Cosinus hyperbolique

67 68 68 19. Fonctions usuelles 19.1. 19.2. 19.3. 19.4. 19.5. 19.6. Exponentielle et Logarithme . . . . . . . . . Fonctions trigonométriques circulaires . . Fonctions trigonométriques réciproques . . Fonctions trigonométriques hyperboliques Fonc. trig. hyperboliques réciproques . . . . Autres fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 39 39 41 42 44 44 27. Séries de Fourier 27.1. 27.2. 27.3. 27.4. Coefficients de Fourier . . . . . . . . . . Cas où f est 2 π-périodique

4 : Techniques d’analyse (dérivation) 4.5.3 Fonctions puissances x → xα , avec α réel . . 4.5.4 Dérivée logarithmique . . . . . . . . . . . . . 4.5.5 Fonctions circulaires réciproques . . . . . . . 4.5.6 Fonctions hyperboliques . . . . . . . . . . . . 4.5.7 Trigonométrie hyperbolique . . . . . . . . . . 4.6 Études de fonctions, inégalités . . . . . . . . . 4.6.1 Plan d’étude d’une fonction numérique . . . . 4.6.2 Dérivabilité sur le domaine de définition . . . 4.6.3 Réduction du domaine d’étude

est sauvegardé et non pas l’ensemble des instructions effectuées durant la session. Pour ramener dans l’espace de travail les variables sauvegardées dans le fichier nom-fic.mat, taper load nom-fic. Dans l’exemple qui suit on calcule le sinus et le cosinus de 2π/3 dans les variables y et z. On sauve ces résultats dans un fichier toto.mat. Après avoir quitté matlab on peut vérifier que le fichier toto.mat existe bien mais qu’il ne s’agit pas d’un fichier ascii. Si l’on relance matlab et que l’on tape

Démonstration : Nous avons déjà vu le développement limité de l’exponentielle : les dérivées successives en 0 sont toutes égales à 1. Nous avions aussi traité le développement de 1/(1 − x), dont la dérivée n-ième en 0 vaut n!. Pour le sinus et le cosinus, sin (x) = cos(x) , sin (x) = − sin(x) , sin(3) (x) = − cos(x) , sin(4) (x) = sin(x) . Les dérivées successives en 0 de sin et cos valent alternativement, 0 et ±1. Précisément : 0 1 sin(n) (0) =   0   −1      si si si si n≡0 n≡1

est sauvegardé et non pas l’ensemble des instructions effectuées durant la session. Pour ramener dans l’espace de travail les variables sauvegardées dans le fichier nom-fic.mat, taper load nom-fic. Dans l’exemple qui suit on calcule le sinus et le cosinus de 2π/3 dans les variables y et z. On sauve ces résultats dans un fichier toto.mat. Après avoir quitté matlab on peut vérifier que le fichier toto.mat existe bien mais qu’il ne s’agit pas d’un fichier ascii. Si l’on relance matlab et que l’on tape load

| | « est proportionnel à » | | | | | toute branche | | | : = |  := :⇔ | Définition | x: = y signifie : « x est défini comme étant un autre nom de y »  signifie : « P est définie comme étant logiquement équivalente àQ » |  (cosinus hyperbolique) (OU exclusif) | | | « est défini comme » | | | | | le second est très peu utilisé | | | {,} | { , } | Ensemble en extension | {a,b,c} désigne l'ensemble dont les éléments sont a, b et c |  (ensemble des entiers naturels) |

| | « est proportionnel à » | | | | | toute branche | | | : = |  := :⇔ | Définition | x: = y signifie : « x est défini comme étant un autre nom de y » signifie : « P est définie comme étant logiquement équivalente à Q » | (cosinus hyperbolique) (OU exclusif) | | | « est défini comme » | | | | | le second est très peu utilisé | | | {,} | { , } | Ensemble en extension | {a,b,c} désigne l'ensemble dont les éléments sont a, b et c | (ensemble des entiers naturels) |

close all % ferme les anciennes figures x = [0:0.01:2*pi]; y1 = cos(x); y2 = sin(x); figure(1) plot(x, y1,’.’,x, y2,’+’) % cos(x) en points, sin(x) en + title(’sinus et cosinus’) xlabel(’x’) ylabel(’f(x)’) legend(’cos(x)’,’sin(x)’,0) % le 0 place la l´gende ` c^t´ des courbes e a o e Et on obtient la figure 3. sinus et cosinus 1 0.8 cos(x) sin(x) 0.6 0.4 0.2 f(x) 0 −0.2 −0.4 −0.6 −0.8 −1 0 1 2 3 x 4 5 6 7 Fig. 3 – sin(x) vs cos(x)-corrig´

sinh() sqrt() tan() tanh() Description Valeur absolue. Arc Cosinus. Arc Sinus. Arc Tangente. Arc Tangente X/Y. Arrondit par excès. Cosinus. Cosinus Hyperbolique. Exponentielle. Valeur absolue d'un nombre réel. Arrondit par défaut. Modulo réel. Décompose un réel. Multiplie un réel par 2^x. Logarithme népérien. Logarithme décimal. Décomposition d'un réel. Puissance. Sinus. Sinus Hyperbolique. Racine Carrée. Tangente. Tangente Hyperbolique. Philippe Letenneur Philippe Lecardonnel 47 

Xcas au lycée Renée De Graeve & Bernard Parisse Université de Grenoble I Xcas, au départ un logiciel de calcul formel, permet aujourd’hui de faire de l’algorithmique, de la géométrie interactive et analytique dans le plan et l’espace et propose un tableur formel, d’où son nom de “couteau suisse des mathématiques”. Il s’agit d’un logiciel libre, disponible sous Windows, Mac OS et Linux, la version à jour se récupère en tapant xcas sur un moteur de recherche ou directement depuis le site de Xcas