Cher Inconnu

Systèmes linéaires à 2 inconnues Emilien Suquet, suquet@automaths.com 0 Introduction Equation linéaire à deux inconnues 2x + y = 4 est une équation linéaire à deux inconnues x et y. La résoudre, c’est rechercher tous les couples de solutions (x,y) qui vérifient l’équation 2x + y = 4. ( 2 , 3 ) n’est pas un couple solution car il ne vérifie pas l’équation : 2 × 2 + 3 = 7 ≠ 4 ( 1 , 3 ) , ( -2 , 8 ) sont des couples solution : 2 × 1 + 3 = 7 et 2 × (-2) + 8 = 7 On dit que deux équations

sociaux de la consommation. « La consommation comme marqueur social » Chansons exploitées : - Auteuil, Neuilly, Passy, Les Inconnus La mère à Titi Renaud Tes parents V. Delerm Les bobos Renaud Les vacances au bord de mer M. Jonasz Déroulement : En classe entière, introduction à la séance 10mn A partir du clip « Auteuil, Neuilly, Passy » des Inconnus, Questions : Identifiez le milieu social des individus présentés dans la chanson ? Quels sont les indices qui vous ont permis de les

Equation du second degré Définition : Une équation du second degré a pour forme générale : a x2 + b x + c = 0 avec a ¹0. Les solutions (si elles existent) d'une telle équation sont les abscisses des points d'intersection : de la parabole d'équation P d’équation y = a x2 et de la droite D d’équation y = - b x – c Résolution graphique d'une équation du second degré Cas 1 : (figure I page 3) La droite (D) coupe la parabole (P) en deux points A et B. Les deux solutions distinctes sont les abscisses

1. Comment résoudre un système d'inéquations du premier degré à une inconnue ? Pour résoudre un système de deux inéquations du premier degré à une inconnue, on résout chacune des inéquations, on obtient ainsi deux intervalles de solutions. On cherche ensuite la partie commune aux deux intervalles ; si elle existe, c'est la solution du système. Exemple On veut résoudre le système : . Ce système est équivalent à : . L'ensemble des solutions du système est donc l'intersection de deux intervalles :

Ce qu'il faut savoir : résoudre des équations simples du premier degré (exemple : x-2=0)et des équations-produits. rappel : Les identités remarquables Elles sont utiles quand l'équation est sous une forme particulière.(exemple pour x²-1=0 : on reconnaît une différence de carrés et le second membre est nul) Il en existe 3 qu'il faut apprendre par coeur. a² + 2ab + b² = (a+b)² a² - 2ab+b² = (a-b)² a² - b² = (a+b)(a-b) Attention  (a+b)² n'est pas égal en général à a²+b² !!!! Exemple : pour x² -

rationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Inéquation rationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Équation bicarrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Équation irrationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Somme et produit de deux inconnues . . . . . . . . . . . . . 13 13 14 15 16 16 Quelques problèmes résolus par une équation du second degré 8.1 Problème de résistence équivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Un problème de robinet . . . . . . . . . . . . . . .

Équations 1. Qu'est-ce que résoudre une équation ? Résoudre l'équation 8x  2 = 5x − 4, c'est se poser la question : « pour quelles valeurs de x l'égalité 8x  2 = 5x − 4 est-elle vraie ? ». • Est-ce que 3 est solution de cette équation ? Pour x = 3, le membre de gauche vaut : 8x  2 = 8 × 3  2 = 26 le membre de droite vaut : 5x − 4 = 5 × 3 − 4 = 9 Il n'y a pas égalité donc 3 n'est pas une solution de l'équation. • Est-ce que − 2 est solution de cette équation ? Pour x = 2, le membre de

symboles ...... , ...... , ...... ou ...... . Elle contient, comme les équations, des lettres, des nombres, et des symboles algébriques. Par exemple 2 x2x−5 . Le vocabulaire est le même que pour les équations : membre de gauche, membre de droite, inconnue et solution de l'inéquation. Un solution de l'inéquation (donnée au dessus) est un nombre qui rend le membre de gauche 2 x2 strictement inférieur au membre de droite x −5 (comme pour les équations, il faut calculer le membre de gauche et le membre

Departement informatique TD2 : Alternatives (Corrigé) Exercice 1 : Test de compréhension Question 1.1 : [Opérations sur les booléens] Que fait le programme suivant ? Suivre le contenu des variables. � � flag flag flag flag flag flag = = = = = = False not(flag) not(flag) not(flag) not(flag) not(flag) 1 2 3 4 5 6 � Correction : � flag flag flag flag flag flag = = = = = = False True False True False True Dessiner la case mémoire de la variable. � � 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

1S1 Exercice DM2 pour le samedi 8 octobre 2011 On appelle format f d'un rectangle le quotient de la longueur L par la largeur . ( f  L /  ) 1. Quel est le format d'un rectangle de longueur L  5 cm et de largeur   2 cm ? 2. On considère un rectangle ABCD de largeur   1 cm et de longueur L  x cm. (1 < x < 2) x a) Exprimer (en fonction de x) le format f du rectangle ABCD. b) On découpe dans le rectangle ABCD un carré ABOR. 1 Exprimer (en fonction de x) le format f' du rectangle