Coordonnées cartésiennes

repère (repérage de la position) et une horloge (mesure du temps) liés au référentiel d’observation. Un repère est déterminé par une origine O et par une base. Le plus souvent la base est orthonormée : le repère est    alors appelé repère cartésien (O, i , j , k ) ! Les axes Ox et Oy perpendiculaires entre-eux, forment un plan. L’axe Oz est perpendiculaire à ce plan. Souvent le mouvement se déroule dans un plan et un repère   (O, i , j ) à 2 dimensions définissant ce plan suffit. Si

réfère comme l'"imagination", ou imitation de la Nature, est à l'origine des beaux-arts. De ces divisions découlent d'autres plus petites la physique, poésie, la musique et bien d'autres. d'Alembert a également été fortement influencé par le principe cartésien de la simplicité. Dans cette première partie du livre, il décrit la façon dont la simplification des principes d'une science lui donne un champ d'application et la rend plus fertile. C'est seulement en simplifiant des principes qu'ils peuvent être

SESSION DU PRINTEMPS : 2012    Série d’électricité N°1  Exercice 1 :  Exprimez dans les trois systèmes de coordonnées un élément de longueur dl, un élément de  surface dS et un élément de volume dV.      Exercice 2 :  Quatre charges ponctuelles identiques Q1, Q2, Q3 et Q4 sont placées respectivement aux  points A(3,0,0) B(­3,0,0) C(0,4,0) D(0,­4,0).  1. Représentez ces charges dans le système de coordonnées cartésien.  2. Calculez le vecteur force exercé par ces charges sur une charge Q0 placée au point  M(0

est définie) et l'espace articulaire (dans laquelle la configuration du robot est définie). Ce qui suit est distingué:  La modélisation géométrique direct et inverse donnant l'emplacement de l'organe terminal (ou l'outil) par rapport aux coordonnées des articulations du mécanisme et vice versa,  La modélisation cinématique direct et inverse donnant la vitesse de l'organe terminal en fonction des vitesses articulaires et vice versa,  La modélisation dynamique donnant les relations

pour les opérateurs au cas des coordonnées cartésiennes. I.1 Le gradient : Définition : Soit U(x,y,z) une fonction. Sur la distance d ℓ = dx x + dy y + dz z la fonction scalaire varie de U à U + dU avec dU = ∂U ∂U ∂U dx + dy + dz . ∂x ∂y ∂z Par définition dU = gradU • d ℓ avec gradU = ∂U ∂U ∂U x + y + z. ∂x ∂y ∂z Conclusion : Opérateur de dérivation permettant de définir un vecteur à partir d’une fonction scalaire U : gradU = ∂U x + ∂U y + ∂U z (cartésien) ∂x ∂y ∂z Exemples : Gradient

abscisse n. f. • 1732; lat. abscissa (linea) « (ligne) coupée » • Math. Coordonnée* horizontale qui permet de déterminer, avec la coordonnée verticale ( ordonnée), la position d'un point dans un plan. Porter une grandeur en abscisse. Abscisse d'un point sur un axe, d'un espace affine. Abscisse curviligne*. ordonnée n. f. • 1658; de ordonner • Math. Deuxième coordonnée d'un point dans un repère cartésien. Dans la représentation d'un espace euclidien, l'ordonnée est mesurée sur l'axe

amené à découvrir différentes transformations géométriques dans le plan cartésien. Afin d’y arriver, quelques ateliers te seront proposés tout au long de ce document. Pour mener à terme ce projet, tu réaliseras un Mandala – uniquement à l’aide de transformations géométriques – avec le logiciel GéoGebra. Qu’est-ce qu’une transformation géométrique Une transformation géométrique permet à chaque point du plan cartésien de bouger pour que la figure initiale devienne la figure image soit par :

droite est bien tracée Équation, inéquation. Solution et ensemble-solution de l’inéquation. Demi-plans. Droite frontière 3.Comment bien choisir la graduation de notre plan cartésien pour bien représenter toutes nos droites 4.Comment travailler avec une droite comportant des nombres d’ordre de grandeur différent dans un plan cartésien. 5. Les droites horizontales ou verticales Système d’inéquations Problème d’optimisation : la méthode d’optimisation Introduction aux fonctions Fonction - relation

(−1 ; 1 ; 0) est un vecteur normal au plan (P) ; celui-ci a donc une équation de la forme −x + y + d = 0. Comme A ∈ (P) les coordonnées de A vérifient l’équation ci-dessus, soit −1 + 2 + d = 0 ⇐⇒ d = −1. Conclusion M(x ; y ; z) ∈ (P) ⇐⇒ −x + y− = 0 ⇐⇒ x − y + 1 = 0. On admet que le plan (Q) a pour équation cartésienne −y + z + 2 = 0 et que le plan (R) a pour équation cartésienne −x + z + 1 = 0.   = 0 = 0  x − y +1  x − y +1 −y + z + 2 = 0 −y + z + 2 = 0 ⇐⇒ en ajoutant 2. a.   −y + z + 2 = 0 −x

106 p337 D A B I F E O C 1) Calculons les coordonnées des vecteurs CB 3 9 (3;9) 2 6 CF CB et CF : (2;6) 3 x 6 - 9 x 2 = 18 - 18 = 0. Le tableau ci-contre est un tableau de proportionnalité donc CB et CF sont colinéaires. Donc les droites (CB) et (CF) sont parallèles (et confondues !). Donc B, C, et F sont alignés. 2) Calculons les coordonnées des vecteurs AE ( -2 ; -6 ) BC AE et BC : ( -3 ; -9 ) On montre de la même manières qu'ils sont