Convergence simple

continue. 2. (fn )n converge simplement vers une fonction continue f : [a, b] → R. 3. ∀x ∈ [a, b] la suite réelle (fn (x))n est croissante : fn (x) ≤ fn+1 (x). Alors (fn )n converge uniformément vers f 1 O. Bouabdallah Théorème 0.6 (théorème de convergence dominée) Soit I un intervalle de R et fn : I → R une suite de fonctions telle que : i) ∀n ∈ N : fn continue par morceaux ii) fn −→ f CS (converge simplement) et f continue par morceaux dans I iii) ∃φ : I → R+ continue par morceaux et intégrable

de la définition en raison du brouillage progressif des frontières des domaines concernés et de l'évolution rapide des technologies avec la convergence numérique. La définition sémantique des TIC reste particulièrement floue: le terme technologie qui signifie « discours sur la technique » est utilisé à la place de « technique », qui serait à la fois plus simple et plus exact. Les technologies de l'information et de la communication sont des outils de support au traitement de l'information et à la communication

rayon de convergence de la série entière proposée dans chacun des cas suivants : n n 1. ∑+∞ n=1 (ln n) z √ n n 2. ∑+∞ n=1 ( n) z 2 n 3. ∑+∞ n=0 (ln(n!)) z 4. ∑+∞ n=1 5. ∑+∞ n=1 6. ∑+∞ n=1 7. ∑+∞ n=0 1 2 ch 1n + cos 1n n C2n n nn z (ln(n!))a n z n!b n a n 1+bn z , (a, b) n4 n z ∈ (R∗+ )2 Correction [005745] Exercice 2 Calculer les sommes suivantes dans leur intervalle ouvert de convergence après avoir déterminé le rayon de convergence de la série

an x , où (an )n désigne une suite réelle ou complexe et x ∈ R. Une série entière est notée semble : an xn . Comme pour les séries de fonctions, on cherche l’en    ∆= x∈R:   ∞ n=0     n an x converge   qu’on appelle domaine de convergence de la série entière. Exemple 2.1.1 ∞ xn . n! n=0 xn Posons fn (x) = et appliquons le critère de D’Alembert ; n! fn+1 (x) x lim = lim = 0. La série entière est absolument convergente pour tout x ∈ R ; n−→∞ n−→∞ fn (x) n+1 donc ∆ = R. ∞ xn Exemple

elles s’aident mutuellement à améliorer leur niveau de professionnalisme, d’efficacité, d’indépendance et de transparence, tout en contribuant à promouvoir la stabilité monétaire et financière mondiale. * Expliquer « l’amélioration de la convergence économique » * Les deux principaux piliers de la gouvernance économique de l'Union sont la définition du policy mix européen, c'est-à-dire la définition et l'articulation des politiques monétaires et budgétaires dans l'Union européenne ;  et

voisinage d'un point...) d'un domaine U sont égales sur U.  Toute série entière est analytique dans son disque de convergence.  Toute fonction analytique sur U est localement la somme de sa série de Taylor. 1.1. Séries entières, rappels 1.1.1. Disque de convergence. soit S (z) = n≥0 an z n une série entière. Il existe un réel ρS ≥ 0, appelé rayon de convergence de la série, et vériant  S est absolument convergente dans le disque DρS  S diverge (non bornée) en dehors du disque

´ Universite Rennes II L2 MASS — Analyse Feuille de TD 6 Exercice 1 Pour chacune des s´ries enti`res suivantes, d´terminer le rayon de convergence R et e e e le comportement de la s´rie au bord de l’intervalle de convergence, i.e., en x = ±R. e (a) (e) sinh n n n≥0 cosh n x xn n≥2 n ln n (b) (f ) n≥2 (−1)n xn ln n xn n≥1 1+ 1 +···+ 1 2 n (c) (g) (−1)n n n≥1 1×3×5×···×(2n−1) x x2n n≥0 2n (d) (h) xn n≥0 cosh n n! n≥0 x . Exercice 2 1. D´terminer les rayons des s´ries

d’unification monétaire 13 1.1. Les raisons de la coopération monétaire européenne 13 1.2. Le système monétaire européen 14 1.3. L’union économique et monétaire (UEM) 15 2. Euro et politique économique de la zone euro 15 2.1. Les critères de convergence de Maastricht 15 2.2. Le pacte de stabilité et de croissance 16 2.3. La naissance de l’euro 16 2.4. Le système européen de banques centrales (SEBC) 16 2.5. Le mécanisme du taux de change MTC 2 17 2.6. Quels sont les bénéfices à rejoindre

Définition : Les critères de convergence ou les critères de « Maastricht » sont des critères, fondés sur des indicateurs économiques, que les pays membres de l’Union Européenne doivent respecter pour leur permettre l’entrée dans la zone Euro. Les critères de convergence ont pour base juridique l’article 140 du traité sur le fonctionnement de l’Union européenne (UE) et font l’objet du protocole n°13 annexé aux traités fondateurs de l’UE. Ces critères ont été établis lors du traité de Maastricht

Libéral ET Social ! L’incontournable économie sociale de marché. Rechercher Accueil du site > 50. Réformes, Réforme de l’Etat, baisse des charges, Dettes (...) > Dette publique : ce que ne disent pas les chiffres officiels. Dette publique : ce que ne disent pas les chiffres officiels. Extraits du rapport Pébereau. dimanche 3 juin 2007, par Laurent Simon Depuis peu les Français ont (enfin) entendu parler de la dette publique française : si l’on ne tient pas compte des engagements