Courbure de Gauss

Les différentes précisions sont données par les formules de Woodward : Distance Angle (D dimension de l’antenne) ou III.5 Portée visuelle du radar La variation de l’indice de réfraction de l’air provoque la courbure des rayons électromagnétiques vers le sol. Cette réfraction introduit une erreur sur la mesure de l’angle d’élevation de la cible. Il en résulte aussi une augmentation effective de la portée du radar. La variation de l’indice

K[X] tel que k P = (X − α) Q avec Q(α) = 0. / Pour K = R ou C, un zéro α de P est d'ordre au moins k si, et seulement si : P(α) = P (α) = · · · = P (k−1) (α) = 0 . / L'ordre est égal à k si, en plus, P (k) (α) = 0 . 2.2 Théorème de d'Alembert-Gauss Tout polynôme de C[X] a au moins une racine dans C. On en déduit qu'un polynôme de C[X], de degré n, a exactement n racines dans C, en comptant chaque racine autant de fois que son ordre de multiplicité. 2.3 © Dunod – La photocopie non autorisée

Impose deux conditions a priori indépendantes : • l’image vue par l’observateur est nette ; • cette image est non renversée. 2) Il est nécessaire de faire un schéma sur lequel l’angle a ′ est clairement repéré. On rappelle que, dans les conditions de Gauss, sinq ≈ tanq ≈ q . 3) Où faut-il placer un objet pour le voir à l’œil nu sous un angle maximal ? 4) On remarquera que la valeur minimale de a ′ peut être déduite du grossissement commercial de la loupe. 7 Caractéristiques d’un microscope On considère

TI m 6σ TS Figure 5.4 Comparaison de la loi de la caractéristique x à la plage de tolérance Par convention, cette plage est définie par ± 3 σ autour de la moyenne soit 6 σ en admettant que la loi de distribution de x est une loi de Gauss (loi normale) d’écart type σ. Pour une loi normale, la probabilité de se trouver dans les limites de ± 3 σ est de 99,7 %. (voir chapitre 10 sur le traitement statistique des données). On définit : L ’indice de capabilité Cp : Cp = T avec T = Ts – Ti

cOF = xF = xJ + . Donc : tan D Il est clair que la position de F dépend de l’angle a , et le système n’est donc pas stigmatique pour un faisceau de particules homocinétique dirigé parallèlement à l’axe (Ox). On constate que dans les conditions de Gauss, donc pour a petit, on a stigmatisme approché car (a 1) : 1 a ; ; D = 2(a – b ) = 2a 1 – n n b a–D 1 tan D a –1+ 2 ; yJ n Ra – 1 + 2 ; n · On voit donc que le signe de q ne change jamais : le point M contourne toujours l’axe (Oz) dans le même

géodésie -Avant de pouvoir en faire des mesures de la Terre, il a d’abord fallut connaître sa forme ce qui n’est pas une évidence puisque l’expérience quotidienne nous dit que la terre est plate et qu’elle finit à l’horizon (nous ne pouvons voir la courbure de la Terre). [pic] Une terre plate. -Quelques grecs comme Empédocle, Parménide, Héraclite ou encore Anaximène (les Présocratiques) pensaient qu’elle ressemblait au fameux disque plat, et d’autres avaient des idées plus excentriques encore

48 Séquence 2 – SP03 © Cned – Académie en ligne ésumé L’étude des instruments d’optique se fait à partir des notions étudiées sur les miroirs et les lentilles utilisées dans les conditions de Gauss. Remarque un microscope n’est pas réellement utilisé dans les conditions de Gauss, mais les lentilles sont traitées pour corriger les difficultés (aberrations) qui pourraient en résulter. Lorsqu’un objet AB est placé devant une association de deux lentilles, la lentille L 1 en donne une

e e 3.5 Somme de deux v.a. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Les n-uplets de v.a. ; somme de n v.a. . . . . . . . 3.7 Sondage al´atoire dans une population et v.a. i.i.d. e 3.8 Notation matricielle des vecteurs al´atoires . . . . e 3.9 Loi de Gauss multivari´e . . . . . . . . . . . . . . e 3.10 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

des exemples Sage de la section 12 sont tirés du tutoriel de MuPAD-Combinat [HT04] et Sage-combinat. Le dénombrement des arbres binaires complets de §12.1.2 est en partie inspiré d’un sujet de TP de Florent Hivert. L’exercice 9 sur le problème de Gauss est tiré d’un problème de François Pantigny et l’exercice 17 sur l’effet Magnus est extrait d’un TD de Jean-Guy Stoliaroff. Préface Ce livre est destiné à tous ceux qui désirent utiliser efficacement un système de calcul mathématique, en particulier

. . 36 2.5.2 Cas d'un polynôme de degré 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.5.3 Cas d'une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.6 Méthode d'intégration de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.7 * Noyau de Péano 40 2.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1 Rappel : développement de Taylor avec reste intégral