Combinaison convexe

plusieurs variables, ces variables étant assujetties à des contraintes linéaires, c'est à dire, du premier degré. Soulignons à ce propos, qu'une contrainte est linéaire, lorsqu'elle s'exprime par une égalité ou inégalité dont le premier membre est une combinaison linéaire et le second, un nombre réel36(*). Les deux programmes suivants sont de ce type : 1. Trouver y1 0, y2 0, ........yi 0, ....... 0 tel que : a11 y1 + a12 y2 +......a1i yi + .....+ a1n yn q1 a21 y1 + a22 y2 +......a2i yi + .....+ a2n yn

Plus on suit l’isoquante plus elle monte, elle est ainsi convexe entraînant donc une diminution du taux marginal de substitution technique. (TMST)(Isoquante représentative) b) Puisque l’entreprise peut échanger deux travailleurs à temps partiel contre 1 seul travailleur à temps plein (2L Partiel = 1L plein), le TMST sera égal à 2 et l’isoquante sera ainsi linéaire. (Isoquante représentative) c) Une seule combinaison est possible pour réaliser une quantité soit 2L pour

trahir les images et leurs sensibilités. Le Parmesan – Autoportrait dans un miroir convexe – vers 1524 Le Parmesan a-t-il voulu s'amuser avec son image, la modifier, et, donc en disposer ? C'est ce pouvoir du peintre – faiseur de miracles visuels – qui me fascine. L'illusion concerne non pas la peinture mais le miroir parce que le premier élément que j’ai perçu dans cette œuvre est la surface bombée du miroir convexe. En oubliant que je suis face à une peinture, Le Parmesan [Francesco Mazzola, dit

fonction convexe Ensemble convexe C ∀λ ∈ [ 0 1] , x1 ∈ C , x2 ∈ C ⇒ λ x1 + (1 − λ ) x2 ∈ C Fonction convexe f Support D convexe + ∀λ ∈ [ 0 1] , ∀x ∈ D, ∀y ∈ D ⇒ f (λ x + (1 − λ ) y ) ≤ λ f ( x) + (1 − λ ) f ( y ) 76 Problème d’optimisation Problème d’optimisation de dimension finie min f (ξ ) ξ ∈C ξ : vecteur de variables de décision ou d’optimisation C : ensemble des contraintes f : objectif ou fonction de coût ζ * : minimum atteint 77 Optimisation convexe Problème

Richard Cornu, Roger Cuvillier résout un problème alors délaissé par la concurrence1 : réaliser un objectif capable de remplacer à lui seul les trois objectifs des caméras à tourelle de l’époque. Partant d’un modèle à quatre lentilles — deux plan-convexe, deux plan-concave — et deux tubes coulissants, Roger Cuvillier et son équipe élaborent un prototype optiquement corrigé dont la distance focale peut varier continûment d’un facteur 3 sans déplacement du plan image2. Le brevet3 est déposé en janvier

consommateur : .Elles sont complètes . Elles sont transitives : Si un consommateur préfère A à B, et B à C alors, il préfère A à C. . Les consommateurs préfèrent toujours plus de biens à moins. Les courbes d’indifférence représentent toutes les combinaisons de biens qui procurent au consommateur la même satisfaction. La pente des courbes d’indifférence est négative, et deux courbes d’indifférence ne peuvent pas se croiser sinon dans n’importe lequel de ces deux cas plus ne serait pas préféré à moins

extérieures) et celles de plans sécants. Il s’agira de donner aussi des techniques fournissant des solutions admissibles initiales. 2 Table des matières 1 Introduction 1.1 Rappel de quelques définitions . . . . . . 1.1.1 Ensembles et fonctions convexes 1.2 Le problème . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Minima locaux et globaux . . . . . . . . 1.4 La notion d’algorithme itératif . . . . . . 3 3 4 4 5 6 7 7 7 7 8 8 11 12 12 13 14 14 14 14 16 16 18 26 27 27 28 29 30 30 32 33 34 . . . . . .

Card(E). Le nombre de permutations de E est égal à n!. Corollaire III.3.15. — Soient n ∈ N∗ et p ∈ [[1; n]]. On a : Apn = III.3.4 n! . (n − p)! Combinaisons Définition III.3.16. — Soient E un ensemble fini, n = Card(E) et p ∈ [[0; n]]. Une combinaison de p éléments de E est un sous-ensemble de E ayant p éléments. On note Cnp ou np le nombre de combinaisons de p éléments de E. Remarque III.3.17. — La notation np se lit « p parmi n ». Remarque III.3.18. — Tout sous-ensemble de E comporte au plus n éléments

courbes d’indifférence représentent toutes les combinaisons de paniers de consommation apportant le même niveau de satisfaction à un consommateur donné. * Les courbes d’indifférences: * Ont une pente décroissante vers la droite * Ne peuvent pas se croiser (violerait l’hypothèse de non-satiété) * Tout panier situé à droite d’une courbe d’indifférence est préféré à tout autre panier situé sur cette courbe. 14 U1 Les combinaisons B,A, & D procurent la même satisfaction

 TD 4 La représentation de la production Questions et exercices 1. La productivité marginale du travail peut-elle augmenter à court terme si l’on utilise de plus en plus de cet input ? Pourquoi ? 2. Des isoquantes peuvent être convexes ; linéaires, ou coudées. Que vous enseigne la forme des courbes d’indifférence sur la nature de la fonction de production ? Sur le TMST ? La forme d’une isoquante peut-elle être croissante ? Expliquez. 3. Deux isoquantes peuvent-elles se couper