Cercle unité

z C − z A . zB − z A b) En déduire la nature du triangle ABC. c) Déterminer l’affixe du point d’angle π . 2 D image de A (0,5 pt) (0,5 pt) (0,5 pt) (01 pt) (0,5 pt) par la rotation de centre B et (0,5 pt) d) Montrer que A, B, C et D sont sur un cercle de centre I (1+i) et de rayon r à déterminer. (0,5 pt) EXERCICE 2 (04 points) 1. On considère un dé cubique truqué dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On note pi la probabilité d’apparition de la face numérotée i. Les pi vérifient : p1 = p2

Traitement de données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 GÉOMÉTRIE 9 Triangle et parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 10 Triangle rectangle et cercle circonscrit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 11 Distance – Tangente – Bissectrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 12 Le théorème de Pythagore et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . 50 13 Le théorème

Puissance d’un produit Pour élever un produit de facteurs à une puissance, on élève chaque facteur à cette puissance. Si a, b £ Z et si m £ N, alors (a. b)m= am . bm Préfixes usuels Notation scientifique Préfixe Téra giga méga kilo hecto déca unité déci cent milli micro nano pico Symbole T G M k h da   d c m µ n p Multiple 1012 109 106 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 Un nombre en notation scientifique s’écrit sous la forme d’un produit de deux facteurs : -le premier

Définition mathématique:
Soit un segment [AC] et un point B plus proche de C que de A. Alors B sépare le segment selon le nombre d'or lorsque AB/BC = AC/AB, et alors le nombre d'or est la valeur de ces rapports. Calcul du nombre d'or:
Choisissons comme unité la longueur BC et notons φ la longueur AB, qui vaut alors le nombre d'or. (φ est la lettre grecque « phi », en hommage au sculpteur grec Phidias qui fut l'un des premiers à utiliser le nombre d'or). Alors AC = φ + 1. La définition nous donne alors

, montrer que , pour tout point M distinct de A et de B : OM′= et BM AM (u , OM′) = π2 + (MA , MB ) [2 π] 4-En déduire et construire les ensembles de points suivants : a) L'ensemble ( E ) des points M tels que l'image M ' soit située sur le cercle ( Γ ) de centre O et de rayon 1 b) L'ensemble ( F ) des points M tels que l'affixe de M ' soit réelle. 5- On considère la rotation de centre O et d'angle π . On note C1 l'image de C par 2 a) Déterminer l'affixe de C1. b) Montrer que C1 appartient

d’un point, d’un segment, d’une droite, d’une demi-droite, d’un cercle. ● Construire ou compléter la figure symétrique d’une figure donnée par rapport à un point. ● ● 10 Triangles : droites remarquables ● ● ● ● ● 11 Connaître et utiliser l’inégalité triangulaire. Construire un triangle connaissant les longueurs de ses trois côtés. Connaître et utiliser la définition et les propriétés de la médiatrice d’un segment. Construire le cercle circonscrit à un triangle. Connaître et utiliser la définition

MINESEC - OBC Session 2009 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES EXAMEN : PROBATOIRE C-E Durée :3H Coefficient : 6(C) ; 5(E) Exercice 1 / 03, 5 points Dans le plan orienté, on considère le carré ABCD de sens direct, de centre O et de côté 1 (unité : 35 mm). Soit G le barycentre des points (A, 1) ; (B, 2) ; (C, 1). 1. a. Montrer que G est le milieu du segment [OB]. b. Construire le point G. 2. On désigne par ( Γ ) l’ensemble des points M du plan tels que : MA2 + 2MB2 + MC2 = 6 . a. Démontrer

b. une sphère c. l’ensemble vide. 2. Les coordonnées du point H, projeté orthogonal du point A sur le plan P sont : 11 1 1 1 5 8 1 7 7 a. ; ; ; ; ;− ; b. c. . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3. La sphère de centre B et de rayon 1 : a. coupe le plan P suivant un cercle ; b. est tangente au plan P ; c. ne coupe pas le plan P . 4. On considère la droite D de l’espace passant par A  de vecteur directeur et  x = 3 + 2t → − y = 3 + t (t ∈ R). u (1 ; 2 ; −1) et la droite D d’équations paramétriques  z = t Les droites

à l’aide de deux cercles. D D A B A B C Rosace Motif 1. Dans le motif ci-dessus, quelle est la mesure de l’angle formé par les tangentes aux cercles issues de A? 2. a. Montrer que AB = BC. b. Comment le rayon du plus grand des deux cercles s’exprime-t-il en fonction du rayon du plus petit des deux cercles ? c. D’après ses plans, l’architecte souhaite inscrire sa rosace dans un disque de rayon 3 3. Comment doit-il alors choisir le rayon de chacun des cercles du motif ? 4. On

rappelant l’idéogramme de l‘infini, se trouvant tous au même niveau ; Ce cordon se termine vers chaque colonne par une houppe. Elle symbolise la Fraternité qui doit réunir toutes les Maçons répandus sur la surface du globe. Elle est indissociable du cercle fraternel par lequel nous terminons nos tenues, dont elle est la représentation : je veux parler de la chaîne d’union. Elle est amour pur, fraternel au même titre que les agapes. En loge et sur le tapis de loge, on la retrouve consacrant un espace