Correction Maths

Conclusion : −2 + 2i est une solution de (E). b. z2 = −8i, d’où z2 − (−8i) = 0 ⇐⇒ z2 − (−2 + 2i)2 = 0 ⇐⇒ [z − (−2 + 2i)] [z + (−2 + 2i)] = 0. On retrouve la solution précédente et aussi le nombre complexe 2 − 2i autre solution de l’équation (E). Correction du baccalauréat S 3. (1 + i)6 = −8i ⇐⇒ [(1 + i)2 ]3 = −8i. Le nombre complexe (1 + i)2 = 2i est solution de l’équation (E ′ ). 2π 4. Soit r la rotation de centre O et d’angle . 3 a. Soit A le point d’affixe 2i Si B est l’image de A par r, on a

Durée : 4 heures Corrigé du baccalauréat STI Polynésie 14 septembre 2012 Génie mécanique, énergétique, civil E XERCICE 1 5 points 1. ∆ = 4 × 3 − 4 × 4 = −4 = (2i)2 . Le discriminant est négatif, l’équation a deux 2 3 + 2i solutions complexes conjuguées : = 3 + i et 3 + i. Réponse c. 2 2. On a |zA |2 = 2 3 − i = 3 + 1 = 4 = 22 ⇒ |zA | = 2. 1 3 −i = 2 2 2 On a donc zA = 2 −1 3 −π +i = 2 cos −π 6 + i sin 6 . 2 2 Réponse d. 3. z − 3 − i = z − 3 + i ⇐⇒ z −

sDEVOIR COMMUN N°1 - CORRECTION Exercice 1 : (3,5 points) 1. L’ensemble de définition de la fonction également accepté). est − ; 2nde (l’ensemble −∞; 5 est Exercice 3 : (3,5 points) 1. a) Développons f(x) : 2. = − , : on lit l’ordonnée du point de Cf ayant pour abscisse 3. sont − , , , . = 2 −1 −3 +2 2 −1 = 4 ²−4 +1−3 2 − +4 −2 = 4 ² − 4 + 1 − 6 + 3 − 12 + 6 =− ²− + b) Factorisons f(x) : = 2 −1 −3 +2 2 −1 = 2 −1 2 −1 −3 +2 = 2 −1 2 −1−3 −6 = − − − 3. Les antécédents de − 1 par

chapitre 1 Généralités sur les fonctions Activités ACTIVITÉ 1 1 1. u (page 14) 3. >0 x f 0 . On en déduit alors ( x 2 ) – ( x 1 ) < 0 et donc ( x 1 ) < ( x 2 ) . Ce qui prouve que v est strictement croissante sur I. 2 2. f1 et f2 , ainsi que f– 1 et f– 3 , ont même sens de variation ; cependant f– 1 et f– 3 ont un sens de variation opposé à celui de f1 . ACTIVITÉ 2 1 1. On applique la relation de Pythagore. 3. On remplace x par u ( t ) = 20t dans f ( x ) . 1 2 1. h ( x ) = --------------

Exercice 1 1) eq sdo1(f(2 ( 8 3 ( 9 10 3 ( 11 5 ( 12 4 ( 13 14 3 ( 15 2 ( 16 1725)) 12,24. La moyenne des notes est gale 12,25. 2) Il y a 25 notes. La mdiane est comprise entre les 12 plus basses et les 12 plus hautes. La 12me note, par ordre croissant, est 12. La 14me note, par ordre croissant, est 12. 3) 1 3 2 1 7. 7 lves ont eu une note strictement suprieure 13. Nombre dlves ayant obtenu une note strictement suprieure 13 7 x Nombre total dlves 25 100 x eq sdo1(f(7 ( 10025))

IAV \D.S.A.\ Statistique Page 1 Solutions des exercices du chapitre 1 Exercice 1.1. Plusieurs solutions sont possibles, selon le choix de l'intervalle de classes et de la valeur extrême inférieure de la première classe. SI on se fixe comme objectif initial de regrouper les données en 10 clases de même intervalle, ce dernier serait égal à : En respectant la règle qui veut que le nombre de classes

Correction cont n° 4 Ex équa diff a. f ′ ( x ) = aeax = af ( x ) donc f est solution de l’équation y ' = ay . b. h′ ( x ) = g′ ( x ) e− ax − ag ( x ) e− ax = ag ( x ) e− ax − ag ( x ) e− ax = 0 ⇒ h ( x ) = K . c. h ( x ) = K = g ( x ) e− ax ⇒ g ( x ) = Keax . 2. f0 ( x ) = a cos x + b sin x est solution de l’équation différentielle (E) : y ' = 2y + cos x si a. f0′ ( x ) = 2 f0 ( x ) + cos x ⇔ − a sin x + b cos x = 2 ( a cos x + b sin x ) + cos x ⇒  coefficient de cos x et de sin x). b. y ' =

Leçon 1 La leçon 1 est une leçon de base qui vous permettra de débuter avec Excel, elle sera fort utile pour les prochaines leçons. Remarque : à chaque fois qu’il est demandé de cliquer, il s’agira d’effectuer un clic gauche si rien n’est précisé. A chaque démarrage d’Excel, un classeur vierge s’ouvre avec 3 feuilles. Vous pouvez passez d’une feuille à l’autre en cliquant simplement sur le nom de la feuille, voir zone noire au fond de l’image. Chaque « case » représente une cellule

DUPONT Marie Pour le 26.09.14 4ème B DEVOIR MAISON DE MATHEMATIQUES _______________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Présentation : /3 points PARTIE 1 : (rappel : ) Précision /4 points Encadrement Par défaut Par excès Unité Dixième Centième Millièmes PARTIE 2 : Exercice n°35 p 19 : /2 points 1. Une valeur

Correction du problème ouvert : Chapitre 8 Applications à la dérivation Optimisons une aire Un architecte doit décider des dimensions de la façade d’un chalet. Il estime que la partie « utilisable » (pour placer des fenêtres, une porte,…) est un carré de côté 4m. Pour des raisons esthétiques, la façade est choisie isocèle en son sommet le plus haut. Où faut-il placer le sommet du toit de façon à obtenir une surface totale de la façade minimale et réduire ainsi les coûts de fabrication du