Courbure de Gauss

.............................................. 27 4.5. Plans spécifiques d’infrastructures. ....................................................................................... 28 Chapitre 3 : Approximation admises en s’affranchissant de la courbure de la surface de référence. .................................................................................................................................................. 29 1. Généralité....................................................

PROGRAMMES DES CPGE C - FORMATION DES IMAGES OPTIQUES Le B.O. 1285 PHYSIQUE N° 5 28 AOÛT VOIE MPSI 2003 HORS-SÉRIE L'objectif de cette partie est de maîtriser les applications pratiques de l'optique géométrique dans les conditions de Gauss. Fondamentalement ancré sur l'expérience, cet enseignement s'effectue pour l'essentiel dans le cadre de séances de travaux pratiques au cours desquelles les étudiants se familiarisent avec des montages simples. De cette approche expérimentale, complétée

- Champ Newtonien.............................037 1-2-4-1 - Champ Newtonien d'un centre actif.037 1-2-4-2 - Champ et potentiel d'une..........039 distribution de centres actifs. 1-2-4-3 - Etude du flux.....................040 1-2-4-4 - Théorème de Gauss.................041 1-2-4-5 - Equation de Poisson...............041 1-2-5 - Application au champ de gravitation.........043 1-2-5-1 - Loi de l'attraction universelle....043 1-2-5-2 - Attraction universelle et Pesanteur044 CHAPITRE III LA PESANTEUR

l’ordre 1, c’est-`-dire que tous leurs points sont r´guliers. e e e e a a e ´ 1- Etude m´trique des courbes planes e L’objectif est d’´tudier quelques propri´t´s m´triques fondamentales des courbes planes (abscisse curviligne, e ee e rep`re de Frenet, courbure). e Pour un arc orient´ Γ r´gulier ` l’ordre 1, rep`re de e e a e → − − → Frenet ( T , N ), abscisse curviligne. L’abscisse curviligne est un param´trage admissible (la notion de param´trage e e admissible sera introduite ` cette occasion) ; repr´sentation

16 = 6. 3.10 mm Que peut-on en !d" # g de $ laDbille = 6etd celle #g déduire sur l'ordre de grandeur 6des accélérations au voisinage du trou1000. ? 9,81 Mais on peut remarquer qu’au niveau du pédoncule l’interface eau-air présente une courbure dont l’invariant de Gauss vaut 2/d (si on assimile la surface à un cylindre). On en déduit que la pression à l’intérieur du pédoncule est supérieure à la pression atmosphérique de la valeur !p = 2 s /d. Ce qui engendre une force de poussée vers le bas de p d/2

2.5. Circulation du champ électrique 2.6. Loi locale et loi intégrale 2.7. Exemples d’application 2.7. Dipôle électrostatique Exercices Corrigés 27 28 29 31 32 32 33 38 42 45 THÉORÈME DE GAUSS 56 3.1. Flux du champ électrique créé par une charge ponctuelle 56 VI Table des matières 3.2. Théorème de Gauss 3.3. Loi locale et loi intégrale 3.4. Conservation du flux le long d’un tube de champ 3.5. Équations de Poisson et de Laplace 3.6. Conditions de passage à l’interface entre deux distributions

probabiliste II. III. Exercices VI • INTRODUCTION À LA MÉTHODE STATISTIQUE 7. Les principaux modèles statistiques continus I. Modèles continus simples A. La loi uniforme continue B. La loi exponentielle La loi normale ou loi de Laplace-Gauss A. La loi normale centrée réduite B. La loi normale (m, σ) 220 C. Usage des tables D. Abord statistique de la loi normale E. Abord probabiliste de la loi normale F. Correction de continuité Les lois dérivées de la loi normale A. La loi du khi-deux

intégrant sur Ω, il vient Ω σij,j δui dΩ + Ω fi δui dΩ = 0 . En intégrant par partie, on a Ω (σij δui ),j dΩ − Ω σij δui,j dΩ + Ω fi δui dΩ = 0 , 22 Formulation variationnelle puis, en utilisant le théorème de Gauss − Ω σij δui,j dΩ + σij nj δui dS + Ω ∂Ω fi δui dΩ = 0 . Or, ∂Ω = ∂u Ω ∪ ∂F Ω, σij nj = Fid sur ∂F Ω, σij nj = Ri sur ∂u Ω, en remplaçant dans l’équation précédente, on a − Ω σij δui,j dΩ + ∂F Ω Fid δui dS + ∂u

l’approximation de Gauss. L’image d’un objet AB parallèle à la surface du dioptre, est A’B’ parallèle à la surface, car AH = BH’ et A’H = B’H’). Le grandissement est alors 1 AB B'A' ==γ . 16 n1 < n2 n1 n2 B B’ A H’H A’ Si l’objet est perpendiculaire à la surface du dioptre, 1 ≠γ . L’objet et l’image sont toujours du même côté du dioptre, ils sont donc de nature différente. Sauf avis contraire, on se placera toujours dans les conditions de Gauss (petits angles)

électrostatique créé par une charge ponctuelle c. Champ créé par un ensemble de charges d. Propriétés de symétrie du champ électrostatique Lois fondamentales de l’électrostatique 1. Flux du champ électrostatique a. Notion d’angle solide b. Le Théorème de Gauss c. Exemples d’application d. Lignes de champ 2. Circulation du champ électrostatique a. Notion de potentiel électrostatique b. Potentiel créé par une charge ponctuelle c. Potentiel créé par un ensemble de charges 3. Le dipôle électrostatique