Conjugaison

la position de l’écran permettant d’obtenir une image nette. 1 Exemples de résultats obtenus avec des mesures au mm près sur le banc d’optique : Lentille f’ = + 5 cm 2.0 Manuel numérique Vidéo : Établissement des relations de conjugaison et de grandissement. Tutoriel : Usage du tableur. – 10,0 – 15,0 – 20,0 – 25,0 1 OA (cm– 1) – 0,100 – 0,0667 – 0,0500 – 0,0400 OA’ (cm) + 10,0 + 7,5 + 6,7 + 6,3 1 OA’ (cm– 1) 0,100 0,13

placé tel que : -f < < 0 OA' = A'B' = remarque utilisation : L'image est virtuelle (elle se forme devant le lentille et est de même sens que l'objet) principe de la loupe 2- Méthode par le calcul : relations de conjugaison de Descartes La relation de conjugaison de Descartes relie la positionde l’objet, la positionde l’image et la distance focale f’ égale à : pour une lentille convergente, = f ' > 0 pour un objet situé en avant de la lentille, < 0 sera positif quand l’image sera

par le centre optique de la lentille. 3. Comment déterminer par le calcul les caractéristiques de l'image d'un objet par une lentille convergente ?Si \mathrm {A'} représente l'image de A par une lentille convergente de centre O, la formule de conjugaison de Descartes s'écrit :\frac{1}{\overline{\mathrm {OA'}}}\,-\,\frac{1}{\overline{\mathrm {OA}}}\,=\,\frac{1}{\overline{\mathrm {OF}}}.Le grandissement γ (sans unité) est donné par la relation :γ = \frac{\overline{\mathrm {A'B'}}}{\overline{\mathrm

• C F‘ Miroir concave Eléments cardinaux Miroir convexe Les deux foyers sont confondus au milieu du segment SC On a : H≡H’≡S et N≡N’≡C Distance focale objet : SF = f d’où f = f ‘ = SC 2 Distance focale image : SF ’ = f ’ • Relations de conjugaison Origine au sommet S : Origine aux foyers : 1 + 1 = 2 = 1 =1 f‘ f SA’ SA SC γy = FA . F’A’ = f ’² = f ² γy = A’B’ =- AB A’B’ AB SA’ SA =- f FA =- F’A’ f’ BTS OL2 Optique Géométrique III.Caractéristiques principales d’un télescope

l'œil normal de l'observateur placé au foyer image de l'oculaire voit l'image définitive A'B' de l'objet AB donnée par l'appareil. 2.1 Position et taille de l'image intermédiaire et de l'image définitive. 1. Appliquer la relation de conjugaison des lentilles minces pour déterminer la position de l'image intermédiaire AlB1 en calculant O1A1. Justifier (expression littérale et valeur numérique). 2. Comparer la position du point A1 à celle du point F2. 3. Où se forme

d) On trace un rayon émergent parallèle à l’axe optique passant par H’’. Le rayon incident correspondant est passé par le foyer objet F. On vérifie que F et F’ sont symétriques par rapport au centre optique O. 2.2. (0,5) D’après la relation de conjugaison de Descartes : [pic] [pic] [pic] [pic] = – 6,0 cm [pic] = 3,0 cm [pic] [pic] = 2,0 cm 3. Observation d'une éclipse de Lune avec le télescope 3.1. (0,5) Le miroir sphérique M1 joue le rôle d’objectif. La lentille L joue le rôle

I'objectif pour que I'image A'B' obtenue a travers I'oculaire soit situee a I'infini ? Placer A, sur I'axe principal. 3. En deduire la position de I'objet AB devant I'objectif: on fera une construction geometrique et on appliquera les formules de conjugaison des lentilles minces. 4. Calculer Ie grandissement de I'objectif I'image intermediaire A,B,. et la hauteur de Les caracteristiques cice 4. du microscope sont donnees dans I'exer- 1. Tracer I'image de la monture de I'objectif du microscope

point placé en aval de la lentille, par un observateur regardant à travers la lentille. L'image est plus grande que l'objet : c'est le principe de la loupe. Les relations algébriques On se place dans le cas de figure suivant : La relation de conjugaison permet de calculer le positionnement de l'image sur l'axe optique Δ, et s'écrit : 1OA′¯¯¯¯¯¯−1OA¯¯¯¯¯=1OF′¯¯¯¯¯¯=C Le grandissement, noté γ, vaut : γ=A′B′¯¯¯¯¯¯¯AB¯¯¯¯¯=OA′¯¯¯¯¯¯OA¯¯¯¯¯ Cette relation de grandissement permet de déterminer la

2.5. Stigmatisme a. Stigmatisme rigoureux Un système optique est dit rigoureusement stigmatique pour un couple de points A et A’ si tout rayon passant par A passe par A' après avoir traversé le système optique SO Ceci constitue une relation de conjugaison que l’on note : A  A'  Exemple : le miroir plan 6 A A’ b. - Stigmatisme approché En général, les rayons de lumière émergents passent tous au voisinage d’un point A’. L’œil voit une tache lumineuse c’est-à-dire une image floue

l’œil n’est pas déformable, la distance entre l’écran et la lentille est fixe. Indiquer, sur la FIGURE 2, les positions du foyer objet Fœil et du foyer image F’œil de la lentille modélisant l’œil du conducteur. 1.2. L’expression de la relation de conjugaison pour une lentille mince est : 1 − 1 = 1 OA ' OA OF ' Que représentent les distances OA, OA’ et OF’ ? 1.3. Pour contrôler sa vitesse, le conducteur regarde maintenant le compteur de vitesse situé à une distance d’environ un mètre de son œil.