Coordonnées polaires

mathématiques utilisés : 5 Chapitre I : La représentation graphique 6 I.Le diagramme en bâtons : 6 II.Le tuyau d’orgue : 7 III.Le diagramme : 7 IV.Le polygone des fréquences : 8 V.La courbe de cumulation (courbe des f cumulés) : 9 VI.Le diagramme polaire : 10 VII.Les graphiques à secteurs : 11 Chapitre II : LES PRANCIPALES CARACTERISTIQUES D’UN SERIE 13 INTRODUCTION 13 Chapitre III :Les Séries à double entrées : Régression Linéaire (Corrélation) 40 Chapitre IV : Analyse des séries chronologiques

temps 1.1 La position Correspond à l’emplacement d’un objet par rapport à une référence spatiale (habituellement un axe, ou système d’axes). Valeur positive ou négative , en fonction du point de départ (référentiel) choisi (donne un ensemble de coordonnées positives ou négatives). Dans un espace à 3 dimensions (3-D: longueur, hauteur et profondeur), on utilise un système à 3 axes de référence: x, y et z. 1. Les variables liées à l’espace et au temps 1.1 La position (suite) Dans le contexte du mouvement

1.6. Changement de variables . . 1.7. Coordonnées polaires . . . . . 2. Intégrales triples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 2 3. Calculs divers 3.1. Aire ou volume de ∆ 3 3.2. Masse . . . . . . . . . 3 3.3. Centre d’inertie . . . 4 3.4. Moments d’inertie . . 4 5 4. Avec Maple 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. Description hiérarchisée de ∆ Changement de variables . . Coordonnées cylindriques . . Coordonnées sphériques . . . . . . . . . . . . . .

une spirale logarithmique d’équation polaire OM = bθ où b est une constante positive. L’allure de cette spirale est donnée sur la figure 1. a - Placer sur la figure 1, à rendre avec votre copie, les coordonnées polaires ρ et θ du point M. b - Représenter sur la figure les vecteurs de base u ρ , u θ du système de coordonnées polaires attaché au point M ainsi que ceux du système de coordonnées intrinsèques (Serret-Frenet). { } Exprimer les coordonnées cartésiennes des vecteurs u ρ et u θ

3−Y) √ + Y 3). On obtient après simplifications l’équation √ 3 2 1 2 3 Y X − Y + X− = 1. 4 4 4 4 En reconnaissant le début du développement de deux carrés, on trouve √ 3 1 2 3 1 X+ − Y + = 1. 4 6 4 2 On√a donc une hyperbole dont le centre a pour coordonnées dans le nouveau repère (− 3/6; −1/2) et dont les asymptotes sont les droites d’équation Y = ±3X (a = 4/3, b = 4, b/a = 3). 3. Le discriminant de cette conique est 4 − 4 × 0 = 4 > 0. Elle est donc du genre hyperbole. On commence par tourner le repère

Mécanique - Chapitre A - 4 |  A.4.Vitesse et accélération dans les différents systèmes de coordonnées Coordonnées cartésiennes:      Vitesse  Accélération Coordonnées polaires cylindriques:     Vitesse  Accélération Coordonnées sphériques:     Vitesse  Accélération  A.4.1. Coordonnées cartésiennes On emploie l’expression "coordonnées cartésiennes" pour parler des coordonnées cartésiennes rectilignes dans la base. Le rayon vecteur dans la base canonique s'écrit :où x, y, z sont des fonctions

le Jacobien qui va jouer le rôle de la dérivée : Rappel : On appelle la matrice jacobienne de la matrice à p lignes et n colonnes : La première colonne contient les dérivées partielles des coordonnées de par rapport à la première variable , la deuxième colonne contient les dérivées partielles des coordonnées de par rapport à la deuxième variable et ainsi de suite. Théorème : Soit D. Soit une bijection de classe la valeur absolue du déterminant de la matrice jacobienne de Exemple : Calculer au

Exercice 1 : Questions de cours  Soit O ,e x ;e y ;e z  un repère cartésien lié à un référentiel que l’on note R. 1 - Définir les coordonnées cartésiennes (x, y, z) et les coordonnées cylindriques (ρ, φ, z) d’un point M. Quel est l’intérêt des coordonnées cylindriques ? Définir les coordonnées polaires. Donner les relations entre coordonnées cartésiennes et cylindriques. 2 - Définir une base locale. Exemple : définir la base locale cylindrique O ,e  ;e  ;e z  . Calculer

Soit (O, i ,€) un repère orthonormé , et soit A le point de coordonnée (1;0) dans ce repère. On définit le repère j € polaire de centre O et de pôle A. € π ) et calculer ses coordonnées cartésiennes. 6 2) Placer le point C de coordonnées cartésiennes (− 3; 1) et calculer ses coordonnées polaires. 1) Placer le point B de coordonnées polaires (3; − 3) Placer le ou les points D tel(s) que x= 2 et ρ = 4 et en calculer les coordonnées polaires et cartésiennes. € € EXERCICE 5 : (/6) Parmi les relations

Chapitre VIII: Les Coniques Après une étude attentive de ce chapitre, vous serez capable de : • donner l’équation polaire avec origine au foyer d’une conique • identifier une conique connaissant son excentricité. • trouver les caractéristiques manquantes d’une conique à partir de caractéristiques connues. 94 Mathématiques pour les Sciences Physiques I Généralités 1°- Définition géométrique • Une conique est l'ensemble des points d'un plan tels que le rapport des distances H à un point