Conique

Coniques Plan du chapitre 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 2 2 Les coniques par foyer, directrice et excentricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 2 3 2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

moraliste français. Enfant précoce, il présente pendant son adolescence un grand intérêt pour les mathématiques (en particulier la géométrie), à tel point que son père lui fait interrompre ses études. Âgé de 16 ans, il écrit un "Traité des sections coniques" prometteur qui attire l'attention de Descartes. À 19 ans, il crée une machine à calculer capable d'automatiser les additions et les soustractions. Il la nomme dans un premier temps "machine arithmétique" avant de lui donner le dom de "Pascaline"

des figures géométriques, des polygones inscrits et circonscrits à un cercle, des proportions, de la géométrie dans l’espace ainsi que des nombres. Deux autres livres seront complétés plus tard par Archimède (cercles, cylindres, Apollonius (cônes, coniques : ellipse, parabole, hyperbole). Les premières démonstrations rendent cette œuvre novatrice pour l’époque. Euclide apporte des définitions rigoureuses et démontre les grands théorèmes de ses ancêtres, comme ceux de Thalès de Milet (-624 ; -548)

d’une courbe paramétrée et du vocabulaire qui s’y rattache. Lien avec la cinématique. • Plan d’étude d’une courbe paramétrée. Étude locale au voisinage d’un point. Étude des branches infinies. • Définition et étude des courbes polaires. • Étude des coniques. Sommaire I) Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Fonctions vectorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Définition d’une courbe paramétrée . . . . .

Chapitre VIII: Les Coniques Après une étude attentive de ce chapitre, vous serez capable de : • donner l’équation polaire avec origine au foyer d’une conique • identifier une conique connaissant son excentricité. • trouver les caractéristiques manquantes d’une conique à partir de caractéristiques connues. 94 Mathématiques pour les Sciences Physiques I Généralités 1°- Définition géométrique • Une conique est l'ensemble des points d'un plan tels que le rapport des distances H à un point

docteur, à son premier loisir, tint et gagna la gageure. » À douze ans (1635), il commence à travailler seul sur la géométrie. Le travail de Desargues l'intéressa particulièrement et lui inspira, à seize ans, un traité sur les sections coniques : Essai sur les coniques. La majeure partie en est perdue mais un résultat essentiel et original en reste sous le nom de théorème de Pascal. Le travail de Pascal était si précoce que Descartes, en voyant le manuscrit, crut qu’il était de son père9 . En 1638,

de son père. A l’âge de 11 ans, Etienne lui interdit les mathématiques jusqu’à ses 15 ans, pour qu’il se concentre sur l’apprentissage du latin et du grec. En 1635, il travaille seul sa géométrie et quatre ans plus tard, il écrit « Essai sur les coniques ». Trois ans plus tard, la famille doit quitter Paris suite à une révolte fiscale contre Etienne et l’année qui suit, ils s’installent à Rouen. En 1651, son père décède et sa sœur intègre l’abbaye de Port-Royal. Il la prive d’une part de l’héritage

vecteurs u et v est noté ( u v ) et leur produit vectoriel u ∧ v . On considère dans E l’hélice circulaire (H) d’équations paramétriques : x = R cos t y = R sin t z = ht L’objet de ce problème est d’étudier les projections orthogonales et coniques planes de (H). La partie III est indépendante des deux premières parties. où R et h sont deux constantes > 0. PARTIE I : Formules de projection orthogonale. 1) Soit n un vecteur de norme égale à 1, de coordonnées (a, b, c) avec c ≥ 0 et

Annexe A Coniques Exercice A.1. a) On a ￿ 3 2x − 5y + 4x − 3y + 7 = 2(x + 2x) − 5 y + y + 7 5 ￿ ￿ ￿ 2 ￿ 3 9 9 2 = 2 x + 2x + 1 − 1 − 5 y + y + − +7 5 100 100 ￿ ￿ 3 2 9 2 = 2 (x + 1) − 5 y + −2+ +7 10 20 ￿ ￿ 3 2 109 2 = 2 (x + 1) − 5 y + + = 0. 10 20 2 2 ￿ 2 2 Si on met cette derni`re ´quation sous la forme canonique e e (y + (x + 1)2 − ￿￿ ￿2 + ￿￿ 109 40 3 2 10 ) ￿2 109 100 = 1, ￿ il devient plus clair que la conique est une

physicien. La géométrie était sa grande passion. Il était ami du roi Hieron II de Syracuse car il entra à son service en qualité d'ingénieur. Son œuvre en partant de la géométrie de l'étude du cercle où il définit une méthode d'approximation de Pi, les coniques plus spécialement la parabole, les aires et les volumes sur la sphère et le cylindre puis l'étude de la spirale. En mécanique il a inventé le principe du levier et la recherche de centre de gravité de figure plane, le principe dit «  d'Archimède