Coordonnées cartésiennes

Equations cartésiennes d’une droite I) Vecteur directeur d’une droite : 1) Définition Soit (d) une droite du plan. Un vecteur directeur d’une droite (d) est un vecteur non nul la même direction que la droite (d). qui possède Exemple 1 : Toute droite possède une infinité de vecteurs directeurs. Remarque : Soit colinéaire au vecteur un vecteur directeur de la droite (d).Tout vecteur non nul et est aussi vecteur directeur de cette droite. Exemple 2 : Remarques : • Deux points distincts

………………………………………………………………………….. Elle est notée : ……………………………  Application : le vélo Définir les mouvements et trajectoires suivantes : b) Equation cartésienne de la trajectoire : Dans le mouvement (S) / (R0), supposons connues les coordonnées du point M(S) : M L’élimination du paramètre t entre x(t) et y(t), par exemple, permet, indépendamment du temps, de trouver une relation : y = f(x) entre l’abscisse et l’ordonnée de M. c)

Chapitre 4 : Cinématique en cordonnées cartésiennes CHAPITRE 4 Cinématique en coordonnées cartésiennes I. Rappels et approfondissements 1) Cadre de l’étude Définition d’un système On appelle système la partie de l’Univers dont on va étudier le mouvement. Le reste de l’Univers est appelé extérieur. Définition d’un référentiel Un référentiel est constitué d’un solide de référence par rapport auquel on repère les positions du système et d’une horloge permettant de dater chaque position. Avant

entre eux. On appelle produit scalaire le nombre suivant : .=xxcos(a) Propriété : Commutativité : Bilinéarité :x(a+b) = ax+bx Le produit scalaire est nul si et seulement si = ou = ou perpendiculaire. Expression de produit scalaire en coordonnées cartésiennes : Xx’ + yy’=

{ 3} par : f ( x ) = représentative dans un repère (O , I , J). x 2 − 5x + 7 et C sa courbe x −3 ᕡ À l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique comme GéoGébra, conjecturer l’existence d’un centre de symétrie K de C et préciser ses coordonnées. ᕢ Démontrer la conjecture précédente. 12 Séquence 1 – MA12 Solution ᕡ La figure obtenue à l’aide du logiciel GéoGébra est donnée ci-dessous. On peut conjecturer que la courbe admet le point K( 3 ; 1) comme centre de symétrie (pour

constructions de figures de façon purement géométrique mais également à l’aide d’équations algébriques. On peut par exemple placer un point défini comme étant l’intersection de deux lignes ou l’image d’un autre par une transformation mais aussi grâce à ses coordonnées. De même, une droite peut être tracée comme étant une médiatrice, bissectrice, . . . ou alors grâce à une de ses équations. GeoGebra contient aussi un tableur permettant, entre autre, de récupérer des données géométriques de la figure dans une feuille

vérifier que r est un réel positif. Forme exponentielle vérifier que r est positif Quelle forme faut-il choisir ? Cette forme facilite les calculs de somme et de différence et permet de faire le lien entre les complexes et les coordonnées cartésiennes des points images. Cette forme établit le lien entre les complexes et la géométrie, elle permet le calcul des distances et des angles. Cette forme facilite les calculs de produit,de quotient et de puissance de nombres complexes.

équations des paraboles dont le sommet est à l'origine (0, 0) et le foyer a les coordonnées suivantes : a) F(0, 5/8) b) F(-3/4, 0) c) F(11/3, 0) d) F(0, -9/2) 2- Pour chaque parabole dont l'équation est donnée, détermine si cette parabole est d'axe vertical ou horizontal et donne les coordonnées du foyer. a) y = -8x 2 b) x = 7y 2 c) x = -35y 2 d) y = 13x 2 3- Pour chaque parabole, donne les coordonnées du foyer, l'axe de symétrie et l'équation de la droite directrice. a) x

droite Dans un repère du plan, toute droite est caractérisée par une relation algébrique entre l'abscisse et l'ordonnée de ses points : c'est l'équation cartésienne de la droite, du nom du mathématicien Descartes, considéré comme le fondateur de la géométrie analytique, c'est à dire la géométrie qui utilise des calculs basés sur les coordonnées des points. Droite parallèle à l'axe des ordonnées : Une droite parallèle à l'axe des ordonnées possède une équation de la forme x = k où k est un nombre

1/4 Chapitre. I.Représentation graphique. Représentation graphique de fonctions 1) Repère cartésien On appelle repère cartésien, un couple de deux droites graduées. Le premier axe est appelé axe des abscisses. Le deuxième axe est appelé axes des ordonnées. Ils se coupent en l’origine du repère (i.e. le point origine de chaque axe) On appelle repère orthogonal un repère dont les axes sont perpendiculaires. L'axe des abscisses est alors l'axe horizontal, et l'axe des ordonnées est l'axe vertical