Combinaison convexe

Chv´tal, Linear Programming] a des programmes lin´aires. e par certains algorithmes. • Les programmes lin´aires peuvent ˆtre r´solus efficacement e e e • Ce sont d’excellents exemples de questions pratiques dont la r´solution n´cessite une combinaison de m´thodes e e e algorithmiques, de math´matiques ´l´mentaires et de bon e ee sens. 5/56 6/56 Introduction M´thode graphique e Simplexe Dualit´ e Introduction M´thode graphique e Simplexe Dualit´ e Un exemple :

risque coh´rente cit´es dans cet article. ee e e D´finition 1 On dit que ρ est une mesure de risque mon´taire si : e e – ρ est croissante : X > Y =⇒ ρ(X) ≥ ρ(Y ) – invariante par translation : ρ(X + m) = ρ(X) + m ∀m ∈ R D´finition 2 On dit que ρ est convexe si pour tout 0 ≤ θ ≤ 1 e ρ(θX + (1 − θ)Y ) ≤ θρ(X) + (1 − θ)ρ(Y ) 0 d 0 0 1. Un portefeuille W = (Sn = (Sn , . . . , Sn ); θn = (θn , . . . , θn )) est dit autofinanc´ si et seulement si : ∀n ∈ e 0 1 d (0, 1, · · · , N − 1) : θn+1 Sn = θn Sn , i.e

programmes lin´aires peuvent ˆtre r´solus efficacement e e e 4. Dualit´ e par certains algorithmes. 5. Programmation lin´aire en nombres entiers e • Ce sont d’excellents exemples de questions pratiques dont la r´solution n´cessite une combinaison de m´thodes e e e algorithmiques, de math´matiques ´l´mentaires et de bon e ee sens. Bibliographe : [V. Chv´tal, Linear Programming] a 5/56 Introduction M´thode graphique e Simplexe Dualit´ e Dualit´ e Un exemple

la vitesse -qu’artificiel- et la difficulté). 3) Problème fondamental - Combiner des appuis et créer des lignes d’action en vue de produire un déplacement efficient et équilibré. - A partir du support à grimper il s’agit de décoder des combinaisons d’appuis en vue de créer des séquences de mouvements (rythme séquentielle) afin d’enchaîner la voie. 4) Spécificité C’est le caractère exclusif de l’activité, ici les supports. Ce sont les supports grimpables en concevant leurs natures (SAE

celles-ci sont faites sur des axes correspondant à la culture chinoise. Selon Sun Tsung Ping Fa8, « il n’y a pas plus de cinq tons musicaux (gamme pentatonique) et pourtant leurs combinaisons donnent naissance à plus de mélodies qu’on ne peut en entendre, on ne connaît pas plus de cinq couleurs primaires, pourtant leurs combinaisons donnent naissance à plus de teintes qu’on ne peut en voir9 […] ». De même, en Occident, les couleurs de l’arc-en-ciel, longtemps considérées comme les sept couleurs primaires

vectoriels hermitiens 149 VI 152 Fonctions d’une variable 50 Fonctions continues 152 51 Fonctions monotones 155 52 Fonctions usuelles 157 53 Fonctions circulaires inverses 161 VII 163 Calcul différentiel 54 Dérivation 163 55 Fonctions convexes 169 56 Formules de Taylor 172 57 Calculs de développements limités 174 58 Calculs de limites par développements limités 176 59 Développements limités théoriques 179 60 Développements limités implicites 180 61 Équivalents 181 3 62

l’ensemble des ee e vecteurs du plan (respectivement de l’espace) est muni d’une structure de plan vectoriel r´el (respectivement e d’espace vectoriel r´el de dimension 3), d´fini comme espace vectoriel sur R dont tout vecteur s’exprime comme e e combinaison lin´aire de deux vecteurs ind´pendants, c’est-`-dire non colin´aires (respectivement trois vecteurs e e a e ind´pendants, c’est-`-dire non coplanaires). Toute th´orie g´n´rale des espaces vectoriels est exclue ` ce stade. e a e e e a Les notions

. . . . 10.4 Propri´t´s globales des fonctions continues ee 11 D´riv´es e e 11.1 D´riv´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 11.2 D´riv´es successives . . . . . . . . . . . e e 11.3 Th´or`me de Rolle et des accroissements e e 11.4 Fonctions convexes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Les entiers naturels 12.1 Les entiers naturels . . . . . . . . . . . . . . 12.1.1 Propri´t´s fondamentales . . . . . . ee 12.1.2 Ensembles finis

10.4 Propri´t´s globales des fonctions continues ee 11 D´riv´es e e 11.1 D´riv´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 11.2 D´riv´es successives . . . . . . . . . . . e e 11.3 Th´or`me de Rolle et des accroissements e e 11.4 Fonctions convexes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10.4 Propri´t´s globales des fonctions continues ee 11 D´riv´es e e 11.1 D´riv´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 11.2 D´riv´es successives . . . . . . . . . . . e e 11.3 Th´or`me de Rolle et des accroissements e e 11.4 Fonctions convexes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .