Courbure de Gauss

Sup & Spé TSI – Résumé de Cours Mathématiques Ω R N T j O i M Calcul élémentaire de la courbure en un point birégulier − − →→ − → On considère la fonction angulaire associée ϕ qui est l’angle entre Ox et T , ϕ = i , T d’où, en paramétriques :         dx dx ds −  cos ϕ   ds   dt / dt  −  − sin ϕ  →  →  =     T :    dy  =  dy ds  et N :  sin ϕ / cos ϕ ds dt dt En polaires, on a : ϕ =θ+V Théorème : Avec les notations précédentes, on a : γ= dϕ ds R= 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 55 55 55 56 56 56 57 58 58 58 59 6.2 6.3 A Rappels mathématiques et de mécanique A.1 Rappels de mathématiques . . . . . . . . . . . . A.1.1 Expression de la courbure . . . . . . . . A.2 Rappels de mécanique . . . . . . . . . . . . . . A.2.1 Ame équivalente des poutres en treillis . A.2.1.1 Exemple . . . . . . . . . . . . A.2.2 Équations de comportement d'une barre 61 61 61 61 61 63 63 B Tableaux des valeurs

électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . 23.1.1 Champ créé par une charge ponctuelle . . . . . . . . 23.1.2 Champ créé par une distribution continue de charges 23.2 Symétries et antisymétries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.3 Théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.4 Topographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 73 73 74 75 75 76 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

équidistante En géodésie on utilise plusieurs types de projection ayant tous l même objectif celui de représenter le modèle ellipsoïdal de la surface de la Terre en minimisant les déformations. Ex : Projection conique conforme Lambert ; Projection de Gauss ou projection MERCADOR TRANSVERSE, etc. Dessin 4 page manuscrite La latitude [pic] du point A est l’angle formé par la grande normale en A (sur l’ellipsoïde) et le plan de l’équateur ; elle est comptée de 0° à 90° à partir de l’équateur vers le nord

u et v avec l'algorithme d'Euclide. 145 Algèbre générale Pour que deux entiers relatifs non nuls a et b soient premiers entre eux, il faut, et il suffit, qu'il existe u et v dans Z tels que : 45 Arithmétique dans Z 2.4 Théorème de Gauss Soit a, b, c trois entiers relatifs tels que a divise bc, et a premier avec b. Alors a divise c. 3. 3.1 Anneau Z/nZ Congruences dans Z Soit n ∈ N∗ . La relation binaire dans Z : a et b ont le même reste dans la division par n ⇐⇒ n/(a

les Chinois avaient développé des méthodes de calcul et de démonstration qui leur étaient propres : arithmétique, fractions, extraction des racines carrées et cubiques, mode de calcul de l'aire du cercle, volume de la pyramide et méthode du pivot de Gauss. Leur développement des algorithmes de calcul est remarquablement moderne. Mais on trouve aussi, sur des os de moutons et de bœufs, des gravures prouvant qu'ils utilisaient un système décimal positionnel (numération chinoise). Ils sont aussi à l'origine

d´fauts de cette approche, est qu’elle ne fait aucune hypoth`se e e sur la trajectoire ` suivre. Or dans le probl`me qui nous occupe, si nous a e voulons rester en roulement sans glissement, la trajectoire doit respecter certaines propri´t´s de courbures et les acc´l´rations des roues ee ee doivent ˆtre maˆ ees. Cette approche ne permet pas de tenir compte e ıtris´ de ces particularit´s. e 4. Stabilisation sur une trajectoire avec profil de vitesse : Afin de rester en roulement sans glissement, nous

Descriptif : 1. Electrostatique a) Champ et potentiel électrostatiques - Distributions et densités de charges. - Potentiel électrostatique, théorème de superposition. 11 - Flux du champ électrostatique, théorème de Gauss. - On insistera sur l'intérêt du théorème de Gauss et on évitera toute dérive calculatoire. - Formulation locale des lois de l'électrostatique. b) Aspect énergétique - Energie potentielle d'une charge dans un champ électrostatique extérieur. c) Dipôle électrostatique - Dipôle

l’inversionconventionnellevueauchapitreprécédents’avérerapeuefficace. Lesoutilsdecalculparélémentsfinisfontdonctrèssouventappelàdesméthodes pluspertinentestellesquecellesparéliminationdeGauss,deCholeskyoufrontale. Ilexistedeuxgrandesfamillesdeméthodesderésolution :lesméthodesdirectes (Gauss,Cholesky,frontale,etc.)etlesméthodesitératives(gradientsconjugués). Leur efficacité sera directement liée aux performances du ou des processeurs de l’ordinateurutilisé

Bezout Soient ( x1 , . . . , xn ) ∈ (Z∗ )n , pour que tous ces entiers soient premiers entre eux, il faut et il suffit qu’il existe (u1 , . . . , un ) ∈ Zn tel que n ∑ xi ui = 1. i=1 c Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. Théorème de Gauss a|bc pgcd( a, b) = 1 =⇒ a|c ∀( a, b, c) ∈ (Z∗ )3 Produit du PGCD par le PPCM pgcd( a, b) · ppcm( a, b) = | a · b| ∀( a, b) ∈ (Z∗ )2 Nombres premiers On dit qu’un entier p ∈ N est premier si et seulement si p vérifie : ∀ a ∈ N∗ , ( a| p =⇒ ( a