Complexe

puis(f-1 )'5+3. d) Expliciter f-1 x pour tout x ∈J. Exercice 4 : 5 points Le plan complexe est rapporté au repère orthonormé d’unité graphique 1 cm 1. Pour tout nombre complexe z on pose. a. Calculer P (−3). b. Déterminer les nombres réels a, b et c tels que : P (Z) = (Z+3) ( a Z 2 +b Z +c) c. Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équation d’inconnue z : . 2. Soit I, A, B et C les points d’affixes respectives :  ;  ; et Soit l’ensemble

9 Nombres complexes Née pour résoudre des équations, la théorie des nombres complexes est devenue un incontournable de la science. On en retrouve des applications dans diverses branches des mathématiques et de la physique. En effet pour traiter un problème réel on peut être amené à « plonger » ce problème dans les nombres complexes, où la résolution sera plus simple, pour ensuite « redescendre » dans les réels et conclure le raisonnement. C’est le cas pour la résolution d’équations différentielles

Question 1 : Comment savez-vous qu’un individu à dépassé son stade œdipien ? Symbolisé par un mythe selon lequel un Roi tua son père et épousa sa mère, le complexe d’Œdipe représente la période où l’enfant ressent une attirance, un désir pour le parent du sexe opposé, ainsi qu’une rivalité, une agressivité à l’égard du parent du même sexe. C’est au stade phallique, vers l’âge de 4 ans qu’apparait ce phénomène. Durant cette phase, l’enfant prend conscience de la présence ou de l’absence

le transfert vise essentiellement à la guérison des névroses, affections dont l’origine psychique et dont les symptômes expriment symboliquement un conflit issu de l’histoire du sujet et de son enfance. C’est dans le complexe d’Œdipe qui constitue, aves ses dérivés, le complexe central de chaque névrose. Définissons-le comme une disposition affective par laquelle un être humain est attaché, sexuellement, à son parent de l’autre sexe et nourrit une attitude d’aversion à l’égard de son parent de

Notions de bases 3 Feuille de travail 3 Ajouter du texte 4 Entrer une commande 5 Sections et sous-sections 6 Opérateurs standards arithmétiques 6 Fonctions, commandes et constantes 7 Sommes et produit 7 Nombres Complexes 8 Paquetages 8 Plots 9 Linalg 9 Variables 10 Dérivées 11 Intégrales 11 Manuel du logiciel Maple Introduction Maple permet de faire des calculs mathématiques avancés. Plusieurs librairies de fonctions et opérations mathématiques

Bac S 1999 - INDE - PONDICHÉRY Exercices : complexe, arithmétique, barycentre – Problème : fonction exponentielle Annales bac S non corrigées : http://debart.pagesperso-orange.fr/ts Document Word : http://www.debart.fr/doc/bac_1999/bac_s_inde_1999.doc BACCALAURÉAT GÉNÉRAL - Session 1999 Épreuve : MATHÉMATIQUES Série : S Durée : 4 heures Coef. : 7 ou 9 OBLIGATOIRE et SPÉCIALITÉ L'utilisation d’une calculatrice est autorisée Le candidat doit traiter les DEUX exercices et le problème

en économie qu'en calcul d'erreur. Elle permet d'autre part un calcul plus simple de la dérivée de fonctions données sous forme de produits, quotients ou puissances. La fonction logarithme naturel comme fonction de la variable complexe Article détaillé : Logarithme complexe. La question de savoir s'il est possible de prolonger le logarithme naturel (c'est-à-dire de le définir sur un ensemble plus grand que ]0,+∞[) s'est posée dès la seconde moitié du XVIIe siècle avec les développements en série

Effectuer la division euclidienne de X n − 1 par X m − 1 (penser à faire la division euclidienne de n par m) 14. *Formule du binôme généralisée. Soit a b et c des complexes (ou des polynômes) et n ∈ N∗ . Montrer que ( a + b + n)n = (α,β,γ)∈N3 α+ β+γ=n ∑ n! aα b β cγ α!β!γ! Pouvez vous trouver une formule valable pour p complexes. 2 

Montrer que la suite βn tend vers +∞. Exercice 4 5 points → → − − Le plan complexe est rapporté a un repère orthonormal O, u , v . Unité graphique : 2 cm. 1. On rappelle que, pour tous nombres complexes a et b, a 3 − b 3 = (a − b) a 2 + ab + b 2 . 2. On désigne par A, B et C les points d’affixes respectives a, b et c définies par : a = 2, b = −1 + i 3 et c = −1 − i 3. Résoudre dans l’ensemble C des nombres complexes l’équation z 3 = 8. π On appelle r la rotation de centre A et d’angle et

Dans le plan complexe, on nomme, pour tout entier naturel n, z n = x n + i y n l’affixe du point A n . a) Soit u n = |z n |. Montrer que, pour tout entier naturel n, u n = 5. Quelle interprétation géométrique peut-on faire de ce résultat ? b) On admet qu’il existe un réel θ tel que cos θ = 0, 8 et sin θ = 0, 6. Montrer que, pour tout entier naturel n, ei θ z n = z n+1 . c) Démontrer que, pour tout entier naturel n, z n = ei nθ z 0 . π d) Montrer que θ + est un argument du nombre complexe z 0 . 2 e)