Commerce triangulaire

0 1 0 0 . 0 • Matrice triangulaire supérieure : c’est une matrice carrée dont tous les éléments situés sous la diagonale principale sont nuls. L’ensemble des matrices triangulaires supérieures de n ( ) est noté s n ( ), on a donc : M ∈ ns ( ) ⇐⇒ ∀ i, j ∈ [ [1..n] i > j =⇒ Mi, j = 0. ], • Matrice triangulaire inférieure : c’est une matrice carrée dont tous les éléments situés au-dessus de la diagonale principale sont nuls. L’ensemble des matrices triangulaires inférieures de n ( ) est noté

ann    x1   b1          x  =b   i  i     x  b   n  n solution bi xi = aii Algorithme Fonction x = diago(A,b) pour i = 1 jusqu' à n bi xi ← aii fait , i ∈ [1, n] A est de forme triangulaire  a11    a  i1   a  n1 0 0  0  aii    ani   0     0 0    0   ann   Fonction x = triang(A,b)  x1   b1           x  =b   i  i      x  b   n 

dividende ». On va donc être amené à vous parler des bateaux négrier, de leur composition, de leur préparation, du fonctionnement de l'achat et de la vente des esclaves ainsi que la réussite de ce commerce ou non au niveau financier. Notre problématique étant :Le commerce triangulaire, le pourquoi de d'un commerce tant convoité. Nous tâcherons d'y répondre tout au long de notre exposé. Nous commencerons par vous détailler les investissements avant le départ, où l'on vous parlera des acteurs, de la préparation

Réponses aux questions : 1) Les principes de la colonisation sont basés sur le commerce extérieur : le mercantilisme, car les colonies permettent à la France de faire vendre la production industriel et d’y exporter la surproduction, on parle aussi de commerce triangulaire ; elle permet aussi d’empêcher les conflits intra-étatiques en Afrique du Nord, et d’abolir l’esclavages en Afrique occidentale, il y aussi une volonté de civiliser le monde. 2) les acteurs de la colonisation sont au niveau

doit alors résoudre le système triangulaire : puisque rappelons le, est le second membre échelonné, il a subi les mêmes opérations que la matrice échelonnée . On utilise alors un algorithme de remontée pour le système  : Nous allons étudier une méthode directe de résolution de système linéaire : la décomposition LU. L’objectif est de mettre A sous la forme d’un produit d’une matrice triangulaire inférieure L à diagonale unité par une matrice triangulaire supérieure U. Soit une matrice

matrice A. II. Les matrices triangulaires : Un e matrice carrée d’ordre n est triangulaire supérieure (respectivement inférieure) lorsque tous les termes se trouvant au dessous (respectivement au dessus) de la diagonale principales sont nuls. Autrement dit : Exemple : Propriétés des matrices triangulaires : 1) La somme de 2 matrices triangulaires supérieures (respectivement inférieures) A et B est une matrice triangulaire supérieure (respectivement inférieure) :

(2 ;-1 ; 4) Matrice triangulaire supérieure, inférieure Définition : Une matrice est dite triangulaire supérieure (respectivement inférieure) si et seulement si tous les coefficients sous (respectivement) sur la diagonale sont nuls. Matrice triangulaire supérieure Matrice triangulaire inférieure Matrice diagonale Une matrice est dite diagonale, si et seulement si, tous les coefficients sont nuls sauf ceux de la diagonale. Matrice diagonale  Matrice triangulaire à la fois supérieure

= p a s d e s o lu t i o n 4 5 1 1 2 2 x1 x2 s y s tè m e m a l c o n d itio n n é 3 3 Carl Friedrich Gauss (1777-1855) mathématicien allemand Le principe de cette méthode de passer d’un système plein à un autre triangulaire qui lui est équivalent : 25 5 1 x1 106.8 64 8 1 144 12 1 x2 x3 177.2 279.2 25 5 0 0 4 .8 0 1 x1 106.8 1.56 0 .7 x2 x3 96.21 0.735 1ère étape de la méthode a a ( 1 ( 2 (

e−A Comment calculer eA ? (a) Si A est diagonale, avec aii sur la diagonale, eA est la matrice diagonale ayant eaii sur la diagonale. (b) Si A = P DP −1 où D est diagonale, alors eA = P eD P −1 . (c) Supposons que A = λI + N où N est une matrice triangulaire supérieure, dont la diagonale p−1 est composée par des 0. Alors N p = 0 pour tout p ≥ n. Alors eA = eλ i=0 Nk k! (d) Supposons que A soit une matrice diagonale à blocs, de blocs A1 , A2 ... de la forme précédente. Alors eA est une

= α In 0 In et 0(n,n) sont scalaires. Les matrices scalaires sont les matrices de la forme In pour tout scalaire. • Matrice triangulaire : A est triangulaire supérieure si A ∈ Mn(K) avec des coefficients nuls sous la diagonale. ∀(i, j ) ∈ [|1, n |]2 , i > j a1,1 a1,2 0 A= 0 0 0 0 a1,n = 0 an ,n a1,1 ( ai , j ) = 0 # an,n 0 A est triangulaire inférieure si A ∈ Mn(K) avec des coefficients nuls sur la diagonale. ∀(i, j ) ∈ [|1, n |]2 , i < j a1,1 A= ( ai , j ) = 0