Conique

qu’il était possible de les dénombrer. - L’étude du cercle où il détermine une méthode d’approximation de pi à l’aide de polygones réguliers et propose les fractions suivantes comme approximations : 22/7, 223/71, et 355/113. - L'étude des coniques en particulier la parabole dont il présente deux calculs d'aire très originaux. - L’étude de la spirale d'Archimède. Il montre que son aire vaut le tiers du cercle qui la contient et utilise sa tangente pour proposer une rectification du cercle

géants pour réfléchir et concentrer les rayons du soleil dans les voiles des navires romains et ainsi les enflammer. 5. Quelles sont les grandes découvertes physiques et mathématiques d’Archimède ? Il a apporté, entre autre : l’étude du cercle, des coniques, des aires et des volumes, l’étude de la spirale (qui porte son nom)… 6. Citer une expression célèbre d’Archimède. <<Donnez-moi un point fixe et un levier et je soulèverai la terre>> 7. Quelles sont les légendes qui entourent le personnage

1822 son Traité des propriétés projectives des figures qui allait lancer pendant tout le XIXe siècle les mathématiques sur la voie de la géométrie pure. Élève de Gaspard Monge, il rénova la géométrie projective (1822) (théorème de Poncelet sur les coniques, dualité par pôles et polaires réciproques, faisceau harmonique, points cycliques). Il s'intéresse aussi à la mécanique et présente en 1824 son invention de la « roue hydraulique à aubes courbes », qui sera distinguée par le prix Montyon de l'Académie

famille en 1631, Blaise Pascal fréquente dès 1635 le cercle de mathématiciens de Marin Mersenne où il côtoie des savants comme Roberval, Gassendi, Mydorge ou Desargues. Ce dernier justement lui inspire l'un de ses premiers travaux, Essai sur les coniques (1640). En 1642, il entreprend de développer une machine à calculer afin d'aider son père dans son travail de comptabilité fiscale. Il n'a alors que 19 ans. Au bout de trois ans d'effort, Pascal offre au chancelier Séguier une machine finalisée

Coniques |Définitions  |Forme centrée à (0, 0) |Forme centrée à (h, k) |Forme générale |Exemple forme générale |Relation entre paramètres | | |Cercle |La distance entre un|x2 + y2 = r2 |(x-h)2 + (y-k)2 = r2 |x2 + y2 + Ax + By + C = 0 |x2 + y2 + 8x – 4y – 5 = 0 | | |[pic] |point et le centre | | |

en 1880 à Paris âgé alors de 87 ans. Son œuvre : Chasles a écrit de nombreuses œuvres .Il publia plusieurs mémoires dans le Journal de l'École polytechnique et écrivit le Traité de géométrie supérieure en 1852 ainsi que le Traité des sections coniques en 1865. Dans ses nombreuses œuvres on regardera de plus près la relation de Chasles La relation de Chasles était déjà inventée lorsqu’elle a pris le nom du mathématicien mais Michel Chasles étant un excellent géomètre on lui attribua cette dernière

Variante : idem mais rapporter un objet de chez Ginette ou chez Marcel « Le relais craie » 8 équipes de 3, une craie par équipe, 4 boîtes tracées sur un mur But : avoir tracé en relais le plus de traits dans sa boîte Variables: tracé au sol, plots coniques sur le parcours, éloignement de la boîte 3ème séance : Ralentir, freiner, s’arrêter : à travailler tout au long des apprentissages Organiser plusieurs circuits parallèles : Propulser glisser Ralentir, freiner S’arrêter Expérimenter : 1

24: E un espace euclidien. Soit p ∈ L(E) un projecteur telle que ∀x ∈ E, p(x) ≤ x . Montrer que p est orthogonal. (Ind. utiliser la forme quadratique q(x) = x 2 − p(x) 2 ). Exercice 25: Reconnaître et déterminer les éléments caractéristiques des coniques suivantes : 1)x2 + xy + y 2 = 2 2)x2 + xy + y 2 = 3x 3)4x2 − y = −3 2 2 2 2 4)x − 2xy − 3y + x = 1 5)x + 2xy + 4y − 2x − 14y = −7 6)2x2 + 8xy + 3y 2 − 4x + 14y = 9 2 2 7)x + 4xy + −y − 14y = −7 8)xy + 3x + 5y = 4 Exercice 26: Reconnaître les ¨ courbes

éducatif récompensé de nombreuses fois, qui associe géométrie et algèbre comme des partenaires d’égale importance. De la manière la plus simple, vous pouvez faire des constructions contenant des points, des vecteurs, des segments, des droites, et des coniques aussi bien que des fonctions, qui peuvent être modifiées ensuite dynamiquement à la souris. D’une autre manière, la saisie telle que : g: 3x + 4y = 7 ou: c: (x – 2)2 + (y – 3)2 = 25 est possible, et une gamme de commandes contenant différentiation

Devoir maison de math´ematiques n◦1 Exercice 1 Exprimer chacun des trinˆ omes ax2 + bx + c suivants sous sa forme canonique a(x − m)2 + n : x2 − 4x + 7 x2 − 2x − 6 x2 + 3x + 2 2x2 − 20x + 59 3x2 + 4x + 7 Exercice 2 Factoriser chacun des trinˆ omes suivants : x2 + 6x + 9 x2 + x − 2 2x2 − 10x + 12 3x2 + 13x + 4 Exercice 3 ´ Etudier le signe sur R des fonctions suivantes : f1 (x) = x2 − x − 6 f2 (x) = x2 + 2x + 8 f3 (x) = 2x2 + 4x − 6 f4 (x) = −2x2 − 5x + 3 Exercice 4 R´esoudre les (in)´equations