Constante

pôle réel Pi une constante de temps définie par : Ti = -1Pi . Le régime transitoire est apériodique et ne présente en conséquence aucune oscillation. Si les deux constantes de temps sont de même ordre de grandeur, la contribution de chacune dans le régime transitoire est pratiquement la même. En revanche, si les deux constantes de temps sont dans un rapport nettement disproportionné, il est possible de négliger la plus petite constante de temps par rapport à la constante de temps dominante

x = -2,5. On dit que 10 a pour antécédent –2,5 : f(-2,5)=10.   Fonctions linéaires : Soit la fonction f (x) = ax + b qui est affine ! Mais : Si b = 0 alors f(x) = ax s’appelle une fonction linéaire. Si a = 0 alors f(x) = b est la fonction constante Représentation graphique : On peut tracer la représentation graphique d'une fonction f. Pour cela, on place dans un repère les points de coordonnées (x,f(x)) que l'on relie entre eux. Soit f(x)=ax+b une fonction affine. La représentation

: Charge d’un condensateur sous une tension constante i R E q C uC uR La tension E représente l’échelon de tension. Elle ne peut prendre que les deux valeurs E (charge du condensateur) ou 0 (décharge du condensateur). L’équation différentielle vérifiée par la tension uC s’écrit : duC 1 E  uC  dt   Le condensateur est initialement déchargé. On a donc : à t0 = 0 s , uC = 0 V. On pourra prendre : R = 10 k, C = 1 µF et E = 3 V. La constante de temps du circuit est  = RC = 10 ms = 0,01

convention récepteur , la tension uC aux bornes du condensateur est opposée à l'orientation du courant. 2) Relations fondamentales pour un condensateur : a) Relation entre charge du condensateur et intensité : L'intensité d'un courant constant peut être définir comme le débit de charge, la quantité de charge traversant une section de conducteur par unité de temps : i = q / t ( q en coulombs(C) et t en s ). Dans le cas d'un courant variable, avec la convention récepteur on a

condensateur et tension a ses bornes e ` Soit un montage contenant un g´n´rateur de courant constant, une r´sistance et un condensateur. e e e Le graphique repr´sentant la tension en fonction du temps du condensateur (Uc) ` courant constant est une e a droite passant par l’origine. Ainsi, on a Uc(t)=kt avec k, un r´el. e dq dt On int`gre pour trouver la primitve ce qui nous donne q(t)=it+A e Pour trouver A (constante d’int´gration), on utilise les conditions initiales. e A t=0, on a q=0 A 0 Soit 0 i ¢

de calcul de l'équation d'une droite. Introduction : Avant de commencer, il est nécessaire de prendre connaissance des trois types de fonctions principales dont leur représentation graphique est une droite : – La fonction constante, de la forme f(x) = k, où k est une constante réelle. exemple : f(x) = 5 – La fonction linéaire, de la forme f(x) = ax, où a est le coefficient directeur. exemple : f(x) = 3x – La fonction affine, similaire à la fonction linéaire. Néanmoins, la représentation graphique

v´erifie f (x) = 1/x pour tout x ∈ R∗+ et f (1) = 0. Remarque 4.2. — L’unicit´e est facile : si g : R∗+ → R est une fonction d´erivable v´erifiant g (x) = 1/x pour tout x ∈ R∗+ , alors la fonction h = g − ln v´erifie h = 0 donc est ´egale `a la constante h(1) = g(1), d’o` u g(x) = g(1) + ln(x) pour tout x ∈ R∗+ (et donc g = ln si g(1) = 0). L’existence demande plus de travail. Apr`es avoir vu les int´egrales dans le cours 1M002, vous verrez que la fonction x dt f :x→ t 1 ∗ u ln(x) = f (x). est d´erivable

M´ethodes des rectangles Approximation par une fonction constante par morceaux 0 0.5 1 1.5 2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 11 points M´ethodes des rectangles `a gauche Approximation par une fonction constante par morceaux 0 0.5 1 1.5 2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.5 1 1.5 2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 11 points 10 subdivisions M´ethodes des rectangles `a gauche Approximation par une fonction constante par morceaux 0 0.5 1 1.5 2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5

Na+(aq)) de concentration en soluté apporté C2 = 0,40 mol.L-1 a pour valeur pH2 = 8,7. 1. a) Écrire l’équation de la réaction entre l’acide nitreux et l’eau. Donner l’expression de sa constante d’équilibre. b) Écrire l’équation de la réaction entre l’ion méthanoate et l’eau. Donner l’expression de sa constante d’équilibre. 2. a) Sur l’axe des pH, donné en annexe à rendre avec la copie, placer les domaines de prédominance des deux couples acide/base mis en jeu. b) Préciser l’espèce

affine définie sur ℝ par . Si , alors f est croissante sur ℝ. Si , alors f est décroissante sur ℝ. Si , alors f est constante sur ℝ. Démonstration : Soient m et p deux nombres réels tels que m < p. On sait que m < p donc p – m > 0. Le signe de est le même que celui de a. Si , alors > 0 soit . Donc f est croissante sur ℝ. Si , alors = 0 soit . Donc f est constante sur ℝ. Si , alors < 0 soit . Donc f est décroissante sur ℝ. 3. Représentation graphique La représentation graphique