Cercle unité

entre la droite d’équation y = 3x + 2 et le point M (4 ; 1) Propriété : A et B sont deux points distincts du plan. !!!" !!!" L’ensemble des points M du plan tels que MA . MB = 0 est le cercle de diamètre [AB]. Soit I un point du plan de coordonnées (xI ; yI) et R un réel strictement positif. L’équation cartésienne du cercle de centre I et de rayon R est : (x ! x I )2 + (y ! y I )2 = R2 . 2.3. Relation métriques du triangle. ! ! ! ! ABC est un triangle ; selon l’usage, on note AB = c , AC = b , BC =

Exercice n°7. Exprimer, en fonction de R, le périmètre de la figure : Page 1/20 5π rad 9 9) 40° 4) 5π rad 36 10) 125° 5) Cours et exercices de mathématiques M. CUAZ, http://mathscyr.free.fr Exercice n°8. Soit C et C’ deux cercles de centre O, de rayons respectifs R et R’ (R’ 2 sin ( 3x ) = Exercice n°19. 1) Exprimer cos a cos b en fonction de cos(a + b) et cos(a − b) 2) En effectuant un changement de variable que l'on précisera, démontrez que pour tous nombres réels

axe vertical : rectangle, Té, double Té, I, U, H, polygone régulier, … Certaines formes à axe de symétrie horizontal peuvent aussi être calculées, mais pas les formes à axes de symétrie inclinés. Un cercle est assimilé automatiquement par le programme à un polygone (avec 12 trapèzes). 1-2 – Aciers Les aciers sont décrits par lits (8 au maximum) avec : nombre de barres par lit, diamètre, distance à la fibre la plus haute. 1-3 – Diagramme contrainte-déformation

Triangle rectangle : cercle circonscrit ● ● Caractériser le triangle rectangle par son inscription dans le cercle dont un diamètre est un côté du triangle. Caractériser les points d’un cercle de diamètre donné par la propriété de l’angle droit. 134 14 Distance à une droite – Tangente à un cercle ● ● Savoir que le point d’une droite le plus proche d’un point donné est le pied de la perpendiculaire menée du point à la droite. Construire la tangente à un cercle en l’un de ses points

parallèles ● 11 ● ● ● ● ● ● 123 Caractériser le triangle rectangle par son inscription dans le cercle dont un diamètre est un côté du triangle. Caractériser les points d’un cercle de diamètre donné par la propriété de l’angle droit. 134 Savoir que le point d’une droite le plus proche d’un point donné est le pied de la perpendiculaire menée du point à la droite. Construire la tangente à un cercle en l’un de ses points. 140 Agrandir ou réduire une figure en utilisant la conservation des angles

points A’ et B’, milieux respectifs des segments [BC] et [AC] ; tracer la droite 61 perpendiculaire à (BC) passant par A’ ; tracer la droite 62 perpendiculaire à (AC) passant par B’ ; placer le point 1 intersection des droites 61 et 62 ; construire le cercle de centre 1 passant par A. Activité 2 1 On peut inverser les deux premières étapes mais cela conduit à des calculs un peu moins simples (somme de fractions). 2 Une possibilité : on multiplie les deux membres par 3 ; on soustrait x aux deux membres

système d’axes. Pour des raisons de commodité il convient de prendre des axes perpendiculaires. L’intersection de ces deux axes s’appelle l’origine des coordonnées, ou simplement l’origine. Chacun de ces axes est muni d’une direction ainsi que d’une unité de mesure. On parle alors d’un système d’axes orthonormés. René Descartes (1596-1650) Exercices 1. Trouver les coordonnées des projections sur l’axe des abscisses et des ordonnées des points: A(2;!3) B(!5;!1) et C(!3;!2) . 2. Trouver les coordonnées

Métropole - Septembre 2013 2. a. Interpréter géométriquement le réel I. Puisque 1 ∀x ∈ R, e 2 x > 0 1 f (x) = (x + 2)e 2 x est donc du signe de (x + 2). La fonction f est donc clairement positive et continue sur [0 ; 1]. I correspond donc à l’aire (en unité d’aire) comprise entre les droites d’équation x = 0 et x = 1, l’axe des abscisses et C, la courbe représentative de f . 1 2. b. Soient u et v les fonctions définies sur R par u(x) = x et v(x) = e 2 x . Vérifier que f = 2 (u′ v + uv ′ ). avec : u(x)

point H, projeté orthogonal du point F sur le plan P. c) Retrouver le résultat de la question 1. b). 3 Soit S la sphère de centre F et de rayon 6. a) Justifier que le point B appartient à la sphère S. b) Préciser le centre et déterminer le rayon du cercle C, intersection de la sphère S et du plan P. 9 Maths Term S Le sujet Pas à pas ➤ Mobiliser ses connaissances Thèmes du programme Produit scalaire dans l’espace, représentation paramétrique d’une droite, définition d’une sphère, équation cartésienne

Trouver un carré Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O, I, J), on considère A(1 ; 0) et B(–1 ; 0). Pour tout point M de la demi-droite [OA), on considère les points N, P et Q définis de la façon suivante. – N est le milieu de [BM]. –  e cercle de centre N passant par B coupe la droite (OJ) en 2 points. L’un a une L ordonnée positive, on le note P. – Q est alors le point tel que OMQP soit un rectangle. 1 Conjecture a) Faire la figure à l’aide du logiciel GeoGebra. b) Conjecturer