Cercle trigonométrique

n’appartient pas au cercle de centre O passant par A et B. On considère : I le milieu de [AB] et J le point de (OI) tels que les droites (OA) et (AJ) sont perpendiculaires. K le milieu de [AC] et L le point de (OK) tels que les droites (OA) et (AL) sont perpendiculaires. On note a = BOC, b = COA, c =AOB,α = JAL 1. Exprimer OI, OJ, OK, OL 2. a) Exprimer JL2 en développant : i. ii. JA JO AL OL 0,25pt 0,25pt sin cos α 1,5pts 01pt 1,5pts et IK en fonction des lignes trigonométriques de 1,5pts b) En

cet animal à la fin de la dixième semaine ? 0,5 pt 0,5 pt 1 pt Exercice 3 / 03,5 points On considère l’équation (E) : sin 3x = - sin2x 1. Résoudre l’équation (E) dans l’intervalle]- π , π ] , puis représenter ses solutions sur un cercle trigonométrique. 2. a. Démontrer que sin 3x = sinx (4cos x – 1). b. En déduire que l’équation (E) est équivalente à sin sinx (4cos2x + 2cosx – 1) = 0. c. Parmi les solutions trouvées pour (E), lesquelles sont aussi solutions de l’équation : 4cos2x + 2cosx

carrée et valeur absolue . 2- Variations de fonctions composées . 3- Positions relatives de courbes . 3-Trigonométrie. 1- Le cercle trigonométrique et le radian . 2- Les angles de vecteurs et leurs propriétés . 3- Cosinus et sinus. 4- Equations trigonométriques . 4-Statistiques . 1- Moyenne, variance et écart type . 2- Médiane, quartiles, déciles.... 3- Résumer une série .

gisement de la direction BM. Le calcul consiste à déterminer le lieu d'intersection de ces deux lieux géométriques ainsi définis. 12 Calculs topométriques SCH. 3 1.2. Calcul d'un point isolé à partir de 2 visées d'intersection Solution trigonométrique 1. Calcul des G0 moyen d'orientation en A et en B avec 2. Calcul et validation du G0 moyen Intersection 13 3. Calcul des gisements GAM et GBM 4. Calcul du gisement et de la distance AB avec 5. Résolution du triangle ABM (voir

factorisable 5 2. Trigonométrie 6 2.1 Notions de bases 6 2.2 Triangle pour calcul des fonctions trigonométriques 30° - 45° - 60° 6 2.3 Fonction trigonométrique 7 2.4 Identités inverses 7 2.5 Les identités de la tangente et de la cotangente 7 2.6 Les identités pythagoriciennes 7 2.7 Fonction et formules trigonométrique 7 2.8 Valeur particulière de fonction trigonométriques 8 2.9 Transformations trigonométriques 9 2.10 Théorème du sinus 9 2.11 Théorème du cosinus 9 2.12 Calcul de l’aire d’un triangle

Conséquences de la propriété de base et de la relation de C HASLES 6.5 Cosinus et sinus d’un angle orienté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6 Lignes trigonométriques des angles associés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.2 Lignes trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Produit scalaire

L'AFFIXE D'UN VECTEUR : DISTANCES ET ANGLES Rappel : La notion de distance correspond au module, la notion d'angle à l'argument. Propriétés → → Soit V et V ' deux vecteurs non nuls d'affixes respectives z et z' . Si z et z' ont pour formes trigonométriques z = r (cos θ + i sin θ) et z' = r' (cos θ' + i sin θ') alors : → → → → ( u , V ) = θ = arg z [ 2π ] ( V , V ' ) = θ' – θ = arg z' – arg z [ 2π ] Preuve : → → → Si V a pour affixe z, on sait que V = OM avec M le point d'affixe z. → → D'autre

Exercice 1 : 1) a) IH' =I' O+OH donc IH'=1+cos ( x ) . I' H=1 OH=cos ( x ) { • • ̂ MI' I et ̂ MOI interceptent le même arc de cercle ; on a donc 1 ̂ MOI= x rad car M repère sur le cercle MI' I= ̂ MOI , or ̂ 2 ̂I mesure x rad. trigonométrique le nombre x , donc MI' 2 I' H x MI' I )= =cos En se plaçant dans le triangle I'MH rectangle en H : cos ( ̂ I' M 2 x I' M I' M = = • De même, se plaçant dans le triangle I'MI rectangle en M, on a cos . 2 I' I 2 b) En multipliant les deux dernières égalités

l’aide. 6. Menu curseur. Chapitre 2 : SYSTEMES DE COORDONNEES 7. Systèmes de coordonnées 8. Le système SCU. 9. Le système SCG. 1 GM 2 2 2 3 3 3 Chapitre 3 : CRÉATION ET MODIFICATION D’ENTITÉ SIMPLE. 10.Création d’une ligne. 11.Création d’un cercle. 12.Création d’un arc. 13.Coupure d’entité. 14.Décalage d’entité. 15.Copie réseau d’entité. 16.Raccordement d’entité. 17.Chanfreine des entités 18.Prolongement des entités. 19.Copie des entités. 20.Copie miroir des entités. 21.Déplacement des entités

Signification mouvement angulaire des axes primaires de rotation autour de X, Y et Z numéro du registre du correcteur outil non-attribué première vitesse d'avance fonction opératoire numéro du registre du correcteur outil coordonnées du centre du cercle en interpolation circulaire nombre de répétition de certains cycles préprogrammés fonction auxiliaire numéro de bloc numéro de programme référence au numéro de ligne d'un cycle préprogrammé de tournage point de retrait en cycle de perçage vitesse