Cosinus hyperbolique

EXERCICE 1 : EFFORT NORMAL : STRUCTURE EN ARC + TIRANT ARC SANS FLEXION : RUPTURE+CONTRAINTES+FLUAGE TIRANT : RUPTURE + CONTRAINTES 1.Enoncé La structure étudiée est représentée aux figures 1 et 2. Les arcs sont en forme de chaînette (cosinus hyperbolique); des charges uniformément réparties verticales provoquent donc un état de compression simple (sans flexion, ni effort tranchant). On suppose que les arcs sont articulés à leur base. On suppose que les efforts de réactions horizontaux des arcs

y + y = 0 (dans F(R,R)), en e e R → R d´duire que V = Vect(f0 ) avec f0 : e x → cos x − π 4 Exercice 4 1. (a) Rappeler le d´veloppement limit´ ` tout ordre de la fonction exponentielle en 0. e ea (b) Rappeler la d´finition de la fonction cosinus hyperbolique puis en donner le d´veloppement limit´ ` e e e a l’ordre 2n en 0 pour tout entier n. Pr´ciser en particulier le d´veloppement ` l’ordre 4. e e a 2. Soit f : R∗ → R d´finie par ∀x = 0, f (x) = (ch x)1/x . e (a) D´terminer le d´veloppement

(x) = f (x) + g (x) 2. (λf ) (x) = λf (x) 3. (f g) (x) = f (x)g (x) + f (x)g(x) 4. f g (x) = f (x)g(x) − f (x)g (x) . g 2 (x) Cette dernière égalité n’est valable que lorsque g(x) = 0. On rappelle la définition des fonctions sinus hyperbolique et cosinus hyperbolique : shx = ex − e−x ex + e−x , chx = . 2 2 Sommaire Concepts Montrer en exercice les propriétés élémentaires de ces fonctions : 1. ch2 (x) − sh2 (x) = 1, Exemples Exercices Documents 6 précédent section suivant 2.

équivalence Strictement plus grand Plus grand ou égal Strictement plus petit Plus petit ou égal Egal Différent Addition Soustraction Multiplication Division Puissance Concaténation ( chaine de charactrére) sinus ; cosinus ; tangente arccosinus ; arcsinus ; arctangente sinus ; cosinus ; tangente hyperbolique racine carée Exponentielle Logarithme néperien Logarithme décimal Valeur absolue Reste de la division eniére Module Maximum Minimum Partie imaginaire Conjugué PROGRAM END PROGRAM IMPLICIT NONE Déclaration

Dérivées et primitives des 24 fonctions trigonométriques Introduction  Cet article expose les fonctions trigonométriques circulaires, hyperboliques, directes et réciproques (24 fonctions au total), avec l'ensemble de définition, la dérivée et la primitive de chacune d'entres elles. Sommaire de cette page    Les relations de base entre les fonctions trigonométriques    Les 6 fonctions trigonométriques circulaires directes : Ensemble de définition Dérivée et primitive    Les 6 fonctions trigonométriques circulaires

Chapitre 6 FONCTIONS HYPERBOLIQUES 6.1 D´ efinitions On d´efinit trois fonctions sur R par ex + e−x (cosinus hyperbolique), 2 ex − e−x sh x = (sinus hyperbolique) et 2 sh x (tangente hyperbolique). th x = ch x ch x = Remarques : • On utilise parfois coth x = 1 · th x • Le terme hyperbolique se justifie g´eom´etriquement. En effet, en posant : quand t d´ecrit R, M de coordonn´ees (x, y) d´ecrit une branche d’hyperbole. 6.2 Trigonom´ etrie hyperbolique Dans toute la suite, a et b d´esigneront

valeur absolue modulo signe racine carrée plus petit entier FLOOR plus grand entier ROUND arrondi TRUNC tronqué EXP LN LOG COS COSH SIN SINH TAN TANH PI exponentielle logarithme népérien logarithme décimal cosinus cosinus hyperbolique sinus sinus hyperbolique tangente tangente hyperbolique constante Pi POWER puissance 4.9. Autres opérateurs de traitement des chaînes de caractères (non  normalisés)  concaténation : équivalent du || - Nota : utiliser de préférence || plus standard. Le +

__________________________________________________________ Fonction Résultat ---------------------------------------------------abs(x) valeur absolue de x, |x| acos(x) arc-cosinus de x asin(x) arc-sinus de x atan(x) arc-tangente de x cos(x) cosinus de x, x est en radians. cosh(x) cosinus hyperbolique de x, x est en radians erf(x) fonction erreur de x exp(x) fonction exponentielle de x, base e inverf(x) inverse de la fonction erreur de x invnorm(x) inverse de la distribution

variables pour se ramener en 0. Exercice 5 - Ordre le plus grand possible - L1/Math Sup - ?? Développer 1+ax2 1+bx2 de façon "abstraite" jusqu’à un ordre raisonnable, puis étudier les termes qui peuvent s’éliminer avec le développement limité du cosinus. Exercice 6 - Astucieux ! - L1/Math Sup - ?? ex = P100 k=1 xk k! + o(x100). Exercice 7 - Développement limité d’une fonction réciproque - L1/Math Sup - ?? 1. Calculer f0 et appliquer les théorèmes du cours. 2. f est impaire. 3. Écrire f−1(x)

gratuitement. Vous ne pouvez pas télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. FONCTIONS USUELLES PLAN I : Fonctions exponentielles 1) Exponentielles et logarithmes 2) Fonctions trigonométriques hyperboliques 3) Réciproques des fonctions hyperboliques II : Fonctions circulaires 1) Fonctions trigonométriques 2) Réciproque des fonctions trigonométriques Annexe : trigonométrie I : Fonctions exponentielles 1– Exponentielles et logarithmes 1 u ln(x) est la primitive de définie