Complexe

n’est pas le plus intéressant. Voici quelques ensembles, naturellement munis d’une addition et d’une multiplication externe. Nous démontrerons plus loin que tous sont effectivement des espaces vectoriels. 1. Nombres complexes : C = { a + ib , a, b ∈ R }. L’ensemble des complexes est muni de l’addition et de la multiplication par un réel, qui agissent sur les parties réelles et imaginaires. • Addition : (2 + 3i) + (1 − 2i) = 3 + i • Multiplication externe : (−2)(2 − 3i) = −4 + 6i 2. n-uplets

Le but de l'exercice est de mettre en évidence quelques éléments invariants de la figure et de montrer que le point N appartient à un cercle à déterminer. On munit le plan complexe d'un repère orthonormal direct de sorte que les affixes des points O et A soient respectivement 0 et 1. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument ;2)).On note k, l, m, n et p les affixes respectives des points K, L, M, N et P. 1° Démontrer que, quel que soit le point M choisi sur le cercle, on

départ des perturbations qui conditionnèrent ultérieurement la névrose du jeune homme, devenu adulte. Freud met en évidence le conflit entre les tendances passives féminines du petit garçon, correspondant au complexe d’Œdipe inversé, et ses tendances masculines correspondant au complexe d’Œdipe positif ou direct. Ces tendances masculines, après avoir été élaborées finiront par prendre le pas sur les tendances homosexuelles inconscientes conduisant le patient vers la guérison. Mais les aspects psychotiques

................................................................. 9 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.4 Analyse psychologique .......................................................................................................... 10 Complexe d’Œdipe ........................................................................................................ 10 La jalousie .....................................................................................................................

scientifique qui aurait une vision plus globale des phénomènes (l’analyse systémique). . Un système est un ensemble d'éléments reliés par un ensemble de relations. Le système est un outil de modélisation permettant de représenter et d'analyser des complexes d'éléments caractérisés par leur nombre élevé et un réseau de relations imbriquées (Forrester, 1965). La notion de système n’est pas réellement novatrice en soi, la biologie et les sciences de l’environnement ont été les premières à s’y référer (l’écosystème

XVII. Les nombres complexes. 1. Introduction Progressivement, nous avons agrandi les ensembles de nombres en passant de N à Z puis à Q et enfin à R. Ces agrandissements ont donné la possibilité de résoudre de plus en plus d'équations. L'équation 2x + 5 = 3 n'a pas de solution dans N mais en a une dans Z : x = -1 L'équation 3x + 5 = 3 n'a pas de solution dans Z mais en a une dans Q : x =  23 L'équation x2 - 3 = 0 n'a pas de solution dans Q mais en a deux dans R : x =  3 Cependant nous avons rencontré

Recueil d’annales en Mathématiques Terminale S – Enseignement obligatoire Nombres complexes Frédéric Demoulin1, Olivier Hervé2 Dernière révision : 22 mai 2008 Document diffusé via le site www.bacamaths.net de Gilles Costantini3 1 frederic.demoulin (chez) voila.fr ol.herve (chez) laposte.net 3 gilles.costantini (chez) bacamaths.net 2 Annales Terminale S Nombres complexes Tableau récapitulatif des exercices ⋆ indique que cette notion a été abordée dans l’exercice N° Lieu 1 2 3 4 5 6 7 8

FICHE DE METHODES : LES NOMBRES COMPLEXES Comment écrire un nombre complexe sous forme algébrique ? Méthode : Pour obtenir la forme algébrique d’un nombre complexe, on développe en utilisant les propriétés de l’addition et de la multiplication et en tenant compte de ce que . Dans le cas d’un quotient, si le dénominateur est un nombre complexe, on multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur pour rendre ce dernier réel. Exemples : est l’application définie dans ℂ*

DOMOTIQUE 2008-2010 Nombres complexes NOMBRES COMPLEXES Table des matières I Introduction I.1 Le nombre i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Forme algébrique II.1 Définition . . . . . . . . . II.2 Premiers calculs . . . . . . II.3 Représentation graphique II.4 Conjugué d’un complexe . II.5 Inverse d’un complexe . . 2 2 2 . . . . . 3

Montrer qu’un anneau commutatif A diff´rent de {0} est un e e corps si et seulement si ses seuls id´aux sont {0} et A. e Exercice 8 (Le corps des nombres complexes). Montrer que l’ensemble des matrices de la forme a −b avec a, b ∈ R est un sous-anneau commutatif de M2 (R). Montrer que c’est un corps b a isomorphe ` C, le corps des nombres complexes. a Exercice 9 (Corps des fractions). la relation : Soit A un anneau commutatif unitaire int`gre. Sur l’ensemble X := A × (A − {0}), on consid`re e e (n