Cercle

 Dispositif autour de l’apprentissage du raisonnement déductif : Consigne : Un cercle de centre O étant donné, on cherche à l’inscrire dans un triangle ABC dont les angles mesurent Â=80°, B=60° et C=40°. Comment construire ce triangle ABC ? Décrire le programme de construction en justifiant à l’aide de propriétés. Vous pouvez vous aider du logiciel Geogebra dans votre démarche, mais le tracé sur la feuille ci-contre est exigé. Figure : _ Analyse à priori :

1 : 1. Développer les expressions suivantes : a) (2x – 3)² + (x – 5)(x + 5) b) (2x + 1)(-x – 1) – (-2x + 3)² 2. Factoriser les expressions suivantes : a) (x – 1)² – (2x – 3)² b) 9x² + 6x + 3 Exercice 2 : On considère un cercle C de diamètre [IJ]. A et B sont deux points du cercle. [AJ] et [BI] se coupent en un point H. Les droites (IA) et (JB) se coupent au point K. Démontrer que les droites (KH) et (IJ) sont perpendiculaires. Correction du DM1: Exercice 1: 1. a) 2 x­32  x­5 x5 = 4 x 2

se déplace sur un rail situé dans un plan vertical. Le rail comporte une partie IA constituée d'un demi cercle de centre C et de diamètre IA = 2ℓ . On néglige tout frottement et la liaison entre le mobile et le rail est unilatérale c'est-à-dire que la réaction R exercée par le rail sur le mobile ne peut changer de sens. La position du point P lorsque sa trajectoire est à l'intérieur du demi cercle est repérée par l'angle θ = (CI ,OP ) On désigne par g la norme de l'accélération de la pesanteur. A

tangentes à (C) passant par A. 1°) Démontrer que (C) est un cercle dont on déterminera les coordonnées du centre  et le rayon R. (Faire une figure que l’on complétera dans la suite de l’exercice) 2°) Justifier que le point A se trouve à l’extérieur du cercle (C). 3°) Soit (C’) le cercle de diamètre [A ] où  (2 ; -1). a. Déterminer une équation cartésienne du cercle (C’). b. Vérifier que le point I(6 ; 2) appartient aux deux cercles (C) et (C’). c. Déterminer une équation de la droite (AI)

CHAPITRE G1 : SYMÉTRIE CENTRALE 65 SÉRIE 2 : CONSTRUCTIONS 10 Construis le symétrique par rapport à N de chacun des points B, H et M. M 14 Autour du cercle a. Construis le symétrique ( 1) du cercle de centre O par rapport au point H1. b. Construis le symétrique ( par rapport au point H2. B 2 ) de ce même cercle H N 11 Construis le symétrique du segment [AC] par rapport au point B. H1 H2 A O B 15 C 12 Construis le symétrique de la droite (d)

L2 + R1 + R2 + Bas et appuyez sur CERCLE, TRIANGLEToutes les armesMaintenez L1 + L2 + R1 + R2 et appuyez sur Haut, TRIANGLETous les objets, toutes les armes, munition illimitée et secrets sur le menu principalMaintenez L1 + L2 + R1 + R2 et appuyez sur BasObjets importantsMaintenez L1 + L2 + R1 + R2 + Bas et appuyez sur TRIANGLE Astuces pour Oddworld l'exode d'abePasser au niveau suivant:Au cours du jeu, maintenez enfoncé le bouton R1 et faites : CERCLE, CERCLE, CROIX, CROIX, CARRE, CARRE. InvincibilitéAu

pts 59 1. 53. Inversion, Am. du Sud 2004 - 5 points 61 1. 54. Carré, Antilles 2004 62 1. 55. Linéarisation (hors prog. TS depuis 1995) 63 1. 56. Transformation et représentation paramétrique d’un cercle 63 1. 57. Autour du cercle 65 1. 58. Transformations et carré, Liban 2003 66 1. 59. Rotations et cercles 67 1. 60. Transformation non linéaire 68 1. 61. Fonc. de Joukowski, Am. du Sud 2007 - 5 pts 70 1. 1. Qcm 1 Cet exercice comporte quatre affirmations repérées par les lettres a, b, c et d. Vous devez

extrémités d’un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment. Le cercle : un cercle de centre O et de rayon r est l’ensemble des points situés à une distance r du point O Une corde : une corde d’un cercle est un segment dont les extrémités appartiennent à un même cercle. Un diamètre : un diamètre d’un cercle est une corde passant par le centre du cercle. Propriété : si le segment [CD] est un diamètre de cercle de centre O et de rayon r, alors [CD] a pour longueur CD=2xr et O est le milieu

quand tout change et tout se meut autour de lui. Par l’intersection de ses deux droites parallèles, qui révèle le centre immuable, elle ouvre la conscience sur l’extérieur et la fait rayonner vers tous les azimuts. En fait, elle s’inscrit dans le Cercle originel qu’elle divise en quatre segments, engendrant le carré et le triangle quand ses extrémités sont reliées par quatre droites, ce qui en fait le symbole le plus totalisant. Elle décrit le jeu créatif des Élémentaux, issus de l’Éther, qui produit

(Contraposée du Théorème de Pythagore) 4 T4 Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane issue du sommet de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse. 4 T5 Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit au triangle est le milieu de l'hypoténuse. 4 T6 Si dans un triangle, la médiane issue d'un sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé alors le triangle est rectangle en ce sommet. 4 T7 Si une droite passe