Coordonnées cartésiennes

Classe de 1° S Géométrie Produit scalaire 1. Divers 1-1 : QCM 1 (c) 1-2 : QCM 2 (c) 2. Trigonométrie 2-3 : Divers 2-4 : Hexagone 2-5 : Triangle rectangle 2-6 : Coordonnées polaires 2-7 : pi/12 2-8 : Calculs de base 3. Dans le plan 3-9 : Basique 1 3-10 : Basique 2 3-11 : Basique 3 3-12 : Basique 4 3-13 : Basique 5 3-14 : Basique 6 (c) 3-15 : Basique 7 3-16 : Rectangle (c) 3-17 : Angles d’un triangle (c) 3-18 : Carré 3-19 : Parallélogramme 1 3-20 : Parallélogramme 2 (c)

at) dans des sens opposés ou ( r an r a r at Curviligne r v an ≠ 0 r a accéléré rr a.v = at v > 0 r at r an Curviligne C ili an ≠ 0 r v Retardé R t dé rr a.v = at v < 0 10 4. Coordonnées cartésiennes (‫)اﻹﺣﺪاﺛﻴﺎت اﻟﺪﻳﻜﺎرﺗﻴﺔ‬ (‫)اﻹ ﺪاﺛ ﺎت اﻟﺪ ﻜﺎ ﺗ ﺔ‬ y A chaque instant t, on projette M sur  Ox et  M M y ( t) y Oy. r On étudie alors deux mouvements rectilignes,  Trajectoire r r celui de Mx (abscisse x ‫ )ﻓﺎﺻﻠﺔ‬et celui de My

OPERATIONS ELEMENTAIRES SUR LES VECTEURS……………………………..10 III.1. Addition vectorielle III.2. Soustraction vectorielle III.3. Relation de Chasles III.4. Produit d’un vecteur par un scalaire IV. SYSTEME DE COORDONNEES CARTESIENNES…………………………………..11 IV.1. Système cartésien orthonormé bidimensionnel IV.2. Système cartésien orthonormé tridimensionnel V. PRODUIT SCALAIRE……………………………………………………………………15 V.1. Définition IV.3. Composantes d’un vecteur V.2. Forme géométrique V.3. Forme analytique V.4. Propriétés V.5. Condition

Soit un deuxième mobile M, astreint à se déplacer sur une trajectoire circulaire de centre O et de rayon R (Voir figure ci-contre). Sa vitesse angulaire est =d/dt. On suppose qu’à t=0s,  = 0rad.  1°)- Ecrire, dans le repère (o ,x ,y) ,les coordonnées de 0 M , xM(t) et yM(t). Préciser la nature du mouvement. 2°)- Comment, à partir du mouvement de M, peut-on définir le mouvement de A ? F. MEKIDECHE – CHAFA, A. CHAFA, A. DERBOUZ, A. DIB, M. HACHEMANE, F. KAOUAH -5- M x L.M.D-ST

L’ensemble des éléments de I ayant une image est appelé ensemble de définition, noté E. 2) Représentation graphique Dans un plan muni d’un repère, la représentation graphique C d’une fonction f est l’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)). y = f(x) est une équation cartésienne de C. f(x) 0 3) Sens de variation d’une fonction x Si pour tous nombres x1 et x2 d’un intervalle I = [a ; b], tels que x1 < x2 on a : f(x1) < f(x2), alors la fonction est croissante sur I (fig 1) f(x1) > f(x2)

rapport au poi nt A Statique Moments et couples II Vecteur moment 1 Définition M A ( F ) = AB Ù F = - F Ù AB M A (F ) Est un vecteur perpendi culaire à la fois AB et F Statique Moments et couples 1 Vecteur moment en coordonnées cartésiennes AB = r = rx × i + ry × j + rz × k F = Fx × i + Fy × j + Fz × k i M A ( F ) = AB Ù F = rx Fx j ry Fy k rz Fz = i (ry × Fz - rz × Fy ) - j (rx × Fy - rz × Fx ) + k (rx × Fz - rz × Fx ) Ir GHIRI A IEPSCF -Uccle UF: Mécanisme

Démontrer que les points B,C et F sont alignés. 2°) Démontrer que les droites (AE) et (BC) sont parallèles. 3°)Calculer les équations des droites (AB), (CD), (EF). 4°) Démontrer que les droites (AB), (CD), (EF) sont concourantes et  donner les coordonnées de leur point de concours I. 5°) Démontrer que le point B est le milieu du segment [AI]. Réponse : 1°) je fais le vecteur CF(2;6) et FB(1;3) j'utilise xy'-yx' = 0           2x3-6x1 = 6-6 = 0 CF et FB sont colinéaires, d'après le

l'origine du plan cartésien et son rayon est égale à 1. Équation: L'équation du cercle trigonométrique:  X2 + Y2 = 1 Point trigonométrique: C'est un point P(t) = (X, Y) situé sur le cercle trigonométrique et qui vérifie l'équation X2 + Y2 = 1. Si t est positif, le point P(t) sera situé sur le cercle en se déplaçant dans le sens anti-horaire à partir du point (1,0).  Le déplacement jusqu'au point P(t) sera la mesure de l'arc de longueur t. Le point P(0) est situé à la coordonnée (1, 0) du cercle

| |• 1732; lat. abscissa (linea) « (ligne) coupée »  | |♦ Math. Coordonnée* horizontale qui permet de déterminer, avec la coordonnée verticale (⇒ ordonnée), la position d'un point dans un| |plan. Porter une grandeur en abscisse. Abscisse d'un point sur un axe, d'un espace affine. Abscisse curviligne*. | |ordonnée n. f.

coulisse sans frottement sur un arc de cycloïde. On repère sa position par ses coordonnées cartésiennes x et y sur deux axes Ox horizontal et Oy vertical dirigé vers le haut. L’équation paramétrique de l’arc de cycloïde est : x = b (θ + sinθ) et y = b (1 – cosθ) où b est une longueur constante et θ une variable dont la variation entre -π et π engendre l’arc (voir figure). On note g la pesanteur. 1) Exprimer les coordonnées ( dx, dy) d’un déplacement élémentaire du mobile en fonction de b, et θ et dθ