Coefficient binomial

manière plus explicite à l’innovation et au processus de création de valeur par le biais de modèles comme le Value Chain Scoreboard (Lev, 2001) qui suppose de trouver les gains attribuables aux actifs du « capital connaissance » et d’appliquer un coefficient (a discount rate) pour déterminer la valeur de ces actifs. L’intérêt de ce modèle est qu’il puisse être reconnu par le marché puisque quantifié, normalisable et normalisé. La troisième vague de modèles présente le capital immatériel : sa constitution

centile des valeurs d'une plage Renvoie une valeur normalisée Renvoie la dissymétrie d'une distribution Renvoie le coefficient de corrélation entre deux ensembles de données Renvoie le carré du coefficient de corrélation d'échantillonnage de Pearson Renvoie la covariance, la moyenne des produits des écarts appariés Renvoie la plus petite valeur pour laquelle la distribution binomiale cumulative est inférieure ou égale à une valeur de référence Renvoie les valeurs sur une tendance exponentielle Renvoie

discrète : P( X ≤ 1 ) = P( X = 0 ) + P( X = 1 ) Une variable continue quant à elle peut prendre n’importe quelle valeur d’un intervalle. Des distributions de probabilités sont adaptées à ces deux types de variables : Loi hypergéométrique Loi binomiale Loi de Poisson Loi de Pascal Loi Normale ou LaplaceGauss Loi de Student Loi du Khi-Deux Loi de Fisher-Snédécor Lois des variables aléatoires discrètes Lois des variables aléatoires continues Ce chapitre étudiera ces différentes lois de probabilités

canonique d'un polynôme de degré 2 Définition 1: On appelle fonction polynôme de degré 2 une fonction de la forme : Pour tout x  , x  ax2 + bx + c avec a, b, c   et a ≠ 0 (forme développée) Vocabulaire : Les réels a, b et c sont appelés les coefficients du polynôme. Propriété 1: Pour toute fonction f : x  ax2 + bx + c avec a, b, c   et a ≠ 0, il existe deux réels uniques α et β tels que : pour tout x  , ( ) ( ) (forme canonique)  II – Résolution de l'équation ax2 + bx + c = 0 (a ≠

logistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Variable explicative continue . . . . . . . . . . . 2.1.2 Facteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Définition générale . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4 Interprétation des coefficients β . . . . . . . . . 2.2 Rappels sur la méthode du maximum de vraisemblance 2.3 Estimation des paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Précision des estimations . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Un exemple avec R . . . . . . . . . . .

Quelques résultats classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Factorielles et coefficients binomiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Factorielle d’un entier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Coefficients binomiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Relations entre coefficients binomiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sommes doubles, interversions . . . . . . . . . . . .

qu’avec les arrangee e ments. Analyse combinatoire 9 3. Combinaisons et coefficients binomiaux D´finition : Un combinaison de k ´l´ments pris dans un ensemble ` n ´l´ments e ee a ee distincts est un sous-ensemble ` k ´l´ments de cet ensemble. Les ´l´ments sont a ee ee pris sans r´p´tition et ne sont pas ordonn´s. e e e Notation : le nombre de combinaisons de k parmi n est not´ Cn,k ou e qui est appel´ coefficient binomial. e Exemple : les combinaisons de 2 ´l´ments pris dans {1, 2, 3, 4} sont ee {1

75 PARTIE B Statistiques et probabilités ...................................................................... 89 Probabilités ........................................................................................................ 103 binomiale et échantillonnage ............................................................... 111 chapitre 6. Statistiques .......................................................................................................... 91 chapitre 7. chapitre

Sommes et intégrales célèbres n Somme arithmétique. k=1 n k= n(n + 1) 2 1 − q n+1 (si q = 1). 1−q Somme géométrique. k=1 qk = qk = Si |q| < 1 alors : ∞ k=1 1 . 1−q n Somme des coefficients binomiaux. k=0 n = 2n k n Somme alternée des coeff. binomiaux. (−1)k k=0 n = 0 (où n ∈ N∗ ). k Somme des inverses des nombres premiers. Somme des inverses. 1 = +∞. k=1 k ∞ ∞ 1 = +∞. p∈P p (−1)k+1 = ln(2). k k=1 ∞ 1 π2 Somme des inverses des carrés. = . 2 6 k=1 k ∞ π4 1 = . Somme des inverses des bicarrés

des critères de décisions. - Prévoir et éventuellement expliquer un comportement ou une donnée. Les moyens - Différents loi de répartition des données existent. Elles ont chacune leurs domaines d’applications (Loi Gaussienne, de Poisson, Gamma, Binomiale,…) - Des tests de validité des lois permettent de vérifier la pertinence de leur utilisation suivant les situations analysées. (Khi², Corrélation,…) - Des paramètres permettent de caractériser les lois, (Moyenne, Variance, Minimum, Maximum, Médiane