Comparaison asymptotique

Barani Page 18/49 Jean-Pierre Barani dx sin4 x + cos4 x Page 17/49 20 octobre 2002 i) Sur ]0, 1/2] Quand x → 0 : |f (x)| ∼ | ln x| = o x−1/2 D’o` l’int´grabilit´ de f sur ]0, 1/2] d’apr´s les th´or`mes d’int´u e e e e e e grabilit´ par comparaison pour les fonctions positives. e ii) Sur [1/2, 1[ quand h → 0 par valeurs positives : f (1 − h) ∼ −h 2/3 h 1 20 octobre 2002 (1 − x)2/3 dx = 3 x (1−h)1/3 0 t4 dt 1 − t3 On calcule alors, sur [0, 1[, les primitives : t4 dt = 1 − t3 −1/2

Fonctions ´quivalentes. Les fonctions f et g sont dites ´quivalentes au voisinage de x0 lorsque e e • ch x = 1 + x2 2! + ... + x2n (2n)! f (x) = g(x) + o(g(x)). • ln(1 + x) = x − • (1 + x)α = 1 + αx + Relations de comparaison Les fonctions intervenant ici sont d´finies (au moins) sur un voisinage de x0 , qui est un nombre r´el ou e e ±∞. (1.1) Fonction n´gligeable, pr´pond´rance. On dit que f est n´gligeable devant ϕ au voisinage e e e e f (x) de x0 lorsque

égale à la moyenne empirique 11 des probabilités prédites d’appartenance des individus à la catégorie j. En ce sens, le modèle prédit exactement la répartition des individus par catégorie. L’estimateur de β a, bien entendu, toutes les propriétés asymptotiques d’un estimateur du maximum de vraisemblance. Notamment, si l’échantillon est suffisamment grand, les valeurs des paramètres, obtenues avec différents échantillons de taille n tirés dans la même population, sont (approximativement) distribuées selon

régionales (quelle que soit l’immensité de ces régions…) Or, ce qu’on appelle couramment « structuralisme » est précisément cette précipitation (au sens chimique) qui laisse poindre à la fin des années cinquante l’espoir d’une unité (au moins asymptotique) des travaux en sciences humaines, et même chez certains – on trouve certaines formulations en ce sens chez Lévi-Strauss – la perspective d’une recomposition majeure des savoirs par-delà les coupures entre culture scientifique/culture lettrée

qu’il s’agisse de régression linéaire classique pour données continues, de régression logistique pour données binaires ou de régression de Poisson pour données de comptage. Une hypothèse de base des GLM [43] qui permet l’établissement de résultats asymptotiques est l’indépendance des observations. Cette hypothèse est très restrictive dans les séries temporelles où les observations, successives dans le temps, sont souvent corrélées entre elles (autocorrélation de la série). Le contrôle de cette autocorrélation

(exp(a)). Certains caractères spéciaux ne peuvent pas faire partie du nom d’une variable ou d’une commande. C’est le cas par exemple des opérateurs algébriques (+, -, * et /), des opérateurs logiques and (&), or (|), not (˜), et des opérateurs de comparaison supérieur à (>), supérieur ou égal à (>=), inférieur à (= < > if a ~= 0 sq = sqrt(b*b - 4*a*c); x(1) = 0.5*(-b + sq)/a; x(2) = 0.5*(-b - sq)/a; elseif b ~= 0 x(1) = -c/b; elseif c ~= 0 disp(’ Equation impossible’); else disp(’ L’’equation est une

résumé non dénué par moments de quelques indices interprétatifs dignes d’intérêt, soit une analyse souvent fine, voire inattendue, du contenu et du style du volume. Ainsi, dans le cadre inévitable – nous sommes là devant un cas d’espèce – d’une comparaison entre l’oeuvre écrite et l’adaptation cinématographique qu’en proposa Luchino Visconti sous le même titre en 1963, d’aucuns, à l’instar de Stéphane Denis, soulignent sous forme de paradoxe que « très peu de livres ont le privilège d’être inférieurs

305 CHAPITRE 14 • ATOME D’HÉLIUM 313 14.1 Hamiltonien, spectre et énergies 314 14.2 Propriétés de l’hamiltonien 317 14.3 Approximation d’Hartree-Fock 323 14.4 État fondamental 327 14.5 États excités 335 14.6 Comparaison avec l’expérience 337 14.7 Propriétés et applications 338 EXERCICES 341 CHAPITRE 15 • TRANSITION SOUS L’ACTION D’UNE PERTURBATION 351 15.1 Perturbation dépendant du temps 351 15.2 Perturbation sinusoïdale 355

particule. 9. On verra que les équations de Navier-Stokes s’appellent « équations de Stokes » dans ce cas-là. 2.4 Théorème de Vaschy-Buckingham ou théorème Π rf 150 100 70 50 30 20 15 t 0.0001 0.0005 0.001 0.005 0.01 0.05 37 Figure 2.4 : comparaison entre la loi de similitude de Taylor et le rayon rf calculé à partir des séries de photographies d’une explosion atomique prises par Mack. ce canal : √ u = K sin θh2/3 , ¯ (2.1) avec K le coefficient de Manning-Strickler (que l’on verra

nous allons, de manière générale, définir les notions de convergence de variables aléatoires et voir que plusieurs définitions différentes sont possibles, non E équivalentes, ce qui enrichit mais complique aussi la description des comportements IQU asymptotiques. HN 5.1 E Convergences L variables aléatoires É C O de E LY T PO C U NIQ Nous considérons une suite (Xn )n≥1 de variables aléatoires, définies sur un espace de ECH probabilité (Ω, A, P), et à valeurs dans Rd . LY Tconsidérons également