Coordonnées polaires

Masse (en g) 800 0 Âge (en semaines) 4 5 6 7 8 10 2 2. a) L’image de – 5 par f est –15. b) L’antécédent de 48 par f est 16. 7 C01_fig01 10 10 c) f (0) = 0 f =7 f – =– 3 9 3     3. a) La courbe représentative de f passe par le point de coordonnées (1 ; 3). Donc on en déduit que f (1) = 3. 3 Ꮿ 1 1 O   2 600 400 300 200 b) Thomas affirme que l’antécédent de 0 par la fonc3 tion est . 2 3 3 = 0 donc est un antécédent Il se trouve que g 2 2 de 0. Mais la phrase est fausse car l’article

r r r r r rr r r 10. ∇ ( a . b) = a ∧ (∇ ∧ b) + b ∧ (∇ ∧ a ) + ( b.∇ ) a + ( a.∇ ) b → rr →r →r r r → r r → r r soit grad( a . b) = a ∧ (rot b) + b ∧ ( rot a) + ( b. grad ) a + ( a. grad) b 3. Expressions des opérateurs dans divers systèmes de coordonnées: a. Gradient: →  ∂ U r  ∂ U r  ∂ U r * cartésiennes: grad U =   ex +   ey +   ez  ∂x  ∂y  ∂z  →  ∂ U r 1  ∂ U r  ∂ U r * cylindriques: grad U =   er +   eθ +   ez r ∂θ  ∂r   ∂z  →  ∂U  r 1  ∂ U r 1  ∂ U

le gradient de U ∂U dans Rn ) soit Qi = − ∂ q (2) i L'équation (1) devient: ou encore où d ∂T ∂T ∂U − =− dt ∂ qÝi ∂ qi ∂ qi (3) d ∂L ∂L − =0 dt ∂qÝi ∂ qi (3') L (q, qÝ, t) = T (q, qÝ, t) − U (q, t) est appelé le lagrangien du système. Les coordonnées généralisées qui permettent de décrire la dynamique du système sont les angles θi (i=1,2,3) (voir figure 1). De plus, dans toute la suite, on négligera les frottements. L'énergie cinétique du système vaut: 7 -Etude de Pendules Couplés. 1 2 2 2

Descriptions expériences MPS "Son et signal électrique" Expérience 1 : Brancher et allumer le GBF. Brancher la fiche BNC sur le GBF sortie "output", et y connecter les fils. Régler le GBF sur "signal sinusoïdal". Sélectionner le coefficient "100 Hz" des gammes de fréquence et régler le bouton "fréquence" sur 2Hz. Brancher les fils de la fiche BNC sur le multimètre, bornes V et COM. Allumer le multimètre et le régler dans "tension alternative", calibre 2V. Avec le bouton "level" du GBF et le multimètre

Nom :……………………………………… MATHEMATIQUES Contrôle N°7 Exercice 1 (11 points) On donne ci-contre la courbe représentative d’une fonction f. 1. Donner le domaine de définition de f. 2. Déterminer graphiquement l’image de 5 par la fonction f. Donner f (– 4). 3. Déterminer s’ils existent, les antécédents de 2 par la fonction f. Déterminer s’ils existent, les antécédents de – 2 par la fonction f. 4. Sans donner de justification : Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 3,5, puis résoudre l’inéquation f(x)

Puisque e X > 0 pour tout réel X , le signe de f k (x) est celui de 1 − x − k. Comme 1 − x − k 0 ⇔ x 1 − k, f k est croissante sur ] − ∞ ; 1 − k] et décroissante sur [1 − k ; +∞[ : La fonction f k admet donc un maximum pour x = 1 − k. 2. Mk a pour coordonnées (1 − k, f k (1 − k)), soit (1 − k, e−(1−k) ). Puisque y Mk = e−x Mk , on a prouvé : Le point de la courbe C k d’abscisse 1 − k appartient à la courbe Γ d’équation y = e−x . 3. a. La fonction H : x → e−x est strictement décroissante sur R, ce qui

P,Q R S T U,V,W X,Y,Z Signification mouvement angulaire des axes primaires de rotation autour de X, Y et Z numéro du registre du correcteur outil non-attribué première vitesse d'avance fonction opératoire numéro du registre du correcteur outil coordonnées du centre du cercle en interpolation circulaire nombre de répétition de certains cycles préprogrammés fonction auxiliaire numéro de bloc numéro de programme référence au numéro de ligne d'un cycle préprogrammé de tournage point de retrait en cycle

Seconde-Aide m´moire et m´thode e e Fonctions polynˆmes de degr´ 2 o e Rappel : une fonction polynˆme de degr´ 2 est une fonction d´finie sur R par f (x) = ax2 + bx + c avec a, b o e e et c r´els et a = 0. e 1 Forme canonique La forme canonique de f est de la forme f (x) = a(x − α)2 + β. −b . avec α = 2a Exemple 1 : f est d´finie sur R par f (x) = x2 − 6x + 5 e On a (x − 3)2 = x2 − 6x + 9 donc f (x) = (x − 3)2 − 9 + 5 = (x − 3)2 − 4 (forme canonique avec α = 3 et β = −4) On peut aussi

Soit (x,z) les coordonnées d'un point M dans le repère et (X,Z) les coordonnées du même point dans le repère En exprimant les vecteurs du nouveau repère en fonction des vecteurs du premier repère, on a : On a donc . On en déduit En remplaçant x et z par ces expressions dans l'équation de la section S, on obtient : soit en développant les carrés et en réduisant On reconnaît l'équation d'une hyperbole. 1) - M(x;y;z) est un point de T donc x²+y²=z² - M(x;y;z) est

Distance d’arret d’un vehicule VITESSE DU VÉHICULE EN KM/H |10 |20 |30 |40 |50 |60 |70 |80 |90 |100 |110 |120 |130 |140 | |DISTANCE PARCOURUE PENDANT LE TEMPS DE RÉACTION (2S) EN M |5,555556 |11,11111 |16,66667 |22,22222 |27,77778 |33,33333 |38,88889 |44,44444 |50 |55,55556 |61,11111 |66,66667 |72,22222 |77,77778 | |DISTANCE DE FREINAGE SUR ROUTE SÈCHE EN M |1,8 |3,6 |6,9 |10,3 |16,1 |23,2 |31,4 |41,0 |52,0 |64,6 |78,1 |93,0 |108,5 |123,0 | |DISTANCE DE FREINAGE SUR ROUTE MOUILLÉE EN M |2,52 |5