Convergence de variables aléatoires

Introduction au calcul des probabilités 1.1 Espace probabilisable et loi de variable aléatoire . . . . . . . . 1.1.1 Un exemple fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Tribus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Mesures et probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Loi de probabilité d’une variable aléatoire . . . . . . . 1.2 Conditionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 Espaces probabilis´s e 1.1 Construction d’espace probabilisable . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Espaces probabilis´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2 Variables al´atoires e 2.1 Variables al´atoires r´elles . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.2 variables al´atoires discr`tes . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.3 Moments d’une V.A.R discr`te finie . . . . . . . . . . . e 2.3.1 Esp´rance math´matique . . . . . . . . . . . . . e e 2.3.2 Variance

Econométrie des Variables Qualitatives. Cours C. Hurlin 1 Maîtrise d’Econométrie Université d’Orléans Econométrie des Variables Qualitatives Polycopié de Cours Christophe HURLIN Janvier 2003 January 21, 2003 Contents 1 Modèles Dichotomiques Univariés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1 Spécification linéaire des variables endogènes dichotomiques . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Modèles Logit et Probit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

chevalier de M´r´, boules et urnes). ee e CHAPITRE 5. Variables al´atoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Application r´ciproque. Fonctions mesurables. Variables al´ae e toires. Loi de probabilit´ d’une variable al´atoire. Fonction de e e r´partition d’une variable al´atoire r´elle. La fonction de masse e e e et les discontinuit´s de la fonction de r´partition. Tribu engendr´e e e e par une variable al´atoire. Compl´ments et exercices. e e CHAPITRE 6. Probabilit´s

Massimiliano DEMI2E Polycopié 3 - v.1 20110207 Convergence et théorèmes limites Préliminaires d r 1/r Notation. Si u ∈ Rd on note par u r la norme Lr du vecteur u: u r = ( . i=1 |ui | ) d Comme toutes les normes sont équivalentes dans R on prendra r = 1 et on notera u = u 1 = r i=1 |ui |. « iid » est abrégé pour « indépendantes et identiquement distribuées ». On notera X1, , Xn , ou (Xn)n 1 une générique suite (infinie) de v.a. Convergence en loi Théorème 1. Soit (Xn)n 1 une suite de v.a

. . . . . 2 1.2 Variables alï¿ 1 atoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 1.2.1 Gï¿ 2 nï¿ 1 ralitï¿ 1 s . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 1.2.2 Loi de probabilitï¿ 1 d’une variable alï¿ 1 atoire . 2 2 1 1.2.3 Fonctions de rï¿ 2 partitions . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Variables alï¿ 1 atoires discrï¿ 1 tes . . . . . . . . 2 2 1.2.5 Variables alï¿ 1 atoires continues . . . . . . . . . 2 1 1.3 Convergences de suites de variables alï¿ 2 atoires . . . . 1.3.1 Convergence en loi . . . .

Poisson . . . . . . . . 32 34 34 35 37 38 5 Rappels autour de la loi exponentielle 5.1 D´finition et premi`res propri´t´s . . . . . . . . . . . . . . . . e e ee 5.2 Minimum de variables al´atoires exponentielles ind´pendantes e e 5.3 Lois exponentielles multivari´es . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5.4 Sommes de variables al´atoires exponentielles ind´pendantes . e e 6 Processus de Poisson : d´finition et premi`res propri´t´s e e e e 41 6.1 Processus de Poisson homog`ne . . . . . . . . . . .

eu/sites/TRA-CO/AS/AE/SIMMetz Plan du cours 1. Introduction 2. Bases des probabilités 3. Variables aléatoires (discrètes et continues) 4. Vecteurs aléatoires 5. Convergences en loi 6. Estimation 7. Test 8. Analyse de la variance 3 1) Introduction Probabilités Modèle 4 Statistiques Réalité Probabilité Estimation Hypothèses Echantillon Test Risques 1) Introduction Définition. 5 1) Introduction Une expérience aléatoire se décrit mathématiquement par la donnée d’un espace Ω dont les points

indépendants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3 Variables aléatoires réelles 43 3.1 Définition-Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2 Variables aléatoires discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.3 Variables aléatoires absolument continues . . . . . . . . . . . . . . 53 3.4 Fonction génératrice des moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.5 Fonction

Conditions d’application 1. Variable aléatoire normale 2. Théorème central limite Loi du Khi² A. Définition B. Tables statistiques C. Somme du Khi² indépendantes Loi de Student A. Définition B. Densité de probabilité de la loi de Student Loi de Fisher-Snedecor A. Définition B. Tables statistiques P.008 P.008 P.010 P.012 P.015 P.015 P.016 P.018 P.018 P.019 P.020 P.020 P.020 P.021 P.021 P.021 P.022 P.008 II. III. IV. Chapitre II Convergences statistiques I. Convergence en probabilité A. Définition