Cercle

par (C ) le cercle de centre O passant par A et par C le point diamétralement opposé à B sur le cercle (C ) 1) a) Construire les points D = t OA (A) et E = t OA (B) b) Montrer que OBED est un trapèze isocèle 2) Soit l’application f :P →P ; M M ' tel que :MM '  2MA  MC  MB Montrer que f est la translation de vecteur OD 3) Construire C '= t OD C et montrer que E C ' 4) La droite (BE) recoupe le cercle (C ') en F. Montrer que t OD (B) = F. 5) La droite (FD) recoupe le cercle (C ') en G

s’inscrit dans plusieurs rectangles, vous faîtes référence à cela, n’est-ce pas ? D. Cependant, Aucune spirale logarithmique n’est visible sur le corps humain F. J’ai peur que vous n’ayez tort, la forme de notre oreille dessine plusieurs arc de cercles constitutifs d’une spirale que ‘on peut désigner de logarithmique M. Quelle surprenante coïncidence. F. Concernant les rapports du corps humains, de nombreux exemples non discutables sont clairement visibles R. Bien sûr, 2 est un nombre de

24 24 25 25 26 27 27 29 30 32 32 33 36 36 37 38 40 40 41 42 44 1 Trigonom´trie e [Th`me) Le cercle trigonom´trique] . . . . . . . . . . . . e e 1. Abscisses curvilignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Rapports trigonom´triques . . . . . . . . . . . . . . . e 2.1. D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2. Les fonctions trigonom´triques . . . . . . . . . e [Exercices) Le cercle trigonom´trique comme rapporteur] e [Dm no 10) D´riv´es des fonctions trigonom´triques] . . . e

AC = 4,5 cm et BC = 6 cm. 1/ Faire une figure que l’on complétera au fur et à mesure. 2/ Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle. 3/a/ Placer le point E du segment [AB] tel que BE = 5 cm. Tracer le cercle de diamètre [BE] et placer le point F situé à l’intersection de ce cercle et du côté [BC]. b/ Montrer que le triangle BEF est rectangle. 4/a/ Montrer que les droites (EF) et (AC) sont parallèles. b/ Calculer BF et EF. Ce sujet comporte : 3 pages 2/6 Série collège : 2/3 TROISIÈME

d’après la configuration donnée, c’est aussi la médiatrice du segment [BC]. 2 3. L’ensemble des points d’affixe z telle que z +i ∈i z +1 z +i soit un imaginaire pur vérifie : z +1 C ⇐⇒ arg z +i π −→ −→ − − = MC; MD = +kπ (k ∈ ) ⇐⇒ M ∈ (cercle de diamètre [CD] − {C}) z +1 2 π + 2kπ où k ∈ 2 Z 4. L’ensemble des points d’affixe z telle que arg(z − i ) = − Z vérifie : π − − −→ arg(z − i) = →; BM = − + 2kπ (k ∈ ) ⇐⇒ M ∈ ]BD) u 2 Z Exercice no 3 7 points Pour tout entier

C’est ainsi qu’ils décidèrent de créer les premières tables astronomiques en partageant le cercle en 360°, car ils comptaient en base 60. La mesure d’angle que l’on connait à ce jour était née. Hipparque de Nicée: Hipparque de Nicée est né en 190 avant JC et est mort en 120 avant JC. A la suite d’un immense travail d’observation des étoiles, créa les premières tables de cordes, permettant dans un cercle de trouver la longueur d’une corde en fonction de l’angle au centre qui lui est associé. Cette

Résoudre les inéquations suivantes a) (4x – 1)(2x –3)  0 c) t – t  0 e) 9 – t² 0 (t + 2)(4 – t) 3 b) x² – 16  0 (3 –2x)(x + 5) d) 0 2x + 3 g) (a + 3)²  (2a – 5)² Exercice 2 : C et C’ sont deux cercles concentriques. (voir figure à droite) Déterminer les valeurs du rayon x du cercle intérieur, pour que l’aire de la couronne soit inférieure à 100 m². Exercice 3 : ABC est un triangle tel que AB = 6 , BC = 10 et ABC = 120° . La hauteur issue de A coupe la droite ( BC ) au point H . ( La figure

centre O et de rayon 10 cm selon un cercle (C) de centre H. La distance OH du centre de la sphère à ce plan vaut 6 cm. La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur. Cette figure représente la sphère et le cercle (C). Le point A est un point du cercle (C). 1. En utilisant uniquement les données de l’énoncé, tracer en vraie grandeur le triangle OHA, rectangle en H. On laissera les traits de construction apparents. 2. Calculer le rayon du cercle (C). Exercice 3A.2 - Bordeaux 2000

plus , comme A , I et B sont alignés dans cet ordre , On en déduit : soit : Il advient : (1) L'ensemble des points M est le cercle de diamètre [AB] d) pour tout a positif (2) On introduit le milieu I du segment [AB] : (2) Si l'ensemble vide. Si , l'équation n'aura pas de solution. L'ensemble des points M est , (2) L'ensemble des points M représente le cercle de centre I et de diamètre Si , l'ensemble des points M est réduit au point I. e) pour tout a réel. (3) Même technique que

Chaque point va décrire des arcs de cercles concentrique (si il y a au moins 2 points d’un solide décrivent des cercles concentrique alors le solide est en rotation) La translation: - Rectiligne: Tous les points du solide ont la même trajectoire: un segment( si il y a au moins 2 points du solide décrivent les mêmes segment parallèle, alors il est en translation rectiligne ) - Circulaire: Tous les points du solide ont la même trajectoire: un arc de cercle( si il y a au moins 2 points du