Continuité territoriale

2: suite d´ecroissante sauf les premiers termes + suite born´ee inf´erieurement 0.5, 0.9, 0.6, 1, 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001 · · · . an = 1 for n > 3 10n−4 ´ 3 LA CONTINUITE 15 • cas 3: certains autres cas 1 1 1 1 1, 0, − , 0, , 0, − , 0, · · · . an = 2 4 8 16 3 (−1) n−1 2 1 2 0, n−1 2 , si n impair, si n pair. La continuit´ e 3.1 D´ efinition Rappellez-vous que si f (x) est un polynˆome, alors lim f (x) = f (c). Ces types x→c de limites sont faciles a` calculer. Ceci m`ene a` la d´efinition

FONCTIONS ET COURBES REPRESENTATIVES I) INTRODUCTION......................................................................................................................................................................... 1 II) COURBE REPRESENTATIVE D’UNE FONCTION .......................................................................................................... 2 A) B) C) III) A) 1) 2) B) 1) 2) C) IV) A) B) V) DEFINITION ..............................................................

Correction du baccalauréat S Pondichéry 16 avril 2008 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1. a. x 1 ⇒ ex e1 ou encore ex e ⇒ ex > 1 (par croissance de la fonction exponentielle). f est donc bien définie pour x 1. H est bien définie pour x 1 comme intégrale d’une fonction continue car quotient de deux fonctions continues sur [1 ; +∞[, le dénominateur ne s’annulant pas comme on l’a vu précédemment. b. On sait que H ′ (x) = f (x) : H est la primitive de f qui s’annule pour x = 1. c.

Chapitre 6 Chapitre 6. Intégration 15 9 –3= . 2 2 Activités et applications 2. A = Ig – If = 1. Intégrale d'une fonction continue et positive 3. a) h(x) = – x2 + x + 2. On vérifie que les racines de – x2 + x + 2 sont – 1 et 2. Donc, h(x) = – (x + 1)(x – 2). D’après les règles de signe des polynômes du second degré, h(x) у 0 pour tout x ∈ [– 1 ; 2]. 2 2 x3 x2 b) h(x) dx = – + + 2x 3 2 –1 –1 8 4 –1 1 =– + +4– – + –2 3 2 3 2 8 1 3 =– +6– – 3 3 2 16 36 7 27 9 =– + + = = . 6 6 6 6 2 Activité. Aire

La plupart des approches modernes de la relativité générale se basent sur le concept de variété. Plus précisément, la construction physique de base représentant la gravitation – un espace-temps courbe – est modélisée par une variété pseudo-riemanienne lorentzienne à quatre dimensions, continue, connexe et constituant un espace séparé ou espace de Hausdorff. Les autres grandeurs physiques sont représentées par différents tenseurs (voir plus loin). L'objectif dans le choix d'une variété comme structure

R´visions sur l’int´gration d’une fonction continue par morceaux sur un segment. e e R´visions sur les suites num´riques. e e Notions de d´nombrabilit´. e e Fonctions int´grables sur un intervalle. e Th´or`mes de convergence (monotone et domin´e). e e e Continuit´ et d´rivabilit´ sous le signe . e e e Table des mati`res e Aller ` la page suivante→ a ← Aller ` la page pr´c´dente a e e 9.1. SEMAINE 1 CHAPITRE 9. EXERCICES DE COLLES 9.1.2 Les exercices +∞ 0 Exercice 9.1.1 Soient a, b > 0

626 Lundi 05 janvier 2004. |Contrôle n°4. | La qualité de la rédaction et la clarté des raisonnements entreront en compte dans l’appréciation des copies. Le barème est sur 40.Ce barème pourra être modifié. Exercice 1 : (10 points) Calculez la dérivée (en précisant

par une formule de la forme : b F (x) = a f (x, t)dt. Si pour tout x ∈ I un intervalle, t → f (x, t) est continue par morceaux sur [a, b] alors F est bien définie sur I on donner deux résultats de régularités sur F . Proposition 5.1 Continuité Soit f une fonction bornée telle que pour tout x ∈ I un intervalle, t → f (x, t) est continue par morceaux sur [a, b]. Si pour tout t ∈ [a, b] fixé x → f (x, t) est continue sur I alors F est continue sur I. Proposition 5.2 Dérivabilité ∂f Si

Liste des connaissances pour l’étude d’une fonction Les questions ne sont pas nécessairement posés dans cet ordre, ni toutes posées lors d’un exercice. 1. Etude des limites aux bornes de l’ensemble de définition. ✓ Connaître les méthodes et les théorèmes à utiliser. ✓ Savoir en déduire l’existence d’éventuelles asymptotes. 2. Montrer l’existence d’une asymptote oblique d’équation [pic]. ✓ Montrer que[pic]. 3. Etudier la position de la courbe Cf par rapport

Calculs d’intégrales. Primitives Primitives Soit f une fonction définie sur un intervalle I. On appelle primitive de la fonction f sur l’intervalle I toute fonction F définie et dérivable sur I telle que F ′ = f. Expression d’une primitive à l’aide d’une intégrale Théorème fondamental • Si f est continue sur l’intervalle I, alors f admet des primitives sur I. • Si F est une primitive de la fonction f sur l’intervalle I, les primitives de f sur I sont les fonctions de la forme x → F(x) + C où