Courbure de Gauss

segment orienté, le segment [OC], qu’on appelle le rayon de courbure du dioptre sphérique sur l’axe optique. Approximation de Gauss. Le stigmatisme parfait n’est jamais réalisé, d’où la notion de stigmatisme approché. Pour appliquer la notion de stigmatisme à un dioptre sphérique, on va définir trois conditions, et l’ensemble de ces trois conditions constitue l’approximation de Gauss. Quand ces trois conditions de l’approximation de Gauss sont respectées, alors on dit que le dioptre est stigmatique

surfaces avec un angle d’incidence nul et n’est donc pas dévié. 3.2. Conditions de Gauss Dans les conditions de Gauss, les angles d’incidence sont petits (< 10-15°). Les conditions de Gauss limitent donc l’étude des systèmes centrés aux rayons faiblement inclinés. 3.3. Stigmatisme approché On admet que : Un système optique centré possède la propriété de stigmatisme approché dans les conditions de Gauss pour tout couple de points objet – image situés au voisinage de l’axe optique. On a déjà

pour des expériences réalisées dans les conditions de Gauss, c'est-à-dire pour des rayons passant à proximité du centre optique de la lentille avec un faible angle d'incidence. 4. Comment déterminer les caractéristiques de l'image d'un miroir sphérique ?Un miroir sphérique convergent est schématisé de la façon suivante : Dans cette représentation, le sommet S est le point situé sur le miroir et au centre de sa surface, le centre de courbure C est le point équidistant de tout point de l'arc, l'axe

Bref historique Approximations et omissions de l’optique géométrique - Fondements p - Principe de Fermat - Interférences et diffraction - Dioptres et miroirs plans - Dioptres et miroirs sphériques p - Lentilles épaisses - Stigmatisme et conditions de Gauss - Les 3 lois de SnellDescartes -Lentilles minces Lentilles (constructions et formules) - Autres qualités des p q instruments d’optique Systèmes optiques Instruments d’optique - Modèle simplifié de l’œil - La l loupe - L’oculaire - Le microscope

Appliquons la deuxième loi de la réfraction à un rayon lumineux pénétrant dans cette solution : nk sin ik = cte Donc, à mesure que l’indice augmente, l’angle d’incidence diminue : cela explique la courbure du faisceau vers les indices croissants. n nk +1 nk nk −1 Figure 7.12. : Interprétation de la courbure du faisceau lumineux Exemple : Mirage optique Lorsque le sol est très chaud, l’air à son voisinage est chauffé, donc moins dense, donc d’indice plus faible. Les rayons lumineux provenant

qu'une surface sphérique n'est pas la forme idéale pour réaliser une lentille. Il s'agit cependant de la forme la plus simple à polir, et elle reste très souvent utilisée. L'aberration sphérique peut être minimisée en choisissant soigneusement une courbure particulière de la surface de la lentille : on utilise des lentilles non-sphériques que l'on nomme lentilles asphériques, utilisables pour des applications particulières bien déterminées. Ces lentilles sont dans la famille des paraboloïdes qui font

surface sphérique est caractériser par le point C centre de courbure et la longueur R pour le rayon de courbure. On distingue 2 types de lentille : Convergent : Son épaisseur e est plus importante au centre qu'au bord. Divergente : Son épaisseur e est plus importante au bord qu'au centre. Lentille convexe. Lentille concave. Les lentilles sphérique mince. Son épaisseur e au centre est petite devant le rayon de courbure de ses faces, l'intersection de l'axe optique 0. Toute droite

Une lentille mince est une lentille dont l'épaisseur reste faible devant les rayons de courbure de ses faces ainsi que devant la différence de ces rayons Propriétés Dans ce cas de la lentille mince, les distances et sont égales. est la distance focale de la lentille. On appelle alors vergence d'une lentille la quantité . L'unité de la vergence est la dioptrie (symbole δ ), homogène à des m-1. Formules de conjugaison[modifier] Les formules de conjugaison de Descartes donnent une relation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 III 10 11 CONDITIONS de GAUSS D´ finition. e Image d’un point lumineux. 32 33 34 IV 12 13 ´ LE DIOPTRE SPHERIQUE D´ finitions. e Conventions. 1 37 38 39 14 15 Relations fondamentales du dioptre sph´ rique. e Exercices et remarques. 40 42 V 16 17 18

et conclurons sur le cas de la loupe. Lentilles minces Mais qu’entend-on par lentille mince ? Et bien toute lentille telle que : S1S2<<|S1C1+ S2 C2| Soit : la distance entre les sommets doit être très petite devant la différence des rayons de courbure (SC). Ayons un léger aperçu de la nature de l’image et de l’objet (valable quel que soit le type de lentille): F  : foyer objet F’ : foyer image Les lentilles convergentes Les rayons particuliers : -Lorsqu’un rayon passe par le centre O de la