Coordonnées cartésiennes

dans lequel : B(6 ; 0) et D(0 ; 6). Alors : G(– 4 ; 0) et E(0 ; – 4). Il en résulte que O(– 2 ; 3). La droite (EB) a pour équation 2x – 3y – 12 = 0 et (OA) a 3 x. Donc H, intersection des deux pour équation y = – 2 24 36 droites, a pour coordonnées . ;– 13 13 1 872 4 212 6 084 AH2 + HB2 = + = = 36 = AB2. 169 169 169 ΂ ΃ 1 a) EAC(2 ; – 5) et EAB(4 ; 2) ; donc EAB · EAC = – 2. 2π 1 =2×2× – = – 2. b) EAB · RAC = AB × AC × cos 3 2 π 12 c) EAB · EAC = AB × AC ×

-2 -1 0 1 2 3 4 5 Nous constatons directement que les nombres complexes a + ib où b  0 ne trouveront pas place sur une telle droite. Assez naturellement, à tout nombre complexe z = a + ib, nous allons y  Z(a,b) associer un point Z de coordonnée (a, b) z=a+ib Ce point Z(a, b) est appelé point-image du nombre complexe z = a + ib Le nombre complexe z = a + ib est appelé affixe du point Z(a, b) Le plan muni d'un repère orthonormé où les points sont marqués par des nombres complexes est appelé

(AB) :  z = −t ′ + 1 S’il existe un point commun aux deux droites ses coordonnées vérifient le système :   = 4t ′ = 4t ′  t  t ′ ′ 12t = −2t ′ 3t − 1 = −2t − 1 ⇐⇒ système qui n’a mani  ′ ′ −8t = −t ′ − 7 −2t + 8 = −t + 1 festement pas de solution. FAUSSE 3. Affirmation 3 : Le plan P a pour équation cartésienne x + 3y − 2z + 5 = 0. On peut chercher une équation du plan P mais le plus simple est de vérifier si les coordonnées de A, B et C vérifient l’équation proposée : On a 0 − 3 − 2 + 5 = 0,

1.17 1.18 1.19 1.20 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 Espace euclidien Points et vecteurs Produit scalaire, distance, orthogonalité Base de V Expression du produit scalaire Tenseurs du deuxième ordre Produit dyadique Composantes cartésiennes d'un tenseur du deuxième ordre Produit tensoriel Transposé d'un tenseur Tenseurs symétriques et antisymétriques Trace d'un tenseur Produit scalaire de tenseurs Déterminant d'un tenseur Valeurs et vecteurs propres d'un tenseur Produit vectoriel

sa bordure et en glissant. » ¿ ³ » Le pointeur de la souris placé sur un point ouvre une info-bulle contenant les informations relatives à ce point. ¿ Le clic droit ouvre un menu contextuel : Pointeur : Pour avoir les coordonnées du réticule et la variation des coordonnées par cliquer-déplacer. Droite : Pour obtenir le tracé et l'équation de la droite obtenue par cliquer-glisser Zoom : Pour agrandir une partie du graphique par cliquer-glisser. Remarque : Certains outils s’appliquent à la

peuvent être ignorés. Cinématique z P OP = α x + β y + γ z α, β et γ sont les coordonnées cartésiennes dans la base R y x R Le vecteur OP est défini comme étant le vecteur position du point P dans le repère R. Il z  est insignifiant de parler de position sans référer à un observateur. eθ r(t) P  En coordonnées cylindriques : Z(t) er   OP = r (t )er (θ (t )) + Z (t ) z   er (θ ), eθ (θ ) θ x En coordonnées sphériques   OP = R (t )eR (θ , ϕ ) z y  eθ (θ ),  eϕ (θ , ϕ )

trièdre T(O ;e1,e2,e3) orthonormé direct, où O est le centre de la plaque et (e1,e2,e3) constitue une base de l’espace. En vertu de ces propriétés géométriques, l’étude est conduite dans le plan (O ;e1,e2). On désignera par x1, x2 et x3 les coordonnées cartésiennes d’un point M dans le trièdre. La plaque est rectangulaire de longueur L1 dans la direction e1 et de largeur L2 dans la direction e2 Pour éviter de décrire dans le détail les petits trous du milieu multi-perforé, on cherche à décrire le comportement

mobiles, confondues ou non) du contour, désigne la variable temporelle et ( l’abscisse curviligne le long du contour, courant. (Figure 2.2) ) désigne le point ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) … Figure 2.2 : Coordonnées cartésiennes et abscisse curviligne pour un Snake de points Une énergie est mesurée sur chaque courbe C durant son évolution en fonction de la variable temporelle . Cette énergie intègre les caractéristiques intrinsèques de la courbe, les caractéristiques

Propriété Si une droite, non parallèle à l’axe des ordonnées, passe par les points A et B dont les coordonnées y −y sont A x A ; y A et B x B ; y B , alors le cœfficient directeur de la droite est : m = B A . xB − x A ) ( ) ( Propriété Si une droite (non parallèle à l’axe des ordonnées) a pour cœfficient directeur m l’un de ses ) vecteurs directeurs est le vecteur u de coordonnées : u (1; m . Il est très utile de savoir lire graphiquement un cœfficient directeur, de voir s’il

Chapitre 7 – Les systèmes d’équations La droite dans un plan cartésien Définition d’une droite Une équation est un énoncé mathématique composé d’une relation d’égalité (vraie ou fausse) comportant au moins une variable. Il existe trois formes pour représenter l’équation d’une même droite. o fonction sous la forme fonctionnelle o fonction sous la forme générale o fonction sous la forme symétrique L’équation d’une droite sous la forme FONCTIONNELLE f(x) = ax + b x représentent la variable indépendante