tel que : AB = 4,8 cm. Calculer l’aire et le p´rim`tre de ce rectangle. e e Exercice 7 Construire un trap`ze rectangle ABCD (sommets de l’angle droit

4.a. Démontrer que les points D et E appartiennent au cercle (C) de centre A et de rayon [pic]. On a déjà : [pic], donc D [pic](C). De plus ADE est équilatéral, donc AE[pic]AD[pic], et E [pic](C). 4.b. En utilisant les résultats de la question 3. b., placer le point E' associé au point E par l'application [pic]. On laissera apparents les traits de construction. Le point E' est tel que : [pic] Construction de E' • Sur le cercle (C), on construit le point K tel que [pic]. • On construit

soit ou encore . De plus : arg() + arg() = arg(-1) + 2k Donc : arg() + arg() =+2k. 1. b) Puisque M1 appartient au cercle de centre O et de rayon 2, nous avons : , donc l'affixe z' de M'1 vérifie . Par conséquent, M'1 appartient au cercle de centre O et de rayon et, de plus, les points O, M1 et M'1 sont tels que . Soit N1 le point d'intersection de [OM1] avec le cercle de centre O et de rayon . Le point M'1 est le symétrique de N1 par rapport à l'axe des ordonnées. Le milieu I1 du segment

3)(C; 1)(A; 3)(B; 1)(C; 2) = barycentre de (A; 6)(B; 6)(C; 6) = centre de gravité de ABC. Réponses exercice 2 : ! ! ! a) Pour tout point M , 2M A + 3M B = 5M C. ! On cherche l’ ensemble des points M tels que 5M C = 10, M C = 2: Il s’ agit donc du cercle de centre C et de rayon 2. ! ! ! ! ! ! b) Pour tout point M , 2M A + 3M B = 5M C et 3M A + 2M B = 5M D. On cherche l’ ensemble des points M tels que 5M C = 5M D, M C = M D. Il s’ agit donc de la médiatrice de [CD]. Réponses exercice 3 : a) Soit G

complexe muni d’un rep`re orthonormal direct ÔO; u, v Õ, on consid`re un point A d’affixe 2 et e e le cercle C de centre O passant par A. Dans tout l’exercice on note α le nombre complexe α 1   i 3 et α le nombre complexe conjugu´ du nombre ¯ e complexe α. 1. a) D´montrer que α2 ¡ 4α 2¯ ¡ 8. e α b) D´montrer que les points B et C d’affixes respectives α et α appartiennent au cercle C. e ¯ 2. Soit D un point du cercle C d’affixe 2eiθ o` θ est un nombre r´el de l’intervalle × ¡ π; π ×. u e a) Construire sur la figure

Nord 1 corrigé http://mathemitec.free.fr/ juin 2010 b. En déduire que pour tout point M d'affixe z ( z ≠ i ) : BM '× AM = 1 et u, BM ' = − u, AM + k × 2π où k est un entier relatif. 4. a. Démontrer que les points D et E appartiennent au cercle (C) de centre A et de rayon ( ) ( ) 2. b. En utilisant les résultats de la question 3. b, placer le point E’ associé au point E par l'application f. On laissera apparents les traits de construction. 5. Quelle est la nature du triangle