Commerce triangulaire

cours de mathématiques en terminale . Matrices et opérations en terminale S spécialité I. Notion de matrices : Définition : n et p désignent des nombres entiers naturels non nuls. Une matrice de format ( ou taille ) (n,p) est un tableau de nombres réelks à n lignes et p colonnes. Exemple : La matrice M ci-dessous peut être notée où désigne le coefficient situé à la ième ligne et à la jième colonne. Vocabulaire : - Lorsque p=1 , on dit que M est une matrice colonne . - Lorsque

dire des matrices M? -1 3) En déduire det(M) et M n 4) En déduire M , expliciter le cas n=8 D et Corrigé -1 1) On commence par calculer P : 1 1 1 det(P) = 0 1 1=1×1×1=1 0 0 1 Rappel : Le déterminant d’une matrice triangulaire « inférieure ou supérieure » est égal au produit des termes diagonaux Méthode de la comatrice       ) =         1 0 1 0 1  − +  0 0   1 1 0 1   1 1 1 1 1  Com (P + −  =  −1 1 0

pour i = j et σi sont les valeurs singulières de A. Finalement le pseudoinverse est aussi donnée par A + = V Σ+ U T . La factorisation QR de A est A=Q R 0 où Q est une matrice orthogonale de dimension m × m, et R est une matrice triangulaire supérieure de dimension n×n. Finalement le pseudoinverse est aussi donnée par A+ = R−1 QT 1 où Q1 est la partition m × n de Q telle que A=Q R 0 = [Q1 Q2 ] 4 R 0 = Q1 R. 2 Régression non linéaire 2.1 La méthode

toutes les entrées sont nulles. Exempl e: 5 Définitio Une matrice carrée est une matrice de form n: Exempl e: 6 Définitio n: La diagonale principale d’une matrice carrée est l’ensemble des éléments de la forme 7 Définitio Une matrice triangulaire supérieure n: (inférieure) est une matrice carrée dont tous les éléments sous (au dessus) la diagonale principale sont nuls. 8 Définitio Une matrice identité est une matrice carrée n: dont les éléments de la diagonale principale sont tous 1

part le documents 2 est un article intitulé «  Une première mondialisation économique du XVIII siècle », issue de Voyage au pays des cotons en 2006 par Eric Orsenna un géographe économiste. Il montre que la mondialisation est apparue avec le commerce triangulaire durant l'époque moderne. De plus le document 3 est un tableau statistique, intitulé « La baisse des coûts de transports et de communication (1920-1990) » réalisé par le PNUD ( Programme des nations unis pour le développement) en 1999. Il mentionne

devient la première colonne et inversement .... t  1 2  1 2 1   exemple :  2 3      2 3 5     1 5  Une matrice égale à sa transposée est dite symétrique. 8. Parmi les matrices carrées, on trouve les matrices triangulaires où tous les éléments d'un même côté de la diagonale principale sont nuls. 1 5 2   2 0 0     ex. :  0 3 1 ou  2 3 0      10 5 2 0 0 2  et les matrices diagonales où seuls les éléments de la diagonale principale

matrices LU = A avec L une matrice triangulaire inférieure et U = L′. On écrit la décomposition comme ⎡ 25 7 ⎤ ⎡ λ11 0 ⎤ ⎡λ11 λ21 ⎤ 2 . . Par multiplication directe, 25 = λ11 de sorte que ⎢ 7 13⎥ = ⎢λ λ22 ⎥ ⎢ 0 λ22 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ 21 ⎦ ⎣ ⎦ 2 2 λ11 = 5. Alors, λ11λ21= 7, de sorte que λ21 = 7 / 5 = 1,4. Finalement, λ21 + λ22 = 13, donc λ22 = 3,322. Exercice 10 Une matrice symétrique définie positive, A, peut aussi être écrite comme A = UL, avec U une matrice triangulaire supérieure et L = U′. Ce n’est néanmoins

maths.txt Propriétés des matrices triangulaires[modifier] Une matrice triangulaire à la fois inférieure et supérieure est une matrice diagonale. Le produit de deux matrices triangulaires inférieures (respectivement supérieures) est une matrice triangulaire inférieure (respectivement supérieure). Plus généralement l'ensemble des matrices triangulaires supérieures (resp inférieures) est une sous algèbre (non commutative) de Mn(K), ensemble des matrices de taille n a valeur dans le corps K. La transposée

Matrice carrée d’ordre n :  nombre de lignes = nombre de colonnes =      Page 1 sur 7 Matrice diagonale :  a 0 ⋮ 0 Matrice identité d’ordre   :   Matrice triangulaire supérieure :  a 0 ⋮ 0 a a a ⋯ 0 ⋯ 0 ⋱ ⋮ ⋯ a 1 0 ⋯ 0 0 1 ⋯ 0   ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 ⋯ 1 I Matrice triangulaire inférieure :   0 a ⋮ 0 a a ⋮ 0 0 a ⋮ a ⋮ ⋯ a ⋯ a ⋱ ⋮ ⋯ a   ⋯ ⋯ ⋱ ⋯   a 0 0 ⋮ 2. Opérations sur les matrices Multiplication par un scalaire 

d’orientation . . . . . . . . . . . . . e 1.3 Matrices particuli`res . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Transpos´e d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.2 Matrice diagonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Matrices triangulaires . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.4 Matrice identit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.5 Matrice nulle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Op´rations ´l´mentaires sur les matrices . . . . . . . . . . e ee 1.4.1 Egalit´ .