Code de Hamming

décrite par un mot codé sur N bits. Nous obtenons ainsi une matrice des codes avec les classes en ligne et les classifieurs en colonnes [T. Dietterich and G. Bakiri, 1995]. La matrice des codes représente la contribution de chaque classifieur au résultat final de la classification en se fondant sur les erreurs commises par les différents classifieurs. Ainsi la classe d’un nouvel individu est donnée par la classe qui possède le code le plus proche en terme de distance (de Hamming par exemple). [ H

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 I.1 I.2 I.3 I.4 I.5 Formalisation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 Encodage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 Distance de Hamming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 Décodage par maximum de vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 Décodage par syndrome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 II Constructions

polynomiale (donc pondérée) du nombre, de même que le code binaire naturel, à ceci près que le bit de poids fort à un poids négatif ( cf. § 3.1.2 page 38) : −a n−1 b n−1 + a n−2 b n−2 + · · · + a 2 b 2 + a 1 b + a 0 + a −1 b −1 + a −2 b −2 + · · · + a −m b −m 2.2.4 Représentation en code relatif à 2n−1 Les nombres x sont représentés par 2n−1 + x. On constate ici que le bit de signe est inversé par rapport aux représentations précédentes : ce code est en fait identique au codage en complément à 2 avec

utilis´ees est la fenˆetre de Hamming : πh (n) = 0,54 + 0,46 cos(πn/k) pour n ∈ {−k, · · · ,k} (3.16) dont la hauteur du premier lobe secondaire est `a 40dB tandis qu’il n’est que de 13 pour la fenˆetre rectangulaire. Toutefois la r´eduction des ondulations li´ee `a la r´eduction de la hauteur des lobes secondaires s’accompagne toujours de l’´elargissement de la bande de transition li´e `a l’´elargissement du lobe principal qui est de 2/k pour la fenˆetre de Hamming tandis qu’il n’est que de 1/k

C(k) =    cos(πk/N) 0 pour |k| ≤ N/2 partout ailleurs Elle sert de base aux fenêtres qui suivent : 2.5.5. Fenêtre de Hamming : Couramment utilisée, elle est codifiée en tables pour éviter le calcul du cosinus. W H(k) = avec α= 0,54.    α + (1 - α) cos(2πk/N) 0 pour |k| ≤ N/2 partout ailleurs 2.5.6. Fenêtre de Hanning : C’est un cas de la fenêtre de Hamming avec α= 1/2. W h(k) =    1/2(1 + cos(2πk/N)) 0 pour |k| ≤ N/2 partout ailleurs 2 Elle est aussi équivalente à une fenêtre

6. Sur une troisième figure, représenter simultanément les modules de Xnh et Xnh1 en étalonnant correctement l’axe des abscisses 7. Pouvez-vous en déduire une forme analytique du signal étudié ? 8. Etudier la différence en plaçant une fenêtre de Hamming. Signal inconnu : 1. Reprendre l’analyse précédente avec le signal dont les données sont contenues dans le fichier sig2_quidonc. Pouvez-vous fournir une expression analytique du signal ? 2. Influence de la période d’échantillonnage Fs Le même signal

fenêtre rectangulaire D’autres fenêtres intéressantes s’obtiennent en détruisant les lobes secondaires de la fenêtre rectangulaire, par addition algébrique. On peut citer dans cette catégorie la fenêtre cosinusoïdale, les fenêtres de Hanning, de Hamming, de Blackman. – Fenêtre cosinusoïde Fc (t) L’expression algébrique de la fenêtre cosinusoïde est : 1 1 FR f − 2 2N Te t Fc (t) = Fr (t) cos π N Te Fc (f ) = + FR f + 1 N Te Les lobes secondaires de Fc (f ) sont plus faibles que ceux de Fr (f );

Exercices avec solutions 445 462 489 523 537 564 582 Chapitre 6. Programmez avec des grammaires  6.1.Programmation avec des grammaires  6.2.Automates et grammaires de type 3  6.3.projet de classe mini-interpréteur  6.4.projet d'indentateur de code  Exercices avec solutions Les bases de l’informatique - programmation - ( rév. 04.01.2005 ) 605 628 647 667 691 page 2 Chapitre 7. Communication homme-machine  7.1.Les interfaces de communication logiciel/utilisateur  7.2. Grammaire

seuil génèrent un potentiel d'action. 2 Message nerveux Le système nerveux travaille avec (entre autres) un codage en fréquence. C'est le nombre de potentiel d'action par seconde (fréquence) et les variations de fréquence (fréquence instantanée) qui code l'information. Un potentiel d'action isolé ne signifie rien. Rappelons d'autre part que tous les potentiels d'action ont la même valeur de potentiel. Par exemple (fig. 7), les messages transmis lors de mouvements du coude permettent de connaitre en

spaces in hand, we now can define isomorphic dynamical systems. Roughly speaking, two dynamical systems are isomorphic if one can be coded onto the other in an invertible way so that the coding carries one transformation into the other , that is, one can code from one system into the other and back again and coding and transformations commute. Two dynamical systems (Ω, B, P, S) and (Λ, S, m, T ) are isomorphic if there exists an isomorphism f : Ω → Λ such that T f (ω) = f (Sω); ω ∈ Ω. If the probability