Complexe

Ch 6 Nombres complexes Correction des exercices type Bac Exercice 5 Bac S – Amérique du Sud – Nov. 2005 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O ; [pic] ;[pic] ) . On prendra pour unité graphique 2 cm. Soit f l’application qui à tout point M du plan d’affixe z non nulle associe le point M’ d’affixe z’ =[pic], où [pic]désigne le nombre complexe conjugué de z . 1) Déterminer l’ensemble des points invariants par f . Un point M d’affixe z est invariant par f si, et

valeur avec la méthode des nombres complexes. Pour I1 : Déphasage nul par rapport à la référence V1 D’où en notation complexe : I1 = 1,6 (cos 0+ i sin 0) = 1,6 Pour I2 : Déphasage de -2π/3 par rapport à la référence V1 D’où en notation complexe : I2 = 2,2 (cos (-2π/3) + i sin (-2π/3)) Pour I3 : Déphasage de π/3 par rapport à la référence V1 D’où en notation complexe: I3 = 1,7 (cos (π/3) + i sin (π/3)) I1 +I2 +I3 + IN = 0 (Addition vectorielle) D’où en notation complexe : IN = 1,6 + 2,2 (cos (-2π/3)

SITUATION PROFESSIONNELLE : VENTE Description de l'activité réalisée : Contexte : je travail a DISNEYLAND PARIS , il s'agit d'un grand complexe de loisirs de la Walt Disney Compagny ( 19,43 km 2) crée en 1992 et développé par l'intermédiaire d'une société européenne : Eurodisney SCA. Ce complexe comprend actuellement : Le parc principal, "Disneyland", ayant pour theme le royaume enchanté Un second parc " Walt Disney studio " ayant pour theme le cinema Un espace commercial appelé

transformation en w, qui fait correspondre à l’intérieur du cercle unité (le domaine de stabilité des systèmes discrets), le demi-plan complexe gauche (le domaine de stabilité des systèmes continus). La transformation en w est la fonction complexe de la variable complexe z définie par l’expression suivante : Lorsque z parcourt l’intérieur du cercle unité, w parcourt le demi-plan complexe à partie réelle négative, de manière bi-univoque. La fonction réciproque de la transformée en w est définie par : Pour appliquer

1) / (n + 2 ) est un réel. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument .  On pose z1 = 1 + i , z2 =  + i et Z = z13z2 1)a) Mettre z13 sous forme algébrique ( on pourra utiliser une identité remarquable ). b) Mettre Z sous forme algébrique. 2)a) Déterminer le module et un argument du nombre complexe z1 , puis le module et un argument du nombre complexe z13.  b) Déterminer le module et un argument du nombre complexe z2 . c) Déduire des questions précédentes un écriture trigonométrique

avaient provoqué. Jusqu’au jour où il aborde le sujet du complexe d’Œdipe, un supérieure interrompt la conférence et s’oppose à cette idée qu’il trouvait aberrante. C’est une légende grecque, selon laquelle Œdipe serait destiné a tué son père par amour pour sa mère. Il est surprenant que l’auditeur reste insensible face à la légende, alors que les thèses du médecin provoquent la stupeur. La morale est qu’il se reconnait à travers le complexe d’Œdipe, ce sentiment est pour lui une honte.

OBJECTIFS     - Montrer l'importance du régime sinusoïdal en électronique et dans d'autres domaines. - Définir les grandeurs relatives à un signal sinusoïdal. - Savoir représenter une grandeur sinusoïdale par un vecteur de Fresnel ou un nombre complexe. Smax est l'amplitude ( le signal varie de +Smax à –Smax ) t est la variable représentant le temps en seconde ω est la pulsion en rad.s-1 θ est la phase à l'origine en radian ( compatible avec ωt en radian ). s(t) I- POURQUOI ÉTUDIER LE RÉGIME

T ale BT S DOM OT IQU E Mardi 22 septembre 2009 NOMBRES COMPLEXES Devoir Surveillé n 1 ˚  Exercice 1 (Un soupçon de calcul dans C pour se mettre en appétit ...) 1. Résoudre dans C l’équation z 2 − 8z + 19 = 0. √ √ 3 ′ d’affixes respectives z = 4 − 3i et z ′ = − 1 + 2. On considère z et z i. 2 2 Calculer les nombres complexes suivants : (a) 4zz ′ (b) z 3 (c) z z′  Exercice 2 (... de la linéarisation pour continuer ...) On considère la fonction f définie sur R par

tout nombre complexe z différent de -1, on note p le module de z + 1 et p’ le module de z’+ i. a. Démontrer que pour tout complexe z différent de -1, on a pp’ = 5 . b. Si le point M appartient au cercle (Γ) de centre A et de rayon 2, montrer qu’alors M’ = f(M) appartient à un cercle (Γ’), dont on précisera le centre et le rayon. z - 2i 4. Pour tout nombre complexe z différent de −1, on considère le nombre complexe w = z + 1 . a. Interpréter géométriquement l’argument du nombre complexe w. b. Montrer

Bases mathématiques A. Exponentielles complexes a. Fonction exponentielle: [pic] b. Propriétés [pic] 1. Nombres complexes Soit [pic]. Soit [pic], tel que [pic]. Fixons [pic] et [pic] l’angle dont sa tangente est égal à [pic]. On a donc [pic] On peut représenter w sur le plan complexe en identifiant l’axe des ordonnées avec i. On a alors[pic]. Et, avec la notation antérieure on peut écrire[pic], où[pic]. À partir de la